微分表示。全微分必与dr即dl1成线性关系,我们进一步假设它与d2也成线性关系。 这样的全微分可写成如下形式 d(di r)rE(r)+dL, n(r)] =[dr(d2·r)+(dl2·dr)r]f(r)+(dl2·r)r'(r)dr+dl2n(r)dr =[dr(2·r)+(吗·d)rls()+(吗2·P)(r·d、+(rd)dl2y(r) 在上式中(r)和7(r)是r的绝对值r的任意函数,"(r)和n(r)是它们对r的导数,dr r·二,把上式中dr和r分别还原为d1和-r12,加到(9)式上,得到下列普遍表达式: dF2=-M1!r12(dl·d2)-3(dl·r12)(d2·r2) r2(d1·dl2)(r12)-r12(dl1·ra2)(dl2r12) '(ra2) dl1(dl2·r12)E(r1)-dl2(dl1·r1 下面看几个特例。 (i)由于r21=-r12,(10)式除最后两项外,对于下标1、2反对称(即1、2对调时,数值 不变,正负反号)。如果坚持认为dF2=-dF12,则要求(10)式最后两项也具有对于下标 1、2反对称的性质,亦即要求 (r12) 最简单的选择是 5(r2) T’(r2)k1l2 E'(r2)3kl2 (11) 代人(10)式,经简化,得 dFn2=2-n(d1,d)+a(d1…2)+出(d,r) kL.I [dl2×(dl1xr12)+d2(dl·r2)] (12) 2)式的前一步表明,它对于下标1、2反对称,因此dF1=-dF2 (i)(12)式并不是目前通用的安培公式(1)。要得到(1)式,必须选n(r2)=0,而 f(r12)同前,这样一来,(12)式中最后一项消失,与此同时dF21=-dF12将不成立。 五、总结和讨论 由于在稳恒条件下不存在孤立的电流元,所以安培公式无法用实验直接验证,它是根 据安培的四个实验从理论上推导出来的。在这四个实验中,产生磁场的载流线圈都是闭