b+d G+b2+G2+cb-c≤b-4 关于不等式的几何意义请读者通过画图自行解答 8.设p为正整数证明:若p不是完全平方数,则√P是无理数 证用反证法假若√P是有理数,设 √P=“,u,为正整数,互质,且v≠0 于是有 方面,p为非平方数,故v2≠1.另一方面,因u与v互质,故意u2与v2也互质:但由 u2=pv2,y2为2的一个整数因子,故必有v2=1,矛盾由此可见√P为无理数≤ | | 2 2 2 2 b c a b a c b c − + + + + ≤ b − c . 关于不等式的几何意义请读者通过画图自行解答. 8．设 p 为正整数.证明：若 p 不是完全平方数，则 P 是无理数. 证 用反证法.假若 P 是有理数，设 P = u v v u , , 为正整数，互质，且 v  0 ， 于是有 P = 2 2 v u . 一方面，p 为非平方数，故 1 2 v  .另一方面，因 u与v 互质，故意 2 2 u 与v 也互质；但由 2 2 2 2 u = pv ,v 为u 的一个整数因子，故必有 1 2 v = ，矛盾.由此可见 P 为无理数