二、反函数的求导法则 定理2.设y=f(x)为x=f-(y)的反函数，f(y)在 y的某邻域内单调可导，且[f(y)]'≠0 f-i 或 f] d x d x d v 证：在x处给增量△x≠0，由反函数的单调性知 △y=f(0x+A)-f()≠0， y-1 △x △x △y 且由反函数的连续性知△x→0时必有△y→0，因此 "'(x)=lim AY lim △x-→0△X △y→0 △y [f(y)]' Ooo⊙⊙8 机 f (x) = 二、反函数的求导法则 定理2. y 的某邻域内单调可导, 证: 在 x 处给增量 由反函数的单调性知 且由反函数的连续性知 因此 ( ) ( ) , 设 y = f x 为x = f −1 y 的反函数 f −1 ( y) 在 [ ( )] 0 1   − 且 f y d d = x y 或 x  0, y = f (x + x) − f (x)  0, =    x y y x   x → 0时必有y → 0, x y f x x    =  →0 ( ) lim lim  →0 = y y x   y x d d = 1 [ ( )] 1  − f y 1 1 [ ( )] 1  − f y 1 1 机动 目录 上页 下页 返回 结束