第十一章积分学的应用 §1.曲耧的长度 弧长的定义.假定A,B是給定的曲耧上的两点,以这两点为端点作这曲的内接 折餞,当这折的边数无限增加,而且每边的长度都趋向于0时,这折掩的周界长趋向的 极限(如果这极限存在的話)叶做这曲在A,B两点之間的弧长。 假定所希的曲餞的参变数表示是 ψ(t) 当t=a及月时所拾出的点就是星点与B点.假定a<B,当4由a变到B时,(x,y)就 沿着曲籁(C)由点A变到点B,又假定q(t)和ψ(t)都有連癥的微商,在弧上取(n+1) 个点 各对应于 f,=B 把M,的坐标記作 p(i,), 則M两与M之間的距等于 )2+(y 因此折餞的总长度等于 φ(a)-q(-)}2+[(x)一虮(t-1)