铝镁合金点蚀试验数据的统计分析

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1994.s1.020 第16卷增刊 北京科技大学学报 Vol.16 1994年3月 Journal of University of Science and Technology Beijing Mar.1994 铝镁合金点蚀试验数据的统计分析 肖珩 李久青 (表面科学与腐蚀工程系) 摘要在3.5%NaC1溶液中，铝镁合金在充N:除0：条件下，阳极极化至电流密度为10~2 A·cm时，试样表面出现大量蚀孔。为了得到蚀孔发生的统计规律，利用泊松概率分布函数 求得腐蚀活性点出现个数的规律，利用古比极值统计第一类近似函数求得最深腐蚀孔深度的慨 率分布，统计分析得到满意的结果。对于大量的点蚀腐蚀数据都可以按此理论进行统计分析，价 用来评价材料的耐点蚀性能和估算管线的使用寿命。 关键词点蚀孔，统计分析，概率分布函数 The Statistico-Analysis for the Bit Testing Data of the Al-Mg Alloy Xiao Heng Li Jiuqing (Dept.of Surface Science and Corrosion Engineering) ABSTRACT A great number of the bits have been made in the Al-Mg alloy by electrochmical method.The distribution function of the average density of the bits and the deeppest bits is set up by the statisticao analysis. KEY WORDS bit,statistico-analysis,distribution function 点蚀试验结果不能用试样的平均减薄或试样的失重来表示，通常是用肉眼或显微镜进 行观察，计算点蚀孔的数量或部分最深孔深度的平均值等指标。这些指标是否具有代表性， 能否准确反映整体材料的实际情况，怎样才能将实验室检验结果推广到大面积材料上去，用 来评价整体材料的耐点蚀特性，这是急需解决的问题。实际上，石油化工部门的长输管线 数百公里，绝不可能全部挖出进行检验，只能每隔一段，选一段管道进行取样分析，要使 部分检验的结果能够代表数百公里长管线的点蚀概况，就必须对检验的结果进行数据统计 分析，使它们成为能够评价整体材料耐点蚀特性的可靠的、科学的依据。本论文就是以舰 用AMg合金点蚀试验为例，验证了运用统计分析理论和方法，可以用来正确评价材料耐 1993-09-12收稿第一作者女53岁高级工程师

第 61 卷增 刊 1 9 94 年 3 月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u r n a l o f U n i v e r s i t y o f S e i e n e e a n d T e e h n o l o g y Be i j i n g V o l . 16 M a r . 1 9 9 4 铝镁合金点蚀试验数据的统计分析 肖 琦 李久 青 (表面 科学与腐蚀工 程 系 ) 摘 要 在 3 . 5 %N a CI 溶液中 , 铝镁合 金在充 N : 除 0 : 条件 下 , 阳极极化 至 电流 密度为 10 一 , A · c m 一 ’ 时 , 试样表面 出现大量蚀孔 。 为了得到 蚀孔发生的统计规律 , 利用泊松概率分布函 数 求得 腐蚀活性点 出现个 数的规律 , 利用古 比极值统计第一类近似 函数求 得最深 腐蚀孔深度的概 率分布 。 统计分析得到满意 的结果 。 对于大量 的点蚀腐蚀数据都 可以按此 理论 进行统计分析 , 价 用来评价材料 的耐 点蚀性能和 估 算管线 的使 用寿命 。 关键词 点蚀孔 , 统计分析 , 概率分布函 数 T h e S t a t i s t i e o 一 A n a ly s i s f o r t h e B it T e s t i n g D a t a o f t h e A I 一 M g A ll o y X la 口 于Z亡n g ( eD p t . o f S u r f a e e sc 一e n e e L i 。 I lu q i n g a n d C ` ) r r o s 一o n E n g 一n e e r i n g ) A B S T R A C T A g r e a t n u m b e r o f t h e b i t s h a v e b e e n m a d e i n t h e A I 一 M g a ll o y b y e l e e t r oc h m i e a l nr e t h o d . T h e d i s t r i b u t i o n f u n e t i o n o f t h e a v e r a g e d e n s i t y o f t h e b i t s a n d t h e d e e p p e s t b i t s 1 5 s e t u p b y t h e s t a t i s t i e a o a n a l y s i s . K E Y W O R D S b i r , s t a t i s t i e o 一 a n a l y s i s , d i s t r ib u t i o n f u n e t i o n 点蚀 试验结果不 能用试样 的平 均减 薄或 试样 的失 重来 表示 , 通 常是 用 肉眼或显 微镜进 行 观察 , 计 算 点蚀孔 的数 量 或部分 最 深孔 深度 的平均 值等指 标 。 这些 指标是 否具有代表性 , 能否准确 反 映整体 材 料的 实际情 况 , 怎样 才 能将 实验 室检验 结果 推 广到大 面积材 料上 去 , 用 来评价整体材料 的耐 点蚀特 性 , 这是 急 需解 决 的间题 。 实 际上 , 石 油化工 部门的长输管线 数 百 公里 , 绝不 可能全 部挖 出进 行检 验 , 只能每隔一段 , 选一段 管道进行取样分 析 , 要 使 部 分检验 的结果 能够代表数 百公 里 长管 线的 点蚀 概况 , 就 必须对 检验 的结果 进 行数据 统计 分析 , 使 它们成 为能 够评价整体材料耐 点蚀 特性的可靠的 、 科学 的依 据 。 本 论文就是 以舰 用 A I 一 M g 合金 点蚀试验 为 例 , 验证了运用 统计分析理 论和 方法 , 可 以 用来正确评价 材料耐 19 93 一 0 9 一 1 2 收 稿 第一 作者 女 53 岁 高级 工 程师 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1994. s1. 020

·98· 北京科技大学学报 点腐蚀的性能以及估算地下管线的使用寿命，并给出判断的可靠性。 1引用理论和概念 1.1有关概念 显著水准a(本实验选择的a=0.1)；置信度C=1-a;置信范围L；自由度p。 1.2泊松(Poisson)概率分布函数一度蚀活性点（点蚀起源）个数出现的概率 经前人多年研究发现，腐蚀活性点的出现不遵循正态分布的规律，而是服从泊松概率 分布函数： P(k,x)=1/k·x*e (1) 式中：P(k,x)一若腐蚀活性点完全均匀分布时，试样上应该出现x个腐蚀活性点，而实 际上只出现k个腐蚀活性点的概率：ⅹ一腐蚀活性点完全均匀分布时，在试样表面应该出现 的腐蚀活性点个数，它不一定是整数；k一在试样上实际观察到的腐蚀活性个数，它是正整 数。 根据(1)式可以计算出在不同k值时，不同α条件下x值的置信范围，这些数据已列 入x=n·A,的置信范围表中。具体计算如下： (1)当显著水准为a,k≤24时，x的上、下限可查x=n·A,的置信范围表得到。 x1/A,≤n≤xz/A, (2) 式中n腐蚀活性点平均密度（个/m2):x2,x1显著水准为a时×的置信上限和下限。 (2)当显著水准为a,k>24时，可用(3)、(4)式求出x的上、下限 x2=k+1.5+u。√k (3) x1=k+1.5-u。√k (4) 式中u。为显著水准为a时的双尾u值表中的临界u值。 1.3古比(Gumbel)极值统计第一类近似函数一最深腐蚀孔深度的概率分布 管线或设备的寿命不决定于点蚀平均密度，也不取决于平均密度，最深腐蚀孔深度才 是最重要的寿命标志。经验和理论都证明，最深腐蚀孔深度的概率分布服从Gumbel第一类 近似函数。 P(t≤dm)=exp[一exp(-(dm-tmi)/i)] (5) 式中：P(tdm)一最深腐蚀孔深度不超过d的概率；t一表示最深腐蚀孔深度的随机变量； 1m一统计参量，物理意义为概率密度最大的腐蚀孔深度；一统计参数，物理意义为腐蚀孔 深度的平均值。 2实验方法和结果 2.1实验材料 西南铝加工厂研究所提供的Al-Mg合金，试样N0.1~N0.9的化学成分和热处理工艺 见表1

. 9 8 , 北 京 科 技 大 学 学 报 点 腐蚀的性能 以 及 估算地 下管 线的使 用 寿命 , 并 给 出判断 的可靠性 。 1 引用理论和概念 L l 有关概 念 显著水准 a ( 本实验 选 择 的 a 一 0 . 1 ) ; 置 信度 C 一 1一 a ; 置 信范 围 L ; 自由度 甲 。 1 . 2 泊松 (P io s o n) 概率分 布函数 一腐蚀 活性点 ( 点蚀起 源 ) 个数 出现的概率 经前 人 多年研 究发 现 , 腐蚀 活性点 的出 现不遵 循正 态分 布的规 律 , 而是服从 泊 松概率 分布 函 数 : P ( k , x ) = 1 / k · x k e 一 x ( 1 ) 式 中 : P k( , x) 一若腐 蚀 活性点完 全均 匀分 布 时 , 试样 上应 该 出现 x 个腐蚀活性 点 , 而实 际上 只 出现 k 个腐 蚀 活性 点的概 率 ; x 一腐蚀活性 点完 全均 匀分 布时 , 在试样 表面 应该出现 的腐 蚀活 性 点个数 , 它不 一定 是整 数 ; k一在试 样上 实际观 察到 的腐蚀 活性个 数 , 它是正 整 数 。 根据 ( 1) 式可 以 计 算出在 不 同 k 值时 , 不 同 a 条件下 x 值的置信范 围 , 这些 数据 已列 人 x 一 n · A , 的置信 范 围表 中川 。 具体 计算如下 : (1 ) 当 显著水准 为 a , k 簇 24 时 , x 的上 、 下限 可查 x 一 n · A , 的置信范 围表 得到 lj[ 。 x l / A s簇 n 镇 x Z / A , ( 2 ) 式 中 n 腐蚀 活性点平 均 密度 ( 个 / m “ ) ; x : , x , 显著水准 为 a 时 x 的置信上限和 下 限 。 (2 ) 当显著 水准 为 a , k > 24 时 , 可 用 ( 3) 、 ( 4) 式求 出 x 的上 、 下 限 x Z = k + 1 . 5 + u 。 丫下 ( 3 ) x l = k + 1 . 5 一 u 。 丫下 ( 4 ) 式 中 u 。 为显 著水 准 为 a 时 的双尾 u 值表 中的 临界 u 值 。 1 · 3 古 比 ( G u m he l) 极值统 计第一 类近 似函数 一最深腐蚀 孔深 度 的概 率分 布 管线 或设 备的寿 命不决定 于点 蚀平均 密 度 , 也 不取 决于平 均密 度 , 最深 腐 蚀孔深 度才 是 最 重要 的 寿命标 志 。 经验 和理 论都证 明 , 最深腐 蚀孔 深 度的概率 分布 服从 G u m be l 第一类 近 似 函 数 。 P ( t 镇 d m ) = e x p [ 一 e x p ( 一 (d 。 一 t 。 ) /王) ] ( 5 ) 式 中 : P (t 簇 dm ) 一最深 腐 蚀孔深 度 不超过 d n l 的概率 ; t 一 表 示最深 腐蚀孔 深度 的随 机变量 ; mt 一统计 参量 , 物理 意 义 为概率 密度 最大 的腐 蚀孔深 度 ; 王一统计参数 , 物理 意义 为腐 蚀孔 深度 的平均值 。 2 实验方法和结果 .2 1 实验 材 料 西南 铝 加工 厂研 究所提 供 的 lA 一 M g 合金 , 试 样 N 0 . 1 一 N .0 9 的化 学 成分和 热处 理工 艺 见表 1

肖珩等：铝镁合金点蚀试验数据的统计分析 ·99· 表1试样的化学成分和热处理(AI除外) Table 1 The chemicral composition and the heat treatment of the specimens 主要化学成分(%) 稳定化处理T:(Ch) 冷变型量(%) Mg-7.0~7.5Mn-0.7~1.0 130180/62 2.2实验方法 仪器：M351-1型腐蚀测量系统；方法：动电位扫描阳极极化；实验条件：室温，样品 面积为1cm2,扫描速度0.3mV/s,初始电位Em(V),终止电位E(10-2A·cm时的电 位V),实验溶液为3.5%NaCl,试验前30min通N2除O2试验中继续通N2。 电极体系：工作电极为A-Mg合金试样No.1~No.9按常规处理；辅助电极为光谱纯石墨 棒；参比电极为饱和甘汞电极。 2.3实验结果 将经极化实验过的试样No.1~No.9的1cm2表面分为4个区，在显微镜下随机读出1/ 4cm2表面上的蚀孔数目，再从1/2cm2表面上测出最深孔深度，所以试验数据个数N=18记 录在表2。 表2蚀孔数目和最深孔深度 Table 2 The mumber and the deeppest of the bits 试样号No 1 2 345 678 9 各区蚀孔数目k(个) 2216569295491738 I☒10.015.215.29.216.110.68.410.713.4 最深孔深度d(m) 1☒14.510.210.212.110.314.611.214.810.5 3实验数据统计分析 3.1各试样平均腐蚀活性点上、下限 根据试验结果将9个试样分为2组：第1组k≤24，有No.1、2、4、6、8、;第I组k >24有No.3、5、7、9。 第I组当a=0.1,利用x=n·A,的置信范围表，结果列入表3；第I组当a=0.1时，利 用公式(3)、(4)计算出腐蚀活性点个数，结果列入表3。 表3试验表面应有蚀孔个数上、下限 Table 3 The designate numbers of the bits on the surface 试样号No. 123456789 应有蚀孔数x(个)x:31.4224.3069.7715.7139.310.5161.9825.5049.60 x115.7010.8345.235.4321.672.6139.0211.6329.40 3.2腐蚀活性点平均密度n及置信范围 利用公式(2)，及A,=0.25cm2求出Al-Mg合金大面积时的平均腐蚀活性点的置信范 围、计算结果见表4。 3.3腐蚀孔深度的概率分布：

肖 晰 等 : 铝 镁 合金 点蚀试验数据 的统计分析 表 1 试样的化学成分和热处理 ( lA 除 外 ) T a b l e 1 T h e e h e m i c r a l e o m P o s it i o n a n d th e h e a t t r e a t m e n t o f th e s P e e im e n s 主 要化学 成分 ( % ) 稳定化处 理 T 八 ( C / h) 冷变 型量 ( % ) M g 一 7 . 0 一 7 . 5 M n 一 0 . 7 ~ 1 . 0 1 3 0 一 1 8 0 / 6一 2 2 0 2 . 2 实验方 法 仪 器 : M 3 5 1 一 1 型腐蚀测量 系统 ; 方法 : 动电位扫 描 阳极极 化 ; 实验 条 件 : 室 温 , 样 品 面 积 为 1 。 m , , 扫描 速度 0 . 3m V / s , 初始电位 E 。。 r r ( V ) , 终止 电位 E , ( 1 0 一 Z A · 。 m 一 2时的 电 位 V ) , 实验 溶液 为 3 . 5 % N a C I , 试验前 3 om i n 通 N : 除 O : 试验 中继续通 N Z 。 电极体 系 : 工 作 电极 为 lA 一 M g 合金试 样 N o . 1一 N o . 9 按常规 处理 ; 辅助 电极 为光谱纯 石墨 棒 ; 参比 电极 为饱 和甘 汞 电极 。 2 . 3 实验结果 将经 极化 实验 过 的试样 N o . 1一 N o . 9 的 cI m Z 表面 分为 4 个 区 , 在 显微镜下 随机读 出 l/ c4 m Z 表 面上 的蚀孔 数 目 , 再从 1 / Z c m Z 表面 上测 出最深 孔深度 , 所以 试 验数据 个 数 N 一 18 记 录 在表 2 。 表 2 蚀孔数 目和最深孔 深度 T a b l e 2 T h e m u m b e r a n d t h e d e e P P e s t o f th e b i t s 试 样号 N o . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 各 区 蚀孔 数 目 k ( 个 ) 2 最深孔深度 d m 枷 , ;巨:: . : l 6 1 5 . 2 1 0 . 2 5 6 9 2 9 5 1 5 . 2 9 . 2 1 6 . 1 1 0 1 0 . 2 1 2 . 1 1 0 . 3 1 4 4 9 1 7 6 8 . 4 1 0 . 7 6 1 1 . 2 1 4 . 8 1 3 . 4 1 0 . 5 3 实验数据统计分析 3 . 1 各 试样 平均 腐蚀活性点 上 、 下限 根据 试 验结果将 9 个 试样 分为 2 组 : 第 I 组 k镇 24 , 有 N o . 1 、 2 、 4 、 6 、 8 > 2 4 有 N o . 3 、 5 、 7 、 9 。 第 I 组当 a 一 0 . 1 , 利 用 x 一 五 · A s 的 置信范 围表 lj[ , 结 果列 入表 3 ; 第 I 组 当 =a 用公式 (3 ) 、 (4 ) 计 算 出腐蚀 活性点个 数 , 结 果列 入表 3 。 表 3 试验表 面应有蚀 孔个数 上 、 下限 T a b l e 3 T h e d e s i g n a t e n u m b e r s o f t h e b i t s o n th e s u r f a c e 、 ; 第 I 组 k 0 . 1 时 , 利 试样号 N .o 4 5 6 7 8 9 应有蚀孔数 x (个 ) X J 3 1 . 4 2 2 4 . 3 0 6 9 . 7 7 1 5 . 7 0 1 0 . 8 3 4 5 . 2 3 1 5 . 7 1 5 . 4 3 3 9 . 3 3 2 1 . 6 7 1 0 . 5 1 6 1 . 9 8 2 5 . 5 0 4 9 . 6 0 2 . 6 1 3 9 . 0 2 1 1 . 6 3 2 9 . 4 0 .3 2 腐蚀活性 点平 均密 度 n 及置 信范 围 利 用公 式 ( 2 ) , 及 A s 一 0 . 2 c5 m 2 求 出 A I 一 M g 合金 大面 积时 的平均腐蚀 活性点 的置信范 围 , 计 算结 果见表 4 。 .3 3 腐蚀孔 深度 的概率分布 :

·100· 北京科技大学学报 (1)将表2中试样No.1一No.9中最深孔深度测量d,按大小排列入表5，i=1,2…N, N为9X2=18,得第一列。 表4试验面积为1m2时腐蚀活性点平均密度n的上下限 Table 4 The average density (n)of the bits on the Icm2area 试样号No. 12345678 9 腐蚀活性点平均密度n上限125.6897.2279.0862.81157.3242.04247.92102.00198.40 n置信范围(e=0.1) X101(个/m) n下限62.8843.32108.9221.7286.6810.44156.0846.52117.60 (2)将孔蚀深度测量值d:,按公式(6)计算得统计概率P,列入表5，得第2列。 P=i/(N+1) (6) (3)将“极值”统计Gumbel第一类近似函数公式(5)改写为直线方程(7)，式中P 即式(5)的P(t≤dm) In[In(1/P)]=(d/t)+(tm/t) (7) (4)将(7)式进行变量变换，令lnn(1/P)]=Y;dm=X,则(7)式可写成 Y=-(X/i)+(tm/i)=-bX+a (8) 其中：b=-1/t;a=tm/t (9) (5)利用最小二乘法，用表5中的数据第4、6、8列出求回应关系式Y=a十bX中的参 数a和b: 6=2x-X)Y,-Y) =-0.413;a=Y-bX=4.490 -x) (6)将a,b代入公式(9)、(8)、(7)分别得到i=-1/b=2.421(um)；tm=-a/b =10.870(m)。 代入式(8)得Y=4.490+0.413X:代入式(7)得 n[n(1/P)]=-0.413dm+4.490, (10) 从Gumbel第一近似分布函数得到的结果： (1)从极值近似函数得出，所有试样上腐蚀活性点的平均深度为2.421m。 (2)腐蚀活性点深度为10.870μm时概率密度最大。 (3)这些试样中最深孔深度不超过dm(即d)数值时的概率分布公式为： P(t≤dm)=exp[-exp（-(dnm-10.870)/2.421)] (5') (4)将d,数据代入(5')式，计算结果列在表5，第10列，P.中可以看出，它们与用 统计概率计算分式(6)得到的表5第2列P,列中的数据很近似，可见用Gumbel第一近似 函数分布来表示最深腐蚀孔的深度不超过某一定dm的概率分布是正确的，我们的试验结果 也证明了该理论的正确

. 1 0 0 . 北 京 科 技 大 学 学 报 ) ( l 将表 2 中试样 o N . 1 一 o N . 9 中最 深孔 深度 测量 d ; , 按大 小排 列入表 5 , i一 1 , .2 二 N , N 为 9 又 2 一 1 8 , 得 第 一列 。 表 4 试验面积 为 l m Z 时腐蚀活性点平均密度 云的 上下限 T a b l e 4 T h e a v e r a g e d e n s it y ( 而) o f t h e b i t s o n t h e i e m , a r e a 试样号 N o . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 腐蚀 活性点平均密度 五上 限 1 2 5 . 6 5 9 7 . 2 2 7 9 . 0 5 6 2 . 5 4 1 5 7 . 3 2 4 2 . 0 4 2 4 7 . 9 2 1 0 2 . 0 0 1 9 5 . 4 0 n 置信范 围 (a 一 0 . 1) 又 1 0 “ (个 / m Z ) 五 下限 6 2 · 8 8 4 3 · 3 2 1 0 8 · 9 2 2 1 · 7 2 8 6 · 6 8 1 0 · 4 4 1 5 6 · 0 5 4 6 . 5 2 一1 7 . 6 0 (2 ) 将 孔蚀 深度 测量 值 d 、 , 按公 式 (6 ) 计 算 得统计 概率 P 、 列入 表 5 , 得第 2 列 。 P l 一 i / ( N + l ) ( 6 ) ( 3) 将 “ 极 值 ” 统计 G u m be l 第一 类近似 函 数公式 ( 5) 改 写为直 线方程 ( 7 ) , 式 中 P 即式 ( 5 夕 的 P ( t 毛d 。 ) I n [ I n ( 1 / P ) 」= ( d rn / t ) + ( t m / t ) ( 7 ) ( 4) 将 ( 7) 式 进行 变量 变换 , 令 ln [ ln ( 1/ P ) ] ~ Y ; d 。 1 ~ X , 则 (7 ) 式可 写成 Y - 一 1 / 王; a 一 mt / 利用 最 小二乘 法 , ( X / t ) + ( t m / 其 中 : b ( 5 ) 数 a 和 b 用表 5 中的数据 第 t ) = 一 b X + a ( 8 ) ( 9 ) 、 8 列出求 回应关 系式 Y ~ a + b X 中的参 乙 X( 一 X ) (Y Y ) ~ 一 0 . 4 1 3 a ~ V 一 b又 ~ 4 . 4 9 0 ( 6 ) 将 a , = 1 0 . 8 7 0 ( 胖m ) 。 代入式 ( 8) 艺 X( . _ b 代入公式 (9 ) X ) 2 、 ( 8 ) 、 ( 7 ) 分 别得到 t = 一 1 / b = 2 . 4 2 1 中m ) ; t m = 一 a / b 得 Y = 4 . 4 9 0 + 0 . 4 1 3 X ; 代入式 ( 7 ) 得 I n [ I n ( l / P ) 」 = 一 0 . 4 1 3 d m + 4 . 4 9 0 , ( 1 0 ) 从 G u m be l 第一近 似分 布 函 数得 到 的结果 : ( 1) 从极 值近似函 数得 出 , 所有试 样上 腐蚀 活性点 的平均深 度 为 2 . 4 2 1拜m 。 ( 2) 腐 蚀活性点 深度 为 1 0 . 8 7即 m 时概 率 密度最 大 。 ( 3) 这些 试样 中最深 孔深 度 不超过 d m (即 d , ) 数值时 的概率 分布 公式 为 : P ( t 镇 d m ) = e x p [ 一e x p ( 一 ( d m 一 1 0 . 8 7 0 ) / 2 . 4 2 1 ) 〕 ( 5 , ) (4 ) 将 d , 数据 代入 (5 ` ) 式 , 计 算 结果 列在 表 5 , 第 10 列 , P , 、 中可 以 看 出 , 它 们与用 统 计概率计算分式 ( 6) 得 到 的表 5 第 2 列 P 列 中的数据 很 近似 , 可见 用 G u m be l 第一 近似 函 数分布 来表示最 深腐 蚀孔 的深 度 不超过某 一定 d m 的概率 分 布是 正确 的 , 我 们 的试验 结果 也证明了该理论 的正 确

肖珩等：铝镁合金点蚀试验数据的统计分析 ·101· 表5统计分析数据表 Table 5 The data table of the statistic-analysis 列1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 N=18X Y (X-X)(X-X)2(Y-Y)(Y-Y)2(X-X)·(Y,-Y)Y' P,' i di P n[n(1/P:)] 18.40.053 1.080 -3.7313.9131.6002.560 -5.968 1.0210.062 29.20.105 0.811 -2.938.5851.3311.772 -3.900 0.6900.136 310.00.158 0.613 -2.134.537 1.133 1.284 -2.413 0.360 0.236 410.20.211 0.444 -1.933.7250.9640.929 -1.861 0.2770.267 510.30.263 0.289 -1.833.3490.809 0.654 -1.480 0.236 0.282 610.40.316 0.142 -1.732.9930.6620.438 -1.145 0.1950.297 710.50.368 -0.001 -1.632.6570.519 0.269 -0.846 0.154 0.311 810.60.421 -0.145 -1.532.3410.3750.141 -0.574 0.1120.327 910.70.474 -0.291 -1.432.0450.2290.052 -0.327 0.0710.342 1011.20.526 -0.443 -0.930.8650.0770.006 -0.072 -1.1360.418 1112.10.579 -0.604 -0.030.001-0.0840.007 0.003 -0.5070.548 1213.40.632 -0.778 1.271.613-0.2580.067 -0.328 -1.0440.703 1314.50.684 -0.969 2.375.6】7-0.4490.202 -1.064 -1.4990.800 14 14.60.737 -1.186 2.47 6.101 -0.6660.444 -1.645 -1.5400.807 1514.80.790 -1.442 2.677.129-0.9220.850 -2.462 -1.6220.821 16 15.20.842 -1.761 3.07 9.425 -1.2411.540 -3.810 -1.7880.846 1716.10.895 -2.196 3.9715.761-1.6762.809 -6.654 -2.1590.891 1816.20.947 -2.918 4.0716.565-2.3985.750 -9.760 -2.2010.895 ∑218.4 -9.355 107.220 19.774 -44.306 -9.379 平均值12.13 -0.520 -0.521 4分析与讨论 4.1Y、X的相关性 直线方程式(7)、(10)是由公式(5)经过变量变换，然后通过最小二乘法找到其回 应关系式的，只有回应关系中的自变量X和随机变量Y的线性相关性很显著，说明该回应 线是非常有意义的。相关性的检验指标为相关系数r,r≤1，可计算r值。 由表5中第4、5、6、7列数据可得r=0.962。说明Y与X之间的线性相关是高度显 著的、回应线是有意义的。 4.2回应线(10)式的标准偏差S和差方估计算S2 公式(10)的S2和S可用表5中第5和第6列数据求得S2=0.090 S=0.30. 4.3参数b的置信范围 b是统计参量，b置信范围由表5数据算出S=0:029,b=一0.413士0.049，再由b= 一1/t或t=1/b的关系。所以b的置信度范围也就是蚀孔深度的置信范围，即2.165≤t≤ 2.747(m)。 4.4回应线的置信范围 由于公式(10)中X和Y都是随机变量，其回应线的方差估计值S可用表5的第5列

肖 衡等 : 铝镁合金点蚀试验数据 的统计分析 · 10 1 · 表 5 统计分析数据表 T a b l e 5 T h e d a t a t a b l e o f t h e s t a t i s t i e 一 a n a l y s i s 歹,】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 N 一 18 X i d Y . ( X 一 X ) ( X i 一 X ) 2 ( Y 一 Y ) ( Y : 一 Y ) 2 ( X i 一 X ) · ( Y , 一 V ) Y , ’ P , ’ P I n 仁I n ( 1 / P i ) 〕 8 . 4 0 . 0 5 3 9 . 2 0 . 1 0 5 10 . 0 0 . 15 8 10 . 2 0 . 2 1 1 10 . 3 0 . 2 6 3 10 . 4 0 . 3 1 6 10 . 5 0 . 3 68 10 . 6 0 . 4 2 1 1 0 . 7 0 . 4 74 1 1 . 2 0 . 5 2 6 1 2 . 1 0 . 5 7 9 1 3 . 4 0 . 6 3 2 14 。 5 0 . 6 8 4 1 4 . 6 0 。 7 3 7 1 4 . 8 0 . 79 0 1 5 . 2 0 . 84 2 1 6 . 1 0 . 8 95 1 6 . 2 0 . 94 7 2 1 8 . 4 1 . 0 8 0 0 . 8 1 1 0 . 6 1 3 0 . 4 4 4 0 . 2 8 9 0 1 4 2 一 0 。 0 0 1 一 0 . 14 5 一 0 . 2 9 1 一 0 . 4 4 3 一 0 . 60 4 一 0 . 7 78 一 0 . 9 6 9 一 l 。 1 8 6 一 1 . 4 4 2 一 1 . 7 6 1 一 2 . 1 9 6 一 2 . 9 1 8 一 9 . 3 5 5 一 0 . 5 20 一 3 . 7 3 一 2 . 9 3 一 2 . 1 3 一 1 . 9 3 一 1 . 8 3 一 1 . 7 3 一 1 . 6 3 一 1 . 5 3 一 1 . 4 3 一 0 . 9 3 一 0 . 0 3 1 . 2 7 2 . 3 7 2 . 4 7 2 . 6 7 3 . 0 7 3 . 9 7 4 . 0 7 1 3 . 9 1 3 8 . 58 5 4 . 5 3 7 3 . 72 5 3 . 34 9 2 . 99 3 2 . 65 7 2 . 34 1 2 . 0 4 5 0 . 8 6 5 0 . 0 0 1 1 . 6 13 5 . 6 17 6 . 10 1 7 . 12 9 9 . 4 2 5 1 5 . 76 1 1 6 . 56 5 10 7 . 2 2 0 1 . 6 0 0 1 . 3 3 1 1 . 13 3 0 . 9 6 4 0 . 8 0 9 0 . 6 6 2 0 . 5 1 9 0 . 3 7 5 0 . 2 2 9 0 . 0 7 7 一 0 . 0 8 4 一 0 . 2 5 8 一 0 . 4 4 9 一 0 . 6 6 6 一 0 . 9 2 2 一 1 . 2 4 1 一 1 . 6 7 6 一 2 . 3 9 8 2 . 5 6 0 1 . 7 7 2 1 . 2 8 4 0 . 9 2 9 0 . 6 5 4 0 。 4 3 8 0 . 2 6 9 0 . 1 4 1 0 . 0 5 2 0 . 0 0 6 0 . 0 0 7 0 . 0 6 7 0 . 2 0 2 0 . 4 44 0 . 8 5 0 1 . 5 4 0 2 . 8 0 9 5 . 7 5 0 1 9 . 7 7 4 一 5 . 9 6 8 一 3 . 9 0 0 一 2 . 4 1 3 一 1 . 8 6 1 一 1 . 48 0 一 1 . 14 5 一 0 . 8 4 6 一 0 . 5 7 4 一 0 . 3 2 7 一 0 . 0 7 2 0 . 0 0 3 一 0 . 3 2 8 一 1 . 0 6 4 一 1 . 6 4 5 一 2 . 4 6 2 一 3 . 8 10 一 6 . 65 4 一 9 . 76 0 一 4 4 . 3 0 6 0 . 0 62 0 . 1 36 0 . 2 36 0 . 2 67 0 . 28 2 0 . 2 9 7 0 . 3 1 1 0 . 3 2 7 0 . 3 4 2 0 . 4 1 8 0 . 5 4 8 0 . 7 0 3 0 . 8 0 0 0 . 8 0 7 0 . 8 2 1 0 . 8 4 6 0 . 8 9 1 0 . 8 9 5 1012习134巧678 平均值 12 · 13 1 . 0 2 1 0 . 6 9 0 0 . 3 6 0 0 . 2 7 7 0 . 2 3 6 0 . 1 9 5 0 . 1 54 0 . 1 12 0 . 0 7 1 一 1 . 1 3 6 一 0 . 5 0 7 一 1 . 0 4 4 一 1 . 4 9 9 一 1 . 5 4 0 一 1 . 6 2 2 一 1 . 7 8 8 一 2 . 15 9 一 2 . 2 0 1 一 9 . 3 7 9 一 0 . 5 2 1 4 分析与讨论 4 . I Y 、 X 的相关性 直 线方程 式 ( 7 ) 、 ( 10 ) 是 由公 式 ( 5) 经 过变量变换 , 然后通 过最 小二 乘法 找到 其 回 应关系式 的 , 只有 回应关 系 中的 自变量 X 和 随机变 量 Y 的线性相关性很显 著 , 说 明该回应 线是 非常有意 义的 。 相关性的检验 指标 为相关 系数 r , r 镇 1 , 可计 算 r 值 。 由表 5 中第 4 、 5 、 6 、 7 列数据 可得 r 一 0 . 9 6 2 。 说 明 Y 与 X 之 间的线性相关是 高度 显 著 的 . 回 应线是 有意 义的 。 4 . 2 回 应线 ( 10) 式的标准 偏差 S 和差方估计 算 5 2 公 式 ( 1 0) 的 5 2 和 S 可用表 5 中第 5 和 第 6 列数据 求得 5 2 一 0 . 0 90 5 一 0 . 30 。 4 . 3 参 数 b 的置信范 围 b 是 统计参量 , b 置信范围 由表 5 数据算出 s 、 一 。: 0 2 9 , b - 一 0 . 41 3 士 0 . 0 4 9 , 再 由 b ~ 一 1 / t 或 t一 1 b/ 的关 系 。 所 以 b 的置信度 范 围也就是 蚀孔 深度 的置 信范 围 , 即 2 . 1 65 簇王镇 2 . 74 7 (拜m ) 。 4 . 4 回 应 线的置 信范 围 由于 公式 (1 0) 中 X 和 Y 都 是随 机变 量 , 其 回 应线 的方 差估计 值 S , 可用 表 5 的第 5 列

·102· 北京科技大学学报 的数据计算出S号的数值。今令X=8.4即最 小孔蚀深度的测量值d,代入(10)式，得 X=8.4时，Y=1.021,S,=0.327。再令X= 16.2即最大孔蚀深度的测量值d8,代入式 (10),得X=1.62时，Y=-2.201,S,= 0.330。选p=0.1t,查表得to.1,16=1.75,回 应线的置信范围为(11)式所示 Y.=Y±tS, (11) 1.593 8 16 X=8.4时Y.=1.021±0.572{ 0.449 -1.623 X=16.2时Y.=-2.201±0.578{ -2.779 见图1。图1就是根据不同X值绘制的回应 线Y的置信范围，虚线表示（近似于直线）； 2 ▲表示用统计计算的P:所换算的Y,值。直 线表示用极值近似函数得到的Y:,二者很一 致。 5结论 图1回应线的置信范围 Fig.1 The belecieve range of the regression straight line (1)按泊松分布公式得到试验的A-Mg合金其腐蚀活性点平均密度n为69.55≤≤ 145.83(101个/m2) (2)被试验的A-Mg合金试样的最深腐蚀孔深度不超过dm的概率服从Gumbel第一类 似函数，即式(5)。 参考文献 1曹楚南.腐蚀试验数据的统计分析.北京：化学工业出版社，1988,82~123 2金属腐蚀手册.上海科技出版社，1987 3曹楚南.。关于腐蚀活性点平均密度的统计推断问题.化工防腐蚀，1986,1~7

· 1 0 2 · 北 京 科 技 大 学 学 报 的数 据计 算 出 S爹的数 值 。 今令 X 一 8 . 4 即最 小孔 蚀深 度 的测 量值 d l , 代入 ( 10 ) 式 , 得 X = 8 . 4 时 , Y = 1 . 0 2 2 , s y = 0 . 3 2 7 。 再 令 X = 16 . 2 即 最大 孔 蚀 深 度 的测 量值 d l 。 , 代 入 式 ( 1 0 ) , 得 X = 1 . 6 2 时 , Y = 一 2 . 2 0 1 , S y = 0 . 3 3 0 。 选 甲一 。 . I t 。 , ; 查表 得 t o . , , , 6 = 1 . 7 5 , 回 应 线的置 信范 围为 ( 1 1) 式 所示 Y , 一 Y 士 at, 声 y X = 8 . 4 时 Y * = 1 . 0 2 1 士 0 . 5 7 2 ( 1 1 ) 1 . 5 9 3 0 . 4 4 9 x 一 , 6 . 2 。寸 Y * 一 2 . 2 0 1 士 。 . 5 7 8 { 一 1 . 6 2 3 一 2 . 7 7 9 见 图 l 。 图 1 就 是根 据不 同 X 值绘制 的 回 应 线 Y 的置信 范 围 , 虚 线表 示 (近 似于直 线 ) ; ▲ 表示 用 统计 计算的 P ; 所换算 的 Y . 值 。 直 线表 示用 极 值近似 函 数得 到的 Y 几 , 二者 很一 致 。 5 结 论 图 l 回 应线的 置信范围 F i g · 1 T h e b e l e c i e v e r a n g e o f t h e r e g r e s s i o n s t r a i g h t I i n e ( 1) 按 泊松分 布公 式得 到试 验 的 lA 一 M g 合金 其腐蚀 活性点 平均 密度 五为 69 . 5 簇五簇 1 4 5 . 8 3 ( 1 0 ` 个 / m Z ) ( 2) 被试 验 的 lA 一 M g 合金试样 的最 深腐蚀孔 深度 不超过 d m 的 概率服从 G u m be l 第一类 似函数 , 即式 ( 5 ) 。 参考文献 曹楚南 . 腐 蚀试验数据的统计分析 . 北京 : 化学工业 出版社 , 1 9 8 , 82 一 1 23 金属腐蚀手册 . 上 海科技出版社 . 1 9 8 7 曹楚南 . 关于腐蚀 活性点平均密度的统计推断 问题 . 化工 防腐蚀 , 1 9 8 6 , 1一 7