自动控制系统及应用 (y=0,y=1) 2 a(s+k)sak > 式(620)表明,在抛物线信号输入下,系统消除跟随稳态误差的条件是y≥3,即开环传递函 数中至少应有三个积分环节 由以上分析可看出,同一种输入信号,对于结构不同的系统产生的稳态误差不同。系统 型别γ愈高,误差愈小,即跟踪输入信号的无差能力愈强。所以系统的型别γ反映了系统无 差的度量,故又称无差度。系统的型别从系统本身结构的特征上,反映了系统跟踪输入信号 的稳态精度。另一方面,型别相同的系统输入不同信号所引起的稳态误差不同,即同一系统 对不同信号的跟踪能力不同,从另一角度反映了系统消除稳态误差的能力。 将三种典型输入下的跟随稳态误差与系统型别之间有规律的关系,综合在表6.1中,可 由此根据具体的输入信号的形式,从精度要求方面正确选择系统型别。 表6三种典型输入下e与y的关系 R(s) a(1+k) 0 0 0 ao 从表中可看出,在主对角线上,跟随稳态误差为有限值,在主对角线以上,跟随稳态误 差为无穷大,在主对角线以下,跟随稳态误差为零。当es=0时,表明此类系统不仅能跟 踪该输入信号,而且可实现无静差。当e。为∞时,表明此类系统不具有跟踪这种输入信号 的能力。当e为有限值时,表明此类系统对该种输入信号能跟踪,但是它为有差系统。 增加系统开环传递函数中的积分环节和增大开环增益,是消除和减小系统稳态误差的途 径。但γ和k值的增大,都会造成系统的稳定性变坏,设计者的任务正在于合理地解决这些 相互制约的矛盾,选择合理的结构与参数 最后还需再说明几点。第一,系统必须是稳定的,否则计算稳态误差没有意义。第二, 上述公式及表6.1中的k值是系统的开环增益,即在开环传递函数中,各环节中的常数项须 化成1的形式。第三,表61显示的规律是在反馈回路传递函数H(S)=a情况下建立的。自动控制系统及应用 171 ( 1) 0 0 ssr 3 0 ( 0, 1) lim ( 2) ( ) 0 ( 3) s s a a e s k s k         + →  = =   =  = =  +     (6.20) 式(6.20)表明，在抛物线信号输入下，系统消除跟随稳态误差的条件是  ≥3，即开环传递函 数中至少应有三个积分环节。 由以上分析可看出，同一种输入信号，对于结构不同的系统产生的稳态误差不同。系统 型别  愈高，误差愈小，即跟踪输入信号的无差能力愈强。所以系统的型别  反映了系统无 差的度量，故又称无差度。系统的型别从系统本身结构的特征上，反映了系统跟踪输入信号 的稳态精度。另一方面，型别相同的系统输入不同信号所引起的稳态误差不同，即同一系统 对不同信号的跟踪能力不同，从另一角度反映了系统消除稳态误差的能力。 将三种典型输入下的跟随稳态误差与系统型别之间有规律的关系，综合在表 6.1 中，可 由此根据具体的输入信号的形式，从精度要求方面正确选择系统型别。 表 6.1 三种典型输入下 ssr e 与  的关系 R(s) v ssr e 0 r s 0 2 v s 0 3 a s 0 0 (1 ) r  + k   Ⅰ 0 0 v k  Ⅱ 0 0 0 a k 从表中可看出，在主对角线上，跟随稳态误差为有限值，在主对角线以上，跟随稳态误 差为无穷大，在主对角线以下，跟随稳态误差为零。当 ssr e = 0 时，表明此类系统不仅能跟 踪该输入信号，而且可实现无静差。当 ssr e 为  时，表明此类系统不具有跟踪这种输入信号 的能力。当 ssr e 为有限值时，表明此类系统对该种输入信号能跟踪，但是它为有差系统。 增加系统开环传递函数中的积分环节和增大开环增益，是消除和减小系统稳态误差的途 径。但  和 k 值的增大，都会造成系统的稳定性变坏，设计者的任务正在于合理地解决这些 相互制约的矛盾，选择合理的结构与参数。 最后还需再说明几点。第一，系统必须是稳定的，否则计算稳态误差没有意义。第二， 上述公式及表 6.1 中的 k 值是系统的开环增益，即在开环传递函数中，各环节中的常数项须 化成 1 的形式。第三，表 6.1 显示的规律是在反馈回路传递函数 H s( ) = 情况下建立的