作为上述类型的特殊情况是: 三y=f(y,y) 求解时设=(=.a dy dx dy 原方程成为中=(yD)这是一个一阶微分方程 例2求方程y”-y42=0的通解 dP 解设y=p(y) y 代入原方程得4PP2=0即P2)=0 dP y 由y dP 小y P=0,可得P=C1y d=C,原方程通解为y=CcC d0 . 求方程 yy − y 2 = 的通解 解 , dy dP 设 y = p( y), 则 y = p 代入原方程得 0, 2  − P = dy dP y P (  − P) = 0, dy dP 即 P y 由  − P = 0， dy dP y , 1 可得 P = C y . 1 2 C x 原方程通解为 y = C e , 1 C y dx dy  = 例 2 . ( , ) : 三 y  = f y y  作为上述类型的特殊情况是 原方程成为 这是一个一阶微分方程 求解时设 则 ( , ), ( ), f y p dy dp p dy dp p dx dy dy dp y p y y  =  =  =  =