定理2(比较审敛原理设函数f(x)、g(x)在 区间a,+∞)上连续,如果0≤f(x)sg(x)(a≤ 生x<+4,并且(收敏,则 f(r)de 也收敛;如果0≤g(x)≤f(x)(asx<+∞)并 o 且g(x)h发散,则「f(x)也发散. 工工工 证设a<b<+∞,由0≤f(x)≤g(x)及(x) 收敛,得∫/(x)sg(xs,x)k 即P(b)=f(x)在a,+∞)上有上界 上页且 发散，则 也发散． 也收敛；如果 并 并 且 收敛，则 区 间 上连续，如果 定 理 比较审敛原理 设函数 、 在     + + + +     +  + +    a a a a g x dx f x dx g x f x a x x g x dx f x dx a f x g x a f x g x ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ), ), ( ) ( ) [ , ) 0 ( ) ( ) ( 2( ) ( ) ( ) 证 ( ) ( ) ( ) . 0 ( ) ( ) ( )     + +     +   a b a b a a f x dx g x dx g x dx a b f x g x g x dx 收敛，得 设 ，由 及 即 F(b) =  f (x)dx 在[a,+) 上有上界． b a