依定义,A,B围的弧长:等于 im∑√(q(4)-q(4-)+(中()-4(t-)2 由 Lagrange公式,我們有 qp(4)一g( )φ(r), ψ(x)一小(t-)=(t-t-1)(r), 这儿r,r都是(ψ-1,t)之間的值,所以 √(q(2)-q(x-)2+(4(4)-(t=) =(t--)√q(v)+ψ2(x;). √q(x;)+ψ(=√甲(r)+“(+ 則得 =int√q"(r)+ψ(∷)+m}(t-tn-) im∑√q(r)+ψ(x)(-t-)+im∑m(-b-) 前者等于 q2()+ψ2(r)dt 再証后者的极限等于0,由不等式 (这不等式的誑明是 a2+b2 2+ (b-b1)) √a2+bi 可知 ln1<|ψ(x")一ψ(r) 根据ψ(的一致連辕性,給了任意6>0,可找到一个8,使当"-引<B时 的(t")-ψ(t 郎当max4-t-1<a时, 因得所証, A,B两点間的弧长可由公式 )+中2(t)d 表出来 如果t是一变点,則 s() g"2()+ψ2()