根据实验四,中(r)和(r)应具有如下形式: d(r)= A B (5) 这里A,B是两个常数。因为只有这样,才能使(4)式中dl1、dl2、r增大同一倍数n时,dFa2 不变。把(5)式代人(4)式,得 dFn=l,I2 A(dl1·dl2)B(dl1·r)(dl2·r) (6) 下面根据实验三来确定(6)式中A、B两个常数之间的关系。该实验表明,将(6)式对 d4沿任意闭合回路L1积分时,中dF2与2垂直即 dF12·dl2=0 (7) 满足(7)式的必要条件是将dF2的表达式中的d1写成d后,dF12·dl2成一全微分。根 据(6)式, dF12·dl2=l1l2(r·dl2) A(dr·dl2)B(dr:r)(cl2·r) l{a3d[(r:al2)2] B(dr·r)(d2·r)2 A,(r·dl2)13A B(dr dl2·r) 因为dr=,故上式又可化为 dFa∵d1=,JAAI(r·d)213Aa)(d:p)(吗:r (8) 上式右端第一项已是全微分,若要整个式子为全微分,必须第二项的系数为0,即 B A B 则(6)式中的两个常数A,B便归并为一个。令K?3,且将(6)式中的r还原为 得 dF12=-Mln2(1·)-3(·r2)(d1·rn (9) 此式便是安培最初发表的公式。式中只剩下一个比例系数k,它与单位的选择有关。 四、安培公式的其他可能形式 鉴于一对偶极子之间的相互作用力一般不沿连线,上述安培的假设并非必要的。下 面考虑一下,当我们放弃这条假设对dF2表达式的限制时,它应具有怎样的普遄形式? 由于实验中dl1总是某个闭合载流回路中的一小段,(9)式中加一对dl1沿任意闭合 回路积分得零的项,并不影响与实验可对比的结果。将d1写成dr,这样的项必能用一全