例1设 n2+m (x2+y2≠0) 求证：Iimf(x,y)=0.(课本例5) x→0 y→0 要证 证： rm0+ .e>0,δ=√e,当0<p=Vx2+y2<8时，总有 f(x,y)-0≤x2+y2<82=e 故 lim f(x,y)=0 x→0 y-→0 2009年7月5日星期日 18 目录 上页 下页 返回 2009年7月5日星期日 18 目录 上页 下页 返回 )0( 1 sin)(),( 22 22 22 ≠+ + += yx yx yxyxf 求证： .0),(lim 0 0 = → → f x y y x 证 : 0 1 sin)( 22 22 − + + yx ∵ yx 故 0),(lim 0 0 = → → f yx y x ∴ ∀ ε > ,0 yxf − 0),( 0 δ , 当 ρ yx 22 <+=< 时 22 +≤ yx 2 < δ 22 +≤ yx ∃ = εδ , 总有 = ε < ε 要证 （课本 例 5 ） 例1 设