例7.6.5求球面x2+y2+z2=14在点(1,2,3)处的切 平面及法线方程 解：令 F(x,y,z)=x2+y2+22-14 法向量 n=(2x,2y,2z) n(1,2.3)=(2,4,6) 所以球面在点(1,2,3)处有： 切平面方程 2(x-1)+4(y-2)+6(2-3)=0 即 x+2y+3z-14=0 法线方程 x-1y-22-3 2 3 即 (可见法线经过原点，即球心) 2 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 返回 结束目录 上页 下页 返回 结束 例7.6.5 求球面 14 2 2 2 x  y  z  在点(1 , 2 , 3) 处的切 平面及法线方程. 解: 令 ( , , ) 14 2 2 2 F x y z  x  y  z  所以球面在点 (1 , 2 , 3) 处有: 切平面方程 2(x 1) 即 x  2y  3z 14  0 法线方程 1 2  3    x  y z  4( y  2)  6(z  3)  0 1 2 3 法向量 n  (2 x, 2 y, 2 z) (2, 4, 6) (1, 2,3) n  即 1 2 3 x y z   (可见法线经过原点，即球心)