教案:平面运动方程及其应用 一维 Euclid空间上微分学综合应用之 a(0)=71(+到()=F+F(),即:切向加速度为速率的变化率 g+2(x()()/()()a(0 (x()()x()F()as()≠0 可见:法向加速度的大小为曲率半径同速率平方的乘积;而指向总是指向曲率中心(仅由凹 凸性决定),对此可按枚举说明。 平面运动方程应用 个案研究(一):聪明的列车售货员 n 基于平面运动方程,如上图所示:(a)列车在翻越山峰(对应上凸函数)时,台秤的读 数将减小;(b)经过山谷(对应下凸函数)时,台秤的读数将增大 个案研究(二):变轨设计 以曲率(对应二阶导数)连续为原则 对上图所示的变轨,可有如下设计方案 0-0)=0 0 asx≤0 方案1:f(x)= 有 R-√R2-x2asx>0 a0少(0),故在o点将“感受跳跃 #本事例借鉴于(俄)菲赫金哥尔茨著《微积分教程》中相关事例 第4页共6页教案：平面运动方程及其应用 —— 一维 Euclid 空间上微分学综合应用之一 第 4 页 共 6 页        2 2 2 2 1 d a t xx yy t x y t x y dt               ，即：切向加速度为速率的变化率。                        2 2 2 2 2 2 2 2 sgn 0 1 sgn 0 n d y x t x t t v t as x t dx a t yx xy t x y d x x t y t t v t as y t dy                                           可见：法向加速度的大小为曲率半径同速率平方的乘积；而指向总是指向曲率中心（仅由凹 凸性决定），对此可按枚举说明。 ⑤ 平面运动方程应用 个案研究（一）：聪明的列车售货员 x y o  n     n mg  N 2 v m   mg 2 N v m   基于平面运动方程，如上图所示：（a）列车在翻越山峰（对应上凸函数）时，台秤的读 数将减小；（b）经过山谷（对应下凸函数）时，台秤的读数将增大。 个案研究（二）：变轨设计 —— 以曲率（对应二阶导数）连续为原则 x y o     n  n  对上图所示的变轨，可有如下设计方案： 方案 1：   2 2 0 0 0 as x f x R R x as x         ，有：       2 00 0 0 0 0 n n a v a R          ，故在o 点将“感受跳跃”。 ‡‡ 本事例借鉴于（俄）菲赫金哥尔茨著《微积分教程》中相关事例