高等数学教案 第四章不定积分 例2求血 Jx2+2x+3 n3-3 2 2Jx2+2x+3 -e2+2x4方anm片4c. 22x+2)-31.x-2-3 提示：23+2x32x2+2x+3+23 例3求 解=生h =-片+fnk=r-+c 提示： 1一=1-x+X=-1一 x(x-1)2x(x-D)2 x(x-1)(x-D)2 =-1-x+x+1=1_1 x(x-1)(x-12xx-1(x-1)2 二、可化为有理函数的积分举例 例4求m 解令u=tan于，则 1+n2,c0sx= sinx=_2u 72 arctan4、x=1+2M +2 于是 n-2 2) 2 20++m 1+2) =号u+2+hdu +2u+nWD)+C -an登+an+号anc. 说明：并非所有的三角函数有理式的积分都要通过变换化为有理函数的积分.例如， cosx dx= 1+sinx [Iddl+sinx)=In(l+sinx)+C. 1+sinx