高等数学教案 第四章不定积分 第四节 有理函数的积分 教学内容：一、有理函数的积分 二、可化为有理函数的积分举例 教学目标：使学生掌握有理函数的分解，会求简单的有理函数积分、简单的三角函数有理 式、简单的无理函数的积分 教学重点：求有理函数积分 教学难点：如何将简单的三角函数有理式、简单的无理函数转化为有理函数的积分. 教学方法：讲授 作业：P2181-22 教学过程： 一、有理函数的积分 有理函数是指由两个多项式的商所表示的函数，即具有如下形式的函数： P(x)dox"+ax"++an-x+an (x)boxm+x+bmx+bm 其中m和n都是非负整数；a,a1,a2,·,an及bo,b1,b2,·,bnm都是实数，并且a0≠0，b00.当 n<m时，称这有理函数是真分式；而当n≥m时，称这有理函数是假分式. 假分式总可以化成一个多项式与一个真分式之和的形式.例如 x2+x+1xx2+)+l=x+ 1 x2+1x2+1 x2+1 真分式的不定积分： 求真分式的不定积分时，如果分母可因式分解，则先因式分解，然后化成部分分式再积 分 例1求26 解6=血=水 =-J226-35nr-24c 提示： x+3=A+B=(A+B)x+(-2A-3B) (x-2)(x-3)x-3'x-2(x-2)x-3) A+B=1,-3A-2B=3,A=6,B=-5. 分母是二次质因式的真分式的不定积分：