万尼尔函数 由于布洛赫函数是倒点阵的周期函数,可以按正格矢展开 ψ(k)=ψ a elk.R 其中an(R1,7)称为万尼尔函数 iR.R L e ψ(7 1k(+R)(-R k 万尼尔函数只是宗量(-R1)的函数,也就是一个点R为中心的局域函数, 记为an(E,)=an(r-R) 万尼尔函数构成正交、完备的函数集万尼尔函数 • 由于布洛赫函数是倒点阵的周期函数，可以按正格矢展开 𝜓𝜓𝑘𝑘 𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝜓𝜓𝑘𝑘+𝐾𝐾ℎ 𝑛𝑛 𝑟𝑟 ⃗ = 1 𝑁𝑁� 𝑙𝑙 𝑎𝑎𝑛𝑛 𝑅𝑅𝑙𝑙, 𝑟𝑟 ⃗ 𝑒𝑒𝑖𝑖𝑘𝑘�𝑅𝑅𝑙𝑙 其中𝑎𝑎𝑛𝑛(𝑅𝑅𝑙𝑙, 𝑟𝑟 ⃗)称为万尼尔函数 𝑎𝑎𝑛𝑛 𝑅𝑅𝑙𝑙, 𝑟𝑟 ⃗ = 1 𝑁𝑁� 𝑘𝑘 𝑒𝑒𝑖𝑖𝑘𝑘�𝑅𝑅𝑙𝑙𝜓𝜓𝑘𝑘 𝑛𝑛 𝑟𝑟 ⃗ = 1 𝑁𝑁 𝑒𝑒𝑖𝑖𝑘𝑘� 𝑟𝑟⃗−𝑅𝑅𝑙𝑙 𝑢𝑢𝑘𝑘 𝑛𝑛(𝑟𝑟 ⃗ − 𝑅𝑅𝑙𝑙) 万尼尔函数只是宗量 𝑟𝑟 ⃗ − 𝑅𝑅𝑙𝑙 的函数，也就是一个点𝑅𝑅𝑙𝑙为中心的局域函数， 记为𝑎𝑎𝑛𝑛 𝑅𝑅𝑙𝑙, 𝑟𝑟 ⃗ = 𝑎𝑎𝑛𝑛 𝑟𝑟 − 𝑅𝑅𝑙𝑙 万尼尔函数构成正交、完备的函数集