e-0=a2 i=c2+1 以定出c1,c2 1.4极限分布为正态分布的检验* 当样本容量计较大，这个时候我们可以根据中心极限定理，对参数进行检验。这种方法 称为“大样本检验方法”。我们举几个例子说明。 l.Behrens-Fisher问题 例1.[Behrens-Fisher Problem]设X1,·,Xn和Yi,…,Ym为分别来自正态总体N(01,o)和N(O2,o), 且两组样本独立。91,02，o1,σ2都未知.要检验假设H0:01=02H1:01≠02 解：由于 x--(0-2）N0,1) √兵+照 中含有未知参数σ，号，故不能从上式确定临界值。于是以S吳来估计σ和S学来估计σ，根据 大数律，当n,m较大时，有 x--(0-2）AN0,1) √堡+器 于是，我们得到假设Ho的拒绝域为 -/n+/m uo12- 例2.考虑二项分布参数p的检验：H0:p=p0,当n很大时，c1,c2无法从二项分布表上查到。但 根据中心极限定理，当原假设p=p0成立且n足够大时，有(X-npo)/Vmpo9~AN(0,1),因 此可以提出如下的检验：当 X -npol/Vnpogo ua/2 时拒绝H0,不然就接受。这等于用上述不等式的两端的值作为c1,c2的值。这两个值比c1,c2的 确切值要容易计算的多。 大样本检验方法是不得已而用的方法。 从本质上讲，这里用的大样本方法仍然是需要从直观上给出检验形式的。直接从数学推导 上得到检验的方法还有Bays方法和似然比检验方法等，此处我们简单介绍一下似然检验比方 法。 2.二项分布和Poisson分布参数的大样本检验 设X,X。id~1,刊显见T=含X~M以考虑下列检验同图： H。:p=P。←→H1:p≠po (1.1) 6Xn i=c2+1 λ i 0 i! e −λ0 = α/2 ±½—c1, c2" 1.4 4Å©Ÿè©Ÿu* N˛nOåߢáûˇ·Çå±ä‚•%4ŽnßÈÎÍ?1u"˘´ê{ °è/åuê{0"·ÇfiAá~f`²" 1. Behrens-Fisher ØK ~1. [Behrens-Fisher Problem] X1, · · · , Xn⁄Y1, · · · , Ymè©O5goNN(θ1, σ2 1 )⁄N(θ2, σ2 2 )ß Ö¸|’·"θ1, θ2, σ2 1 , σ2 2—ô"áubH0 : θ1 = θ2 ↔ H1 : θ1 6= θ2" )µdu X¯ − Y¯ − (θ1 − θ2) q σ 2 1 n + σ 2 2 m ∼ N(0, 1) •¹kôÎÍσ 2 1 , σ2 2ßÿUl˛™(½.ä"u¥±S 2 X5Oσ 2 1⁄S 2 Y 5Oσ 2 2ßä‚ åÍÆßn, måûßk X¯ − Y¯ − (θ1 − θ2) qS2 X n + S2 Y m ∼ AN(0, 1) u¥ß·ÇbH0·˝çè |X¯ − Y¯ | .q S 2 X/n + S 2 Y /m > uα/2. ~2. ƒë©ŸÎÍpu: H0 : p = p0ßnÈåûßc1, c2Ã{lë©ŸL˛" ä‚•%4Žnßbp = p0§·Önv åûßk(X − np0)/ √np0q0 ∼ AN(0, 1)ßœ då±J—Xeuµ |X − np0|/ √ np0q0 > uα/2 û·˝H0ßÿ,“…"˘u^˛„ÿ™¸‡ääèc1, c2ä"˘¸áä'c1, c2 (ÉäáN¥Oéı" åuê{¥ÿÆ ^ê{" lü˛˘ß˘p^åê{E,¥IálÜ*˛â—u/™"ÜlÍÆÌ ˛uê{ÑkBayesê{⁄q,'uê{ßd?·Ç{¸0òeq,u'ê {" 2. ë©Ÿ⁄Poisson©ŸÎÍåu X1, . . . , Xn i.i.d. ∼ b(1, p), wÑT = Pn i=1 Xi ∼ b(n, p), ƒeuØK: H0 : p = p0 ←→ H1 : p 6= p0 (1.1) 6