6.3状态反馈系统的能控性和能观性 定理6一1状态反馈不改变系统的能控性，即2能控的充分必 要条件是：Σ是能控的。但可能改变系统的能观性。 证明：是能控的，由PBH判据 rank[sI-A B]=n s∈C(复域) (6-13) 若Σ是能控的，必须满足 rank[sI-A+BK BI=n VsEC (6-14) [sI-A+BK B]=[sI-A 所以 rank[sl-AB]=n←→rank[sI-A+BK B]=n VseC (6-15) 定理的第二个结论由下面的例子得论。 证毕 状态反馈可能改变系统的能观性。因为状态反馈改变了系统的 极，点，就可能出现改变后的极，点与原系统的零，点对消的情形。 99 6.3 状态反馈系统的能控性和能观性 定理6－1 状态反馈不改变系统的能控性，即 能控的充分必 要条件是： 是能控的。但可能改变系统的能观性。 Σ f Σ 证明：Σ是能控的，由PBH判据 rank[ sI  A B]  n s C (复域) （6－13） 若Σ f是能控的，必须满足 rank[ sI  A＋BK B]  n s C （6－14）           K I I 0 [ sI A BK B] [ sI A B] rank[ sI  A B]  n  rank[ sI  A＋BK B]  n 所以 s C （6－15） 状态反馈可能改变系统的能观性。因为状态反馈改变了系统的 极点，就可能出现改变后的极点与原系统的零点对消的情形。 定理的第二个结论由下面的例子得论。 证毕