证明1(x)=f(x,y),x∈l,b C 对a,b1,c,d的分割 丌x:a=x0<x1<…<xn=b, 丌n:C=J0<y1<…<Jm=d, 令1=[x1,xl,=1,…,n, 1=y-1,y;l,j=1, 因此子矩形IxJ形成了D的分割Z=zx×y 令A=「f由定义,VE>0,6>0, D 当分割满足z<时,有 A-E<∑∑f(5,)xA<A+E.( 目录上页下页返回结束5目录 上页 下页 返回 结束 5 : , 0 1 a x x x b  x     n  : , 0 1 c y y y d  y     m  [ , ], 1, , , 令 Ii  xi1 xi i   n [ , ], 1, , . J j  y j1 y j j   m 因此子矩形Ii  J j形成了D的分割   x  y   D 令A fd 由定义，  0,  0, I(x) f (x, y)dy, x [a,b]. d c    对[a,b],[c,d]的分割 证明 当分割满足   时，有 1 1 ( , ) . (1) n m i j i j i j A  f   x y A          