第六章理性生产者 本节从货币形态分析生产者的收益变化规律。货币形态的生产收益涉及两个方面:一是 毛收入,即生产收入或总产值:另一是净收入,即利润。毛收入是生产者把生产的全部产品销 售出去后所得到的货币收入,也即是按当前价格计算的全部产品的总产值。净收入是从毛收入 中扣除生产性支出后的剩余值,即总收入减去总成本,这便是生产者的利润。企业组织生产不 应追求产量最大化,因为这样存在着入不衍出的问题;而应追求利润最大化,这是生产者符合 理性的做法。 收入、成本与利润 要讨论货币形态的生产收益,必然涉及产品的价格及各种生产要素的价格体系。设产品 的价格为q>0,要素的价格体系为p=(P1,p2,…,p2)>0,生产函数Q=f(x)满足假设PF, 并假定产品价格q和要素价格体系p为既定 当投入向量为x时,生产者的生产性支出(即支付给生产要素的报酬)为px,称为生产者 的成本。qf(x)便是生产者售出全部产品后所得到的毛收入,称为生产者的总收入或总产值。 显然,总收入qf(x)是实物报酬f(x)的货币形态。今后,将用“收入”一词来指毛收入或总 收入,而不再带“毛”或“总”字 从总收入中扣除成本之后,剩余部分就是生产者的净收入,即利润,记作x,即 丌=x(x)=qf(x)-px=qf(x)-(Px1+p2x2+…+px) 生产者以实现利润最大化为目标,因而利润函数x(x)是生产者的目标函数,他要使r(x)的值 尽可能地增大。利润最大化问题,就是指生产者选择合适的投入方案x使x(x)达到最大值。 当一种投入方案x是π(x)的最大值点时,就称x是利润最大化投入(方案或向量)。 命题1(利润最大化投入的有效性).利润最大的投入方案必然是有效投入方案 事实上,设x是利润最大化投入方案。假如x不是有效投入方案,那么就存在着另外一种 投入方案二使得x<x且f(=)≥f(x),从而qf()≥qf(x)且p<px,结果 丌(二)=qf()-p2>qf(x)-px=x(x) 这与x是利润最大化投入方案相矛盾。可见,x必然是有效投入。命题1得证 二、利润最大化的边际分析 设x是利润最大化投入方案,即x是利润函数(x)的最大值点。假定所考虑的这C种生产 要素都是生产必需要素,缺一不可。也就是说,只要其中有一种要素的投入量为零,产出必然 也为零。这样,利润最大化投入方案x必在投入集合的内部,即x>>0。 根据最大值的一阶条件,利润函数在x处的各个一阶偏导数都为零: dr(x) =g(x)-Ph=0(h= Pb=qfh(x)(h=12,…,O 此式称为利润最大化边际等式或边际方程,它告诉我们: f1(x)f(x)_.f(x)=1。这 pI第六章 理性生产者 141 本节从货币形态分析生产者的收益变化规律。货币形态的生产收益涉及两个方面：一是 毛收入，即生产收入或总产值；另一是净收入，即利润。毛收入是生产者把生产的全部产品销 售出去后所得到的货币收入，也即是按当前价格计算的全部产品的总产值。净收入是从毛收入 中扣除生产性支出后的剩余值，即总收入减去总成本，这便是生产者的利润。企业组织生产不 应追求产量最大化，因为这样存在着入不衍出的问题；而应追求利润最大化，这是生产者符合 理性的做法。 一、收入、成本与利润 要讨论货币形态的生产收益，必然涉及产品的价格及各种生产要素的价格体系。设产品 的价格为 q  0 ，要素的价格体系为 p = ( p1 , p2 ,  , p )  0 ，生产函数 Q = f (x) 满足假设 PF, 并假定产品价格 q 和要素价格体系 p 为既定。 当投入向量为 x 时，生产者的生产性支出(即支付给生产要素的报酬)为 px ，称为生产者 的成本。 q f (x) 便是生产者售出全部产品后所得到的毛收入，称为生产者的总收入或总产值。 显然，总收入 q f (x) 是实物报酬 f (x) 的货币形态。今后，将用“收入”一词来指毛收入或总 收入，而不再带“毛”或“总”字。 从总收入中扣除成本之后，剩余部分就是生产者的净收入，即利润，记作  ，即 ( )    = x = q f x − px = q f x − p x + p x + + p x 1 1 2 2   ( ) ( ) ( ) 生产者以实现利润最大化为目标，因而利润函数  (x) 是生产者的目标函数，他要使  (x) 的值 尽可能地增大。利润最大化问题，就是指生产者选择合适的投入方案 x 使  (x) 达到最大值。 当一种投入方案 x 是  (x) 的最大值点时，就称 x 是利润最大化投入(方案或向量)。 命题 1(利润最大化投入的有效性). 利润最大的投入方案必然是有效投入方案。 事实上，设 x 是利润最大化投入方案。假如 x 不是有效投入方案，那么就存在着另外一种 投入方案 z 使得 z  x 且 f (z)  f (x), 从而 q f (z)  q f (x) 且 pz  px ，结果 (z) = q f (z) − pz  qf (x) − px =(x) 这与 x 是利润最大化投入方案相矛盾。可见， x 必然是有效投入。命题 1 得证。 二、利润最大化的边际分析 设 x 是利润最大化投入方案，即 x 是利润函数  (x) 的最大值点。假定所考虑的这  种生产 要素都是生产必需要素，缺一不可。也就是说，只要其中有一种要素的投入量为零，产出必然 也为零。这样，利润最大化投入方案 x 必在投入集合的内部，即 x  0 。 根据最大值的一阶条件，利润函数在 x 处的各个一阶偏导数都为零： ( ) 0 ( 1,2, , ) ( ) ( ) =  − = =      = q f x p h x x x h h h h   即 p = q f (x) (h =1,2,  , ) h h 此式称为利润最大化边际等式或边际方程，它告诉我们： p q f x p f x p f (x) ( ) ( ) 1 2 2 1 1 =  = =  =     。这