例2（补充题）设f(x,y)= xsin+ysin ,xy≠0 0 xy=0 求证：limf(x,y)=0.（自学课本例6) x→0 y-→0 证：f(x,y)-0≤xsin}+ysin 要证 ≤x|+y≤2Vx2+y2 .e>0,8=ε/2，当0<p=Vx2+y2<δ时，总有 |f(x,y)-0≤2Vx2+y2<28=E 故 lim f(x,y)=0 x→0 y→0 2009年7月5日星期日 19 目录○ 上页今 下页 、返回2009年7月5日星期日 19 目录 上页 下页 返回 ⎩ ⎨ ⎧ = + ≠ = 0, 0 0,sinsin ),( 1 1 yx yxyx yxf y x 求证： .0),(lim 0 0 = → → f yx y x 证： ∵ yxf − 0),( 故 0),(lim 0 0 = → → f yx y x ∴ ∀ ε > ,0 20),( 22 yxf +≤− yx ≤ + yx 22 2 +≤ yx ∃ =εδ ,2 当 0 ρ yx 22 <+=< δ 时， y x yx 1 1 +≤ sinsin 总有 < 2δ = ε < ε 要证 （自学课本 例 6 ） 例 2（补充题） 设