样条函数(x,y)∈S△)存在且唯一(如此的插值结点组称为是 适定的)并进一步给出(xy)的具体算法 定义13设(x,y)∈S△),称由下式界定的点集 s(x,y)=0 (132) 为(平面)分片代数曲线,它显然是通常代数曲线的一种自然推 命题119设(1.31)中的所有L;为恒等算子I.则插值结 点组(x;y;),〓1,…d是插值问题(1.31)的适定结点组,必 须且只须{(xy)}不同时位于一条非零分片代数曲线 (x,y)〓0上,其中(x,y)∈S△) 事实上,结点组{(x,y)};全部位于一条非零分片代数曲 绂孓(xy)一0上,即等价于相应于(131)的齐线性方程组(诸 L;=1)有非零解存在,而这又等价于原始非齐线性方程组(L31) 的解不唯一,即结点组{(xy;)}1是不适定的 定理1202插值结点组(130)是插值问题(131)的适定结 点组,必须且只须 L10 (ruy, L(r,yuqi..L,(xi, y: )4 let L2o (*2,y2) Lo 52, y1)q1..L20(=2,y2)q L401(x4,y4)L如2(x4,ya)q…Lc0(x,y)q (133) 必须指出,(1.33)成立与否是与基础解系12,…94的选 择无关的。事实上,无论怎样选择另一组基础解系41,2…引 对应于(133)中矩阵的后d列与原先矩阵的后d列是可以相互表 示的。即无论如何选择q192;…,94(1.33)中矩阵后d列所支 架起的空间是不变的.因而再添上第一列 (L11(x1,y1),L21(x2,y2),…,L401(xy4)r 后,其相应矩阵的秩数也是不变的 定理121若(133)成立,则插值问题(1.31)的解(x,y) 可从下述行列式方程中解出 14◆