151正交曲面坐标系 第3页 如果 则称此坐标系为正交曲线坐标系.9构成的矩阵G称为此空间的度规( metric). 例1柱坐标系,x=rcos0,y=rsin6,z=z, ds-= dx+dy+dz 所以,柱坐标系是正交曲面坐标系,g11=1,g22=r2,g33=1 例2球坐标系,x=rsinθcosd,y= rsin 0 sin g,z=rcosθ (sin 0 cos odr rcos 8 cos ode - sin 0 sin do) +(sin 0 sin ddr +rcos 0 sin de+rsin 0 cos odo)2 +(cos edr-rsin ede 球坐标系也是正交曲面坐标系 1,q2=r2,g33=r2sin2§15.1 正交曲面坐标系 第 3 页 如果 gij = giiδij 则称此坐标系为正交曲线坐标系．gij构成的矩阵G称为此空间的度规(metric)． 例1 柱坐标系，x = r cos θ, y = r sin θ, z = z， ds 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 = (cos θdr − r sin θdθ) 2 + (sin θdr + r cos θdθ) 2 + dz 2 = dr 2 + r 2 dθ 2 + dz 2 . 所以，柱坐标系是正交曲面坐标系，g11 = 1, g22 = r 2 , g33 = 1． 例2 球坐标系，x = r sin θ cos φ, y = r sin θ sin φ, z = r cos θ， ds 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 = (sin θ cos φdr + r cos θ cos φdθ − r sin θ sin φdφ) 2 + (sin θ sin φdr + r cos θ sin φdθ + r sin θ cos φdφ) 2 + (cos θdr − r sin θdθ) 2 = dr 2 + r 2 dθ 2 + r 2 sin2 θdφ 2 . 球坐标系也是正交曲面坐标系，g11 = 1, g22 = r 2 , g33 = r 2 sin2 θ．