·100· 北京科技大学学报 (1)将表2中试样No.1一No.9中最深孔深度测量d,按大小排列入表5，i=1,2…N, N为9X2=18,得第一列。 表4试验面积为1m2时腐蚀活性点平均密度n的上下限 Table 4 The average density (n)of the bits on the Icm2area 试样号No. 12345678 9 腐蚀活性点平均密度n上限125.6897.2279.0862.81157.3242.04247.92102.00198.40 n置信范围(e=0.1) X101(个/m) n下限62.8843.32108.9221.7286.6810.44156.0846.52117.60 (2)将孔蚀深度测量值d:,按公式(6)计算得统计概率P,列入表5，得第2列。 P=i/(N+1) (6) (3)将“极值”统计Gumbel第一类近似函数公式(5)改写为直线方程(7)，式中P 即式(5)的P(t≤dm) In[In(1/P)]=(d/t)+(tm/t) (7) (4)将(7)式进行变量变换，令lnn(1/P)]=Y;dm=X,则(7)式可写成 Y=-(X/i)+(tm/i)=-bX+a (8) 其中：b=-1/t;a=tm/t (9) (5)利用最小二乘法，用表5中的数据第4、6、8列出求回应关系式Y=a十bX中的参 数a和b: 6=2x-X)Y,-Y) =-0.413;a=Y-bX=4.490 -x) (6)将a,b代入公式(9)、(8)、(7)分别得到i=-1/b=2.421(um)；tm=-a/b =10.870(m)。 代入式(8)得Y=4.490+0.413X:代入式(7)得 n[n(1/P)]=-0.413dm+4.490, (10) 从Gumbel第一近似分布函数得到的结果： (1)从极值近似函数得出，所有试样上腐蚀活性点的平均深度为2.421m。 (2)腐蚀活性点深度为10.870μm时概率密度最大。 (3)这些试样中最深孔深度不超过dm(即d)数值时的概率分布公式为： P(t≤dm)=exp[-exp（-(dnm-10.870)/2.421)] (5') (4)将d,数据代入(5')式，计算结果列在表5，第10列，P.中可以看出，它们与用 统计概率计算分式(6)得到的表5第2列P,列中的数据很近似，可见用Gumbel第一近似 函数分布来表示最深腐蚀孔的深度不超过某一定dm的概率分布是正确的，我们的试验结果 也证明了该理论的正确。. 1 0 0 . 北 京 科 技 大 学 学 报 ) ( l 将表 2 中试样 o N . 1 一 o N . 9 中最 深孔 深度 测量 d ; , 按大 小排 列入表 5 , i一 1 , .2 二 N , N 为 9 又 2 一 1 8 , 得 第 一列 。 表 4 试验面积 为 l m Z 时腐蚀活性点平均密度 云的 上下限 T a b l e 4 T h e a v e r a g e d e n s it y ( 而) o f t h e b i t s o n t h e i e m , a r e a 试样号 N o . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 腐蚀 活性点平均密度 五上 限 1 2 5 . 6 5 9 7 . 2 2 7 9 . 0 5 6 2 . 5 4 1 5 7 . 3 2 4 2 . 0 4 2 4 7 . 9 2 1 0 2 . 0 0 1 9 5 . 4 0 n 置信范 围 (a 一 0 . 1) 又 1 0 “ (个 / m Z ) 五 下限 6 2 · 8 8 4 3 · 3 2 1 0 8 · 9 2 2 1 · 7 2 8 6 · 6 8 1 0 · 4 4 1 5 6 · 0 5 4 6 . 5 2 一1 7 . 6 0 (2 ) 将 孔蚀 深度 测量 值 d 、 , 按公 式 (6 ) 计 算 得统计 概率 P 、 列入 表 5 , 得第 2 列 。 P l 一 i / ( N + l ) ( 6 ) ( 3) 将 “ 极 值 ” 统计 G u m be l 第一 类近似 函 数公式 ( 5) 改 写为直 线方程 ( 7 ) , 式 中 P 即式 ( 5 夕 的 P ( t 毛d 。 ) I n [ I n ( 1 / P ) 」= ( d rn / t ) + ( t m / t ) ( 7 ) ( 4) 将 ( 7) 式 进行 变量 变换 , 令 ln [ ln ( 1/ P ) ] ~ Y ; d 。 1 ~ X , 则 (7 ) 式可 写成 Y - 一 1 / 王; a 一 mt / 利用 最 小二乘 法 , ( X / t ) + ( t m / 其 中 : b ( 5 ) 数 a 和 b 用表 5 中的数据 第 t ) = 一 b X + a ( 8 ) ( 9 ) 、 8 列出求 回应关 系式 Y ~ a + b X 中的参 乙 X( 一 X ) (Y Y ) ~ 一 0 . 4 1 3 a ~ V 一 b又 ~ 4 . 4 9 0 ( 6 ) 将 a , = 1 0 . 8 7 0 ( 胖m ) 。 代入式 ( 8) 艺 X( . _ b 代入公式 (9 ) X ) 2 、 ( 8 ) 、 ( 7 ) 分 别得到 t = 一 1 / b = 2 . 4 2 1 中m ) ; t m = 一 a / b 得 Y = 4 . 4 9 0 + 0 . 4 1 3 X ; 代入式 ( 7 ) 得 I n [ I n ( l / P ) 」 = 一 0 . 4 1 3 d m + 4 . 4 9 0 , ( 1 0 ) 从 G u m be l 第一近 似分 布 函 数得 到 的结果 : ( 1) 从极 值近似函 数得 出 , 所有试 样上 腐蚀 活性点 的平均深 度 为 2 . 4 2 1拜m 。 ( 2) 腐 蚀活性点 深度 为 1 0 . 8 7即 m 时概 率 密度最 大 。 ( 3) 这些 试样 中最深 孔深 度 不超过 d m (即 d , ) 数值时 的概率 分布 公式 为 : P ( t 镇 d m ) = e x p [ 一e x p ( 一 ( d m 一 1 0 . 8 7 0 ) / 2 . 4 2 1 ) 〕 ( 5 , ) (4 ) 将 d , 数据 代入 (5 ` ) 式 , 计 算 结果 列在 表 5 , 第 10 列 , P , 、 中可 以 看 出 , 它 们与用 统 计概率计算分式 ( 6) 得 到 的表 5 第 2 列 P 列 中的数据 很 近似 , 可见 用 G u m be l 第一 近似 函 数分布 来表示最 深腐 蚀孔 的深 度 不超过某 一定 d m 的概率 分 布是 正确 的 , 我 们 的试验 结果 也证明了该理论 的正 确