例7.5.5(跟踪问题模型)设A在初始时刻从坐标原点沿y轴正 向前进,同时B于[a0处开始保持距离a对A进行跟踪(即B的前进 方向始终对着A的位置,并与A始终保持距离a),求B的运动轨迹。 解设B的运动轨迹为 y 利用跟踪的要求,可以得到数学模型 A va -x y(a)=0 两边求定积分 B dx x 即得到B的运动轨迹方程为 a+√a2-x y=aIn 这也可以看成一个重物B被A用一根长度为a的绳子拖着走时留 下的轨迹,所以该曲线又被称为曳线。例 7.5.5（跟踪问题模型） 设 A 在初始时刻从坐标原点沿 y 轴正 向前进，同时 B 于[,] a 0 处开始保持距离a对 A 进行跟踪（即 B 的前进 方向始终对着 A 的位置，并与 A始终保持距离a），求 B 的运动轨迹。 解 设 B 的运动轨迹为 y yx = ( ) 利用跟踪的要求，可以得到数学模型 ⎪⎩ ⎪⎨⎧ = − ′ −= ,0)( , 22 ay x xa y 两边求定积分 dy a x x dx y a x 0 2 2 ∫ ∫ = − − ， 即得到 B 的运动轨迹方程为 y a a ax x = a x + − ln − − 2 2 2 2 。 这也可以看成一个重物 B 被 A 用一根长度为a的绳子拖着走时留 下的轨迹，所以该曲线又被称为曳线。 a x y B A 0