由于S(x)的系数ak是方程 ∑(q9,)a=(,qk)(=0,1,…,m) 的解,故 0(x)(x)-S:(x)2(x)dx=0 从而上式第二个积分为0,于是 D= P(x[S(x)S(x)] dx20 这就证明了S(x)是f(x)在卯中的最 佳平方逼近函数。 若令6=f(x)-S(x),则平方误差为由于 ( ) * S x 的系数 * ak 是方程 ( , ) ( , ) ( 0, 1, , ) 0 a f k n k j j k n j  = =  =    的解，故 ( )[ ( ) ( )] ( )d 0 * − =  x f x S x x x k b a   (k = 0, 1,  , n) ， 从而上式第二个积分为 0，于是 ( )[ ( ) ( )] d 0 * 2 = −   D x S x S x x b a  这就证明了 ( ) * S x 是 f (x) 在  中的最 佳平方逼近函数。 若令 ( ) ( ) *  = f x − S x ，则平方误差为