【例厦】计算电子在IV电压下的 de broglie波 【例题】试计算以156m的速度运动的乒乓球m=25g的 Broglie长 解:电子的意度可根据:E==1/2m2求得 2Em)2=5.9x105m1 =663x103/(2.5×10-×156) 17X10-23nm 电于的质量m=9.1x10-1kg,h=6626x10-3HJs 所以电子的长为 实际上,宏观物体也具有波性, 只是难以觉,主现为粒性, =h/my=12x10-10m=12A 经典力学的运动规律。只有像电子 原子等质量极小的微粒才具有与X射雄 相近的放长,当它们过晶体时就有 衍射现象,衰现出被性 粒子的放长 口海森量测不准原理(1926 物体于 波长私pm The Uncertainty Principle) 5.9x 子 5.9x10° 对于宏观物体而言,可根据经典 19yI0 力学用准确的位量和速度(或动量来 10000V电于 9Ix10 位置S、速度v可示为 Leipzig Univ Germany Hfe最于(300K) 14x105 Xe原子00K) 23x105 2.4102 S=S(t 10x10 2=h/P=h/mv discovery of the allotropic 对于微观粒子来说,考虑如何实验调量其位量和动量P或速 度以)设姐用某种光学显微镜来做此实验,此时涉及光子与电子 Heisenberg调不准原理 的相互作用问题,如果用可见光来观测,例如波长为600m显 1926年, Heisenberg提出了着名的 然,大大超过电子的尺寸。由于发生仿射现象,显然无法成像。 测不准关系即位置的不确定翟度A和 动量的不确定着度AP之间有 实际上,用光调量物体位量的 物确度dx)不能超过光的波长。因 此必颁设法健用波长更短的光。而 Ax·Ap≥ In addition to his enunciation of 根据P=M此时光子的动量将非 常高。由此光子与电于相时金将 动量传道给电子,引起电子动量变 即具有波性的微观粒子和宏观 化AP很大。显然,这是一个矛质 点具有完全不同的运动特点,不 意味着不可能同时而又准确地调量 能同时确定它们的坐标和动量 电子的位置和动量 dining with Niels Bohr.10 【例题】试计算电子在1V电压下的de Broglie波长。 解：电子的速度可根据：E = eV = 1/2mv2 求得： v = (2E/m)1/2 = 5.9 × 105 m⋅s−1 电子的质量 m = 9.1 × 10−31 kg， h = 6.626 × 10−34 J⋅s， 所以电子的波长为： λ = h/mv = 12 × 10−10 m = 12 Å 【例题】试计算以15.6 m⋅s−1的速度运动的乒乓球(m = 2.5g)的 de Broglie波长。 解： l = h/mv l = 6.63 × 10−34 / (2.5 × 10−3 × 15.6) = 1.7 × 10−23 nm 实际上，宏观物体也具有波性， 只是难以察觉，主要表现为粒性，服 从经典力学的运动规律。只有像电子、 原子等质量极小的微粒才具有与X射线 相近的波长，当它们透过晶体时就有 衍射现象，表现出波性。 粒子的波长 6.6 × 10−23 1.0 × 103 1.0 × 10 枪弹 −2 1.1 × 10−22 2.0 × 10 30 垒球 −1 2.4 × 10 12 2 2.3 × 10 Xe 原子 −25 (300K) 1.4 × 10 72 3 6.6 × 10 He 原子 −27 (300K) 5.9 × 10 12 7 9.1 × 10−31 10000 V电子 1.9 × 10 37 7 9.1 × 10−31 1000 V电子 5.9 × 10 120 6 9.1 × 10−31 100 V电子 5.9 × 10 1200 5 9.1 × 10−31 1 V电子 物体粒子 质量 m/kg 速度 v/(m·s−1) 波长 λ/pm λ ＝h/P = h/mv ‰ 海森堡测不准原理 (1926) (The Uncertainty Principle) 对于宏观物体而言，可根据经典 力学用准确的位置和速度(或动量)来 描述其运动的状态，其任意时刻 t 的 位置S、速度 v 可表示为 S = S(t) v = dS/dt a = d2S/dt2 f = ma Werner Karl Heisenberg (1901-1976) Leipzig Univ., Germany The Nobel Prize in Physics 1932 "for the creation of quantum mechanics, the application of which has, inter alia, led to the discovery of the allotropic forms of hydrogen" 对于微观粒子来说，考虑如何实验测量其位置x和动量P(或速 度v)。设想用某种光学显微镜来做此实验，此时涉及光子与电子 的相互作用问题。如果用可见光来观测，例如波长为600 nm。显 然，大大超过电子的尺寸。由于发生衍射现象，显然无法成像。 实际上，用光测量物体位置的 精确度(∆x)不能超过光的波长。因 此必须设法使用波长更短的光。而 根据 P = h/λ，此时光子的动量将非 常高。由此光子与电子相撞时会将 动量传递给电子，引起电子动量变 化(∆P)很大。显然，这是一个矛盾， 意味着不可能同时而又准确地测量 电子的位置和动量。 ∆x ⋅ ∆p ≥ h 4π In addition to his enunciation of the uncertainty principle, for which he won the Nobel Prize in physics in 1932, Heisenberg also developed a mathematical description of the hydrogen atom that gave the same results as schrödinger’s equation. Heisenberg (left) is shown here dining with Niels Bohr. ¾ Heisenberg测不准原理： 1926年，Heisenberg提出了著名的 测不准关系，即位置的不确定程度∆x和 动量的不确定程度∆P之间有： 即具有波性的微观粒子和宏观 质点具有完全不同的运动特点，不 能同时确定它们的坐标和动量