基于响应面法的高寒矿山充填配比优化

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.2013.05.003 第35卷第5期 北京科技大学学。报 Vol.35 No.5 2013年5月 Journal of University of Science and Technology Beijing May 2013 基于响应面法的高寒矿山充填配比优化 赵国彦，马举四，彭康，杨清，周礼 中南大学资源与安全工程学院，长沙410083 ☒通信作者，E-mail:machoju@foxmail..com 摘要采用中心复合试验研究采场温度、灰砂质量比和固相质量分数对高寒矿山充填料浆的强度特性和流动特性影 响规律，利用多项式近似隐式极限状态方程，建立充填体强度、充填料浆坍落度和充填材料成本响应面回归模型.以回 归模型响应值的满意度为输入，使用加权几何平均算法求得料浆充填性能整体满意度，采用基于整体满意度准则的非线 性多目标优化技术对充填配比参数进行优化，得到高寒矿山不同采场温度范围下最佳灰砂质量比及充填料浆输送浓度. 结果表明：采场温度低于5℃时，固相质量分数70%、灰砂质量比1：6的料浆整体满意度可达0.40.5，满足低温充填 要求，且整体满意度随温度变化较小：当采场温度增至5℃之上时，温度提高充填性能整体满意度迅速增大，固相质量 分数65%、灰砂质量比1：6的料浆满意度增大最快. 关键词采矿：充填材料：混合：多目标优化：响应面法：中心复合试验 分类号TD853.3 Mix ratio optimization of alpine mine backfill based on the response surface method ZHAO Guo-yan,MA Ju,PENG Kang,YANG Qing,ZHOU Li School of Resources and Safety Engineering,Central South University,Changsha 410083,China 2Corresponding author,E-mail:machoju@foxmail.com ABSTRACT Central composite design(CCD)experiments were performed to investigate the effect of stope temper- ature,cement-to-tailings mass ratio and the mass fraction of solid phases in the backfill slurry on the backfill strength characteristics and slurry flow properties for an alpine mine.Response surface regression models of backfill strength, slurry slump and the cost of filling materials were established by the substitution of a polynomial for the implicit limit state equation.Taking the desirability of the above regression models as inputs,the overall desirability of the back- fill slurry's performance was calculated by a weighted geometric average algorithm.The filling mix parameters were optimized by the method of nonlinear multi-objective based on the overall desirability criteria,and the optimal cement- to-tailings mass ratio and slurry transportation concentration were obtained for the alpine mine in different temperature situations.It is found that at the stope temperature less than 5C,the overall desirability of the backfill slurry is in the range from 0.4 to 0.5 when the mass fraction of solid phases in the backfill slurry is 70%and the cement-to-tailings mass ratio is 1:6.Under that condition,the backfill slurry meets the challenge of low temperature and the overall desirability primary keeps invariable with the change in temperature.But at the stope temperature higher than 5 C,the overall desirability improves significantly with the temperature increasing,and it raises fastest when the mass fraction of solid phases in the backfill slurry is 65%and the cement-to-tailings mass ratio is 1:6. KEY WORDS mining:backfill material;mixing:multi-objective optimization;response surface method;central composite design 随矿产资源需求持续增长，矿业资源开发逐渐 些地区海拔在15005000m,全年日平均温度小于 向储量丰富的高海拔、高纬度等高寒地区发展.这或等于10℃.据统计，我国高寒地区总面积289.1 收稿日期：2012-05-03

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 基于 响应 面法 的高寒矿 山充填 配 比优 化 赵 国彦 , 马 举弓, 彭 康 , 杨 清 , 周 礼 中南大学资源与安全工程学院 , 长沙 。。 困 通信作者 , 一 ￡ 摘 要 采用 中心复合试验研究采场温度 、 灰砂质量比和固相质量分数对高寒矿 山充填料浆的强度特性和流动特性影 响 规律 利 用 多项 式近 似 隐式 极限状 态 方程 , 建 立充 填 体强度 、 充填 料浆 坍落 度和 充填材 料 成本 响应 面回 归模型 , 以回 归模型响应值的满意度为输入 , 使用加权几何平均算法求得料浆充填性能整体满意度 , 采用基于整体满意度准则的非线 性多 目标优化技术对充填配 比参数进行优化 , 得到高寒矿 山不同采场温度范围下最佳灰砂质量 比及充填料浆输送浓度 结果表明 采场温度低于 ℃时, 固相质量分数 、 灰砂质量比 的料浆整体满意度可达 、 已 , 满足低温充填 要 求 , 且整 体满 意度 随温 度变 化较 小 当采 场温 度增至 ℃之上 时 , 温 度提 高 充填性 能整体 满意 度迅速 增大 , 固相 质量 分 数 、 灰砂 质量 比 的料 浆 满意度 增 大最快 关 键词 采 矿 充 填材 料 混 合 多 目标优 化 响应 面法 中心复 合试 验 分 类号 氏 。一脚 。, 刀八 。困 , 尸 , 幼 , 众 , , , 困 、 , ￡ 旋 , , 一 一 己 , 饰 , ' 五 一 , 一 。 ￡ 一 一 , , , 、 一 一 一 随矿产资源需求持续增长 , 矿业资源开发逐渐 向储量丰富的高海 拔 、高纬度等高寒地 区发展 这 些地区海拔在 、 , 全年 日平均温度小于 或等于 ℃, 据统计 , 我 国高寒地区总面积 收稿 日期 一 一 DOI :10.13374/j .issn1001 -053x.2013.05.003

·560· 北京科技大学学报 第35卷 万k2,该地区资源储量占全国资源总储量半数以 尾砂水泥 水 上.锡林郭勒盟山金阿尔哈达铅锌矿位于内蒙古自 结果 中心复合 治区境内，年最低气温-7.4℃，1月平均气温-14.1 温度 试验分析 ℃，冰冻期从9月至次年4月，最大冻土深度3.46 分析 m,低温高寒环境给矿山安全经济开采带来了巨大 输人 输出1 输出2 抗压 响 挑战，常出现井筒结冰和地表管道开裂.井下采场 的 X 强度 L 料 古 基于响应面 非线性 低温高湿环境对充填料浆硬化、泌水性能产生重大 法的目标函 充填成本 多目标 最佳配比 充 X 数模型 坍落度 优化 影响. 性 数 影响充填材料充填性能的因素有确定的、定量 能 的，也有随机的、定性的，各因素之间存在复杂非 图1 基于响应面法的充填配比优化路径示意图 线性关系.由Cannon等[)提出的线性规划单纯 Fig.1 Schematic diagram of optimizing the mix ratio based 形法己广泛应用于混凝土配比优化设计，但这种方 on RSM 法的目标和约束函数形式简单且只采用线性函数， 无法应用于复杂非线性条件.本文提出采用中心复 早期响应面函数为基本变量的一次式，其表达 合试验(central composite design,CCD)对采场温 式为 度、灰砂质量比和固相质量分数等影响高寒矿山充 1 填料浆充填性能的因素进行研究，利用多项式近似 y=g(x1,x2,…,xn）=a0+ (1) i=1 隐式极限状态方程，建立充填体强度、充填料浆坍 落度和充填材料成本响应面回归模型.利用基于满 含交叉项的二次响应面函数表达式为 意度准则的非线性多目标优化算法对响应面回归模 型进行优化.该方法可预测不同参数下的料浆充填 =g(x1,x2,…,xn)=a0+a1x+ = 性能，确定高寒矿山不同采场温度下最佳灰砂配比 和料浆输送浓度，其结果对矿山充填系统设计优化 4+∑∑ (2) 及降低矿山充填成本有现实意义. t 11 1响应面法计算理论 式中：x:为随机变量；a0、a、a和a(i,j= 1,2,·,n)为待定常数，需由样本点迭代确定 基于响应面法(response surface method,.RSM) 式(2)中y为优化目标函数，该近似函数与真 的高寒矿山充填配比优化路径见图1. 实函数之差为误差e: 响应面法基本思想即通过一系列确定性试验， 采用多项式函数近似隐式极限状态方程，通过合理 e=Y-aX. (3) 地选取试验点和迭代策略，保证多项式函数能够在 失效概率上收敛于真实的隐式极限状态函数的失效 式中： 概率.本质上，响应面法即一套统计方法，用这 Y=ly(1)y(2)...yn-1)yin)T (4) 种方法来寻找考虑了输入变量值变异或不确定性之 后的最佳函数值 为真实函数值向量，n为试验次数： [11 T2 Ekx子c吃 c民 x1r21x3··t1TkT2X3·· Tk-1k 1x1x2 ·xkx子x吃 x天x1x2x1C3·x1xkx23… Tk-1Tk (5) 1 T2 Tk xx x民 12E13· T1工kx23·· Tk-1Tk 1x1x2 工k x子x吃 C12工1C3···C1Tk23 k-1k a=[a0a1Q2·0ka11a22 ··0kkQ12Q13··01k023 ak-1.k]T. (6)

· 北 京 科 技 大 学 学 报 第 卷 万 , 该地 区资源储量 占全国资源总储量半数以 上 锡林郭勒盟 山金阿尔哈达铅锌矿位于 内蒙古 自 治 区境内 , 年最低气温 一 ℃, 月平均气温 一 ℃, 冰冻期从 月至次年 月 , 最大冻土深度 , 低温高寒环境给矿 山安全经济开采带来 了巨大 挑战 , 常 出现井筒结冰和地表管道 开裂 井下采场 低温高湿环境对充填料浆硬化 、泌水性能产生重大 影 响 影响充填材料充填性能的因素有确定的 、定量 的 , 也有随机的 、定性的 , 各因素之 间存在复杂非 线 性关系 由 等 提 出的线性规划单纯 形法 已广泛应用于混凝土配 比优化设计 , 但这种方 法 的 目标和约束 函数形式简单 且只采用线性函数 , 无法应用于复杂非线性条件 本文提 出采用中心复 合试验 , 对采场温 度 、灰砂质量比和 固相质量分数等影响高寒矿 山充 填料浆充填性能的因素进行研究 , 利用多项式近似 隐式极限状态方程 , 建立 充填体强度 、充填料浆坍 落度和充填材料成本响应面 回归模型 利用基于满 意度准则的非线性多 目标优化算法对响应面 回归模 型进行优化 该方法可预测不 同参数下的料浆充填 性 能 , 确定高寒矿 山不同采场温度下最佳灰砂配比 和料浆输送浓度 , 其结果对矿 山充填系统设计优化 及 降低矿 山充填成本有现实意义 输 人 输出 输出 凡 瓜 溉 基于响应面 法的目标函 数模型 要参数的主 影料填性浆充能响 图 基于响应面法的充填配比优化路径示意图 早期响应面函数为基本变量的一次式 , 其表达 式为 、'一。` , , …, 几一 。 艺乞 , ,· ` 含交叉项的二次响应面函数表达式为 、`一。, , ,… , 。一 。 艺 、 几 一 几 艺叭, 乞十艺艺 、二了· 响应面法计算理论 基于响应面法 , 的高寒矿 山充填配比优化路径见图 响应面法基本 思想 即通过一系列确定性试验 , 采用多项式 函数近似 隐式极限状态方程 , 通过合理 地选取试验点和迭代策略 , 保证 多项式函数能够在 失效概率上收敛于真实的隐式极 限状态 函数 的失效 概率 冈 本质上 , 响应面法即一套统计方法 , 用这 种方法来寻找考虑了输入变量值变异或不确定性之 后的最佳 函数值 式中 乞为随机变量 乞 了 口 、 、 , , 和 ,, 乞, , , 一 , 为待定常数 , 需 由样本点迭代确定 式 中 犷 为优化 目标函数 , 该近似 函数与真 实函数之差为误差 已 一 。 式 中 【、 ` 、 为真实函数值 向量 , 、 ”一` 、了` 为试验次数 圣 圣 劣 儿 劣 劣 人一 劣 无 儿一 劣 凡 碟戏… 子 羞 劣 留 儿 劣 工 劣 一 无 儿一 人 无 儿 。 二 。 , 、一 、〕

第5期 赵国彦等：基于响应面法的高寒矿山充填配比优化 561· 向量系数的无偏估计α可由最小二乘法获得，即令 2高寒低温环境料浆充填性能试验研究 每次试验的误差平方和6最小，即 2.1充填材料物理化学特性 6=eTe minl(Y-ax)T(Y-ax)]. (7) 试验用胶凝材料为普通水泥，尾砂取自锡林郭 求得a无偏估计： 勒盟山金阿尔哈达铅锌矿尾矿旷库.尾矿化学组分见 a=(XTX)-XTY (⑧) 表1，粒径筛分结果列于表2. 通过选择合适的优化准则和试验设计方法，运 表1尾砂主要成分（质量分数） 用响应面法建立目标函数和约束条件与设计变量之 Table 1 Main compositions of the tailings % 间的显示函数关系，将归结于一个数学上非线性优 SiO2 Al203 Fe203 SO3 K20 CaO MgO MnO 化问题3剧 56.2417.8211.004.404.171.471.310.89 表2尾砂粒径分布 Table 2 Particle size distribution of tailings 粒径/mm 2.00.5 0.500.25 0.2500.075 0.0750.050 0.0500.005 比例/% 3.0 30.5 52.1 6.0 8.5 由表1可知该尾砂成分主要为Si02、A1203 根据现场监测记录，冰冻期内井下采场温度为 和F2O3,均为铝硅钙质物质，但其活性较低， 0~10.5℃，46℃持续期占整个冰冻期3/4左右，夏 尾砂在整个胶凝体系中基本不参与水化反应，只用 季采场温度多集中于10~15℃，井下各中段温度变 作充填骨料.试验表明，20℃时（试验用水温度）该 化较小.由工程类比法，灰砂质量比及料浆中固相 尾砂渗透速度可达140.4mmh-1,低温环境下(5 的质量分数拟分别采用1：6~1：10和65%~75%.按 ℃)为31.43mm-h-1,低温环境对尾砂渗透速度有 中心复合试验设计原理，响应面分析因素与水平列 一定影响.分析认为，随温度的提高，尾砂中矿物颗 于表3，共设试验点20个.设计最高养护温度25.11 粒逐渐开始热膨胀，尾砂内部空隙增大，其渗透速 ℃，最低0.11℃；最高灰砂质量比1：5.28，最低 度显著提高4， 1:12.94:料浆中固体的最高质量分数78.41%，最低 2.2料浆充填性能试验研究 61.59%. 料浆充填性能主要以强度特性和流动特性为 试验在实验室内进行，保证试块制浆用水温度 指标，同时包括泌水性能及充填材料成本等.影 与该试块养护温度相同，采用HSB-40B型恒温恒湿 响因素包括尾砂成分、级配、胶结剂类别、料浆 养护箱控制养护环境，试块养护湿度控制在90%， 中固相的质量分数和养护温度.现场实践中，某 采用WHY-200型压力试验机测试试块养护28d时 些因素值比较固定，如骨料粒级、胶结料种类， 单轴抗压强度.不同温度下充填料浆坍落度测定通 且充填材料成本可根据每平方米充填料中胶凝材 过调节水温实现.实验结果列于表4. 料用量计算得出.因此，阿尔哈达铅锌矿充填配 2.2.1响应面函数拟合 比优化研究即确定养护温度(x1)、灰砂质量比 根据式(1)(8)，应用Matlab软件对表4数据 (x2)、固相质量分数对充填体强度(Y)、料浆坍落 进行多元回归拟合，得到试块28d养护强度、料浆 度(Y2)和单位体积充填料浆水泥消耗量(Y3)的 坍落度及水泥单耗响应面函数，其中抗压强度回归 影响程度，并在此基础上建立料浆充填性能预测 模型为二阶响应面，坍落度与水泥单耗为基本变量 模型. 的一次式. 表3响应面分析因素水平表 Table 3 Factors and levels in response surface analysis 编码值 养护温度/℃ 灰砂质量比 料浆中固相质量分数/% -1.682 0.11 1:12.94 61.59 -1 5.00 1:10.00 65.00 0 12.50 1:7.50 70.00 1 20.00 1:6.00 75.00 1.682 25.11 1:5.28 78.41

第 期 赵国彦等 基于响应面法的高寒矿山充填配 比优化 向量系数 的无偏估计 可 由最小二乘法获得 , 即令 每次试验 的误差平方和 占最小 , 即 、一 一 一。 一。 求得 。 无偏估计 ` 一 通过选择合适的优化准则和试验设计方法 , 运 用响应面法建立 目标函数和约束条件与设计变量之 间的显示函数关系 , 将归结于一个数学上非线性优 化问题 高寒低温环境料桨充填性能试验研究 充填材料物理化学特性 试验用胶凝材料为普通水泥 , 尾砂取 自锡林郭 勒盟 山金阿尔哈达铅锌矿尾矿库 尾矿化学组分见 表 , 粒径筛分结果列于表 表 尾砂主要成分 质量分数 妞 表 尾砂粒径分布 粒径 比例 、 、 、 、 、 由表 可知该尾砂 成分主要为 、 和 , 均为铝硅钙质物质 , 但其活性较低 , 尾砂在整个胶凝体系中基本不参与水化反应 , 只用 作充填骨料 试验表 明 , ℃时 试验用水温度 该 尾砂渗透速度可达 一 工, 低温环境下 ℃ 为 卜 一`, 低温环境对尾砂渗透速度有 一定影响 分析认为 , 随温度的提高 , 尾砂 中矿物颗 粒逐渐开始热膨胀 , 尾砂 内部空隙增大 , 其渗透速 度显著提高 料桨充填性能试验研究 料浆充填性 能主要 以强度特性和流动特 性为 指标 , 同时包括泌水性 能及充填材 料成本等 影 响因素包括尾砂成分 、 级配 、 胶结剂类别 、 料浆 中固相 的质量 分数和 养护温度 现场实践 中 , 某 些 因素值 比较 固定 , 如骨料粒级 、 胶 结料 种类 , 且充填材料成本可根据每平方米充填料中胶凝材 料用量计算得 出 因此 , 阿尔哈达铅锌矿 充填配 比优 化研 究即确定养 护温度 、 灰砂质量 比 、 固相质量分数对充填体强度 、料浆坍落 度 姚 和单位 体积充填料浆水泥消耗量 姚 的 影响程度 , 并在此基础上建立料浆充填性能预测 模型 根据现场监测记录 , 冰冻期内井下采场温度为 ℃, 、 ℃持续期占整个冰冻期 左右 , 夏 季采场温度 多集中于 ℃, 井下各中段温度变 化较小 由工程类 比法 , 灰砂质量比及料浆中固相 的质量分数拟分别采用 和 、 按 中心复合试验设计 原理 , 响应面分析因素与水平列 于表 , 共设试验 点 个 设计最高养护温度 ℃, 最低 一 ℃ 最高灰砂质量 比 , 最低 料浆 中固体 的最高质量分数 , 最低 试验在实验室内进行 , 保证试块制浆用水温度 与该试块养护温度相同 , 采用 一 型恒温恒湿 养护箱控制养护环境 , 试块养护湿度控制在 , 采用 一 型压力试验机测试试块养护 时 单轴抗压强度 不同温度下充填料浆坍落度测定通 过调节水温实现 实验结果列于表 响应面 函数拟合 根据式 , 应用 软件对表 数据 进行多元回归拟合 , 得到试块 养护强度 、料浆 坍落度及水泥单耗响应面函数 , 其 中抗压 强度回归 模型为二阶响应面 , 坍落度与水泥单耗为基本变量 的一次式 表 响应面分析因素水平表 编码值 一 养护温度 ℃ 灰砂质量比 料浆中固相质量分数 一 , 刀 龙

·562 北京科技大学学报 第35卷 表4强度、坍落度及水泥单耗测试结果 Table 4 Test results of strength,slump and cement consumption 试验号温度/℃灰砂质量比 料浆中固相质量分数/%28d强度/MPa坍落度/cm 水泥单耗/(kgm-3) 1 -0.11 1:7.50 70.00 0.13 148.24 2 5.00 1:6.00 75.00 1.64 21.5 205.71 5.00 1:6.00 65.00 0.63 27.8 152.29 5.00 1:10.00 75.00 0.48 20.5 131.59 5 5.00 1:10.00 65.00 0.23 27.1 97.50 6 12.50 1:7.50 70.00 0.51 24.5 148.24 7 12.50 1:7.50 61.59 0.34 28.5 110.86 8 12.50 1:7.50 70.00 0.49 24.8 148.24 9 12.50 1:7.50 70.00 0.50 25.1 148.24 10 12.50 1:12.94 70.00 0.23 26.0 90.38 12.50 1:5.28 70.00 1.18 23.0 200.64 12 12.50 1:7.50 70.00 0.48 24.9 148.24 13 12.50 1:7.50 70.00 0.48 24.5 148.24 14 12.50 1:7.50 78.41 1.23 19.8 181.73 15 12.50 1:7.50 70.00 0.51 24.9 148.24 16 20.00 1:6.00 65.00 1.00 27.0 152.29 17 20.00 1:10.00 65.00 0.30 26.4 97.50 18 20.00 1:6.00 75.00 2.50 20.1 208.93 19 20.00 1:10.00 75.00 0.62 19.2 131.59 20 25.11 1:7.50 70.00 0.65 24.5 148.24 Y=41.189410+0.022597x1-121.121930z2 养护温度、灰砂质量比、固相质量分数以及灰砂质 量比与固相质量分数的交互作用对充填体单轴抗压 1.030760x3+1.454270z2x3+119.68705x2+ 强度有显著影响.分别以试验样本数据和模型预测 6.456120×10-3x3, (9) 结果为横纵坐标绘制(Y1,X)散点图（图2），各散 点近似直线分布且均位于对角线附近，模型拟合较 Y2=68.045440-0.046469x1-4.05172x2-0.609680x3, 好.养护温度在5~20℃范围内，抗压强度平均误 (10) 差3.017%，该响应面模型满足工程实际需要.流动 Y3=-583.53735+1080.22956x2+8.27441x3.(11) 特性回归中x3项P值小于0.05，表明在该试验范 对上述回归模型进行方差分析（表5表7）， 围内充填料浆坍落度主要受固相质量分数影响.水 各回归模型F值均大于F分布表中的临界值，表 泥单耗回归模型中x2和x3项P值均小于0.05，表 明该回归模型达到显著水平.强度特性回归模型中 明充填料水泥单耗主要受灰砂质量比和固相质量分 x1、2、x3、x2x3、x号和x号项P值均小于0.05，即 数影响 表5强度特性回归模型方差分析 Table 5 Analysis of variance with the regression model of uniaxial compressive strength 变异来源 平方和，SS 自由度，DF 均方，MS F值 P值 模型 5.39 6 0.90 16.32 <0.0001 Z1 0.39 1 0.39 7.25 0.0184 T2 2.41 1 2.41 44.57 <0.0001 3 1.53 1 1.53 28.36 0.0001 T2T3 0.47 1 0.47 8.70 0.0113 晚 0.26 1 0.26 4.77 0.0479 项 0.38 1 0.38 7.01 0.0201 残差 0.70 13 0.054 净误差 9.5×10-4 6 1.9×10-4

· · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 卷 表 强度 、坍落度及水泥单耗测试结果 , 试验号 温度 ℃ 灰砂质量 比 料浆中固相质量分数 强度 坍落度 水泥单耗 叨 一 一习 , , 、 石 习 石 石 刀 石 一 , , 户 石 龙 名 忍 一 一 一 , 兰 汉 一 且, 一 一 一 , 一 二 对上述 回归模型进行方差分析 表 、 表 , 各回归模型 值均大于 分布表 中的临界值 , 表 明该回归模 型达到显著水平 强度特性回归模型中 、 、 、 、瑞和 嵘项 尸值均小于 , 即 养护温度 、灰砂质量 比 、固相质量分数以及灰砂质 量比与固相质量分数的交互作用对充填体单轴抗压 强度有显著影响 分别 以试验样本数据和模型预测 结果为横纵坐标绘制 , 散点图 图 , 各散 点近似直线分布且均位于对角线附近 , 模型拟合较 好 养护温度在 ℃范围内 , 抗压强度平均误 差 , 该响应面模型满足工程实际需要 流动 特性回归中 项 尸值小于 , 表明在该试验范 围内充填料浆坍落度 主要受固相质量分数影响 水 泥单耗 回归模型中 和 项 尸值均小于 , 表 明充填料水泥单耗主要受灰砂质量比和固相质量分 数影响 表 强度特性回归模型方差分析 变异来源 均方 , 尸值 模型 平方和 , 一 自由度 , 值 力 劣 残差 净误差 一

第5期 赵国彦等：基于响应面法的高寒矿山充填配比优化 563, 表6流动特性回归模型方差分析 孔隙数目相对较少，有利于提高试块强度 Table 6 Analysis of variance with the regression model of 由图3可知，灰砂质量比越大，充填体强度越 slurry fow properties 高，且充填体强度增长速度随灰砂比增大而提高 变异来源平方和，SS自由度，DF均方，MSF值P值 模型 128.46 灰砂质量比由1：10增大到1：6，充填体强度提高45 42.8248.19灰砂 ones 质量比之温度. 2.2.2响应面参数对充填料浆强度特性的影响 2.2.4响应面参数对充填材料成本的影响 强度特性回归模型单一因素曲线（图3）表明 矿山充填材料成本主要取决于胶凝材料的用 充填体强度随养护温度、灰砂质量比和固相质量分 量，从水泥单耗回归模型可知，充填料浆中固相质 数的增大而提高.温度对充填体强度的影响主要基 量分数和灰砂质量比对充填体成本影响较大.随固 于两个方面：水化反应速率和充填体内部结构特性.相质量分数提高和灰砂质量比增大，充填成本增加 温度升高加快水化反应速率，促进充填体早期强度 但随固相质量分数的提高，充填体强度增大，从而 发展.由图3可以看出充填试块养护温度越高，充 可减少水泥用量，降低充填成本.因此，必须综合 填体早期强度增长越快；文献5]指出，水化反应 考虑强度特性、流动特性和充填成本进行综合分析 随温度升高加快，试块内部整体孔隙率和较大孔径 和优化 1.0 0.5 011 5.012.520.025.11 0.07730.10000.13330.16670.1894 61.5965707578.41 养护温度/℃ 灰砂质量比 固相质量分数/% 图328d强度特性回归模型单因素分析曲线 Fig.3 Prediction profiles of 28 d uniaxial compressive strength by the regression models with only one factor

第 期 赵国彦等 基于响应面法的高寒矿山充填配比优化 表 流动特性回归模型方差分析 变异来源 平方和, 自由度, 均方, 值 尸值 模型 滩 名 刀 忍 工 , 卫 卫 乃 习 习 刀 残差 名 一 一 净误差 一 一 表 水泥单耗回归模型方差分析 变异来源 平方和, 自由度 , 均方, 值 尸值 模型 习 工 乃 了 石 残差 召 名 一 一 净误差 习 一 一 一少 勺为︸ 玛寡层廷川 图 刀 实验值 刀 石 测试样本强度数据与预测结果对 比 响应面参数对充填料浆强度特性的影响 强度特 性回归模型单 一因素 曲线 图 表 明 充填体强度随养护温度 、灰砂质量 比和 固相质量分 数的增大而提高 温度对充填体强度 的影响主要基 于两个方面 水化反应速率和充填体内部结构特性 温度升高加快水化反应速率 , 促进充填体早期强度 发展 由图 可以看出充填试块养护温度越高 , 充 填体早期强度增长越快 文献 同 指 出 , 水化反应 随温度升高加快 , 试块内部整体孔隙率和较大孔径 孔隙数 目相对较少 , 有利于提高试块强度 由图 可知 , 灰砂质量 比越大 , 充填体强度越 高 , 且充填体强度增长速度随灰砂 比增 大而提高 灰砂质量比由 增大到 , 充填体强度提高 、 倍 这主要是胶凝材料本身 的胶凝特性促进了充填 体强度的提高 , 但随胶凝材料用量 的提 高 , 充填成 本亦提高 在相 同条件下 , 随充填料浆中固相质量分数提 高 , 充填体强度上升趋势明显 提高固相质量分数 不仅降低充填成本 、减少料浆充入采空区后泌水过 程中胶凝材料损失 , 同时充填体压缩率 明显减少 , 从而改善充填接顶效果 在试验温度范围内 , 灰砂质量比与固相质量分 数的交互作用对充填体强度影响显著 见图 但 是 , 灰砂质量 比与 固相质量分数的交互作用对充填 体强度的影响与温度有关 温度为 ℃, 这种 交互作用并不明显 随温度的进一步提高 , 在这种 交互作用下 , 充填体强度显著提高 响应面参数对充填料浆流动特性 的影响 式 说明 , 充填料浆坍落度与温度 、灰砂质 量比和固相质量分数呈反 比例关系 , 即随温度的升 高 、灰砂质量 比和固相质量分数的增大 , 充填料浆 坍落度随之降低 , 即料浆流动性降低 一般认为 , 温 度升高促使水泥吸水量增大 , 从而料浆稠度和坍落 度增大 , 但温度对料浆坍落度 的影响很小 从流动 特性回归模型方差分析表 表 可知 , 各因素对坍 落度值的影响顺序为 料浆中固相质量分数 灰砂 质量比 》 温度 响应面参数对充填材料成本 的影响 矿 山充填材料成本主要取决于胶凝材料 的用 量 , 从水泥单耗 回归模型可知 , 充填料浆中固相质 量分数和灰砂质量 比对充填体成本影响较大 随固 相质量分数提高和灰砂质量比增大 , 充填成本增加 但随固相质量分数的提高 , 充填体强度增大 , 从而 可减少水泥用量 , 降低充填成本 因此 , 必须综合 考虑强度特性 、流动特性和充填成本进行综合分析 和优化 司 吧 】冲 一一一一一, 一一 一汁一 一一一 ` ` 一一二一 ` 二一二一 养护温度 ℃ 图 灰砂质量比 固相质量分数 强度特性回归模型单因素分析 曲线 一

564. 北京科技大学学报 第35卷 2.501 非线性多目标优化算法，将已建立的强度特性、流 单轴抗压强度 2.00 ■2.50 动特性及水泥单耗（充填成本）回归模型作为数据 1.50 0.13 输入，根据阿尔哈达铅锌矿充填采矿设计，各响应 1.00 优化目标范围，见表8.首先建立基于各响应面回 0.50 归模型的单满意度函数冈.其中抗压强度和坍落度 由式(12a)计算，即响应值越大满意度越高；充填 75.00 材料成本由式(12b)计算，即响应值越大满意度越 3.00 71.00 小.在此基础上建立各单满意度加权几何平均多目 00.1000011670,13401500d.167 .67.00 标优化函数，即整体满意度函数8（式(13）) 灰砂质量比 /% 0, Y≤L 图4养护温度为20℃时灰砂质量比与料浆中固相质量分数 Yi-Li 的交互作用 d(Y)= Yi.max -Li' L:≤Y≤Y,max;(12a) Fig.4 Interaction between cement-to-tailings mass ratio and 1. Y≥Y.max; the mass fraction of solid phases in the backfill slurry when the temperature is 20 C 0 Y≥Ymax; d(Y)= Yi-Yi,max L:≤Y≤Y.max;(12b) 3充填配比非线性多目标优化 Li-Yi,max Y≤Li 3.1优化方法 高寒矿山充填配比优化应基于以下原则：足够 式中：d:为第i个响应面的满意度函数，Y;为第i 的抗压强度、合理的坍落度以及最低的充填成本 个响应值，L;为第i个响应值的规格下限，Ymax (水泥单耗最小).充填体的抗压强度应高于设计的 为第讠个响应值的规格上限 临界强度以保证充填采场的稳定，合理的坍落度 即充填料浆的流变特性应满足高寒矿山自流输送要 (13) 求 Derringer等[o)率先提出将多目标优化方法应 式中：：为权数，取决于各响应面在充填料浆配比 用于混凝土配比设计.本文采用基于满意度准则的 优化设计中的重要程度 表8响应优化目标范围 Table 8 Optimized responses and their desired ranges 响应 28d强度/MPa 坍落度/cm 水泥单耗/(kgm-3) 优化目标 0.5<Y<1.5 15<Y3<25;2=18为最理想值 120<Y2<200 3.2优化结果分析 r2=3),根据式(12)和式(13)计算得到料浆充 假设各响应面回归模型重要程度相同(？1= 填性能整体满意度分布图（图5和图6） 0.4 03 0 0.146 -0.11 5.012.520.025.11 0.07730.10000.13330.16670.1894 61.5965 0 7578.41 养护温度/℃ 灰砂质量比 固相质量分数/% 图5单因素下料浆充填性能整体满意度 Fig.5 Overall desirability of the backfill slurry under the single factor condition

· · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 卷 非线性多 目标优化算法 , 将 己建立 的强度特性 、流 动特性及水泥单耗 充填 成本 回归模型作为数据 输入 , 根据阿尔哈达铅锌矿充填采矿设计 , 各响应 优化 目标范围 , 见表 首先建立基于各 响应面回 归模型的单满意度函数 其中抗压强度和坍落度 由式 计算 , 即响应值越大满意度越 高 充填 材料成本 由式 计算 , 即响应值越大满意度越 小 在此基础上建立各单满意度加权几何平均多 目 标优化函数 , 即整体满意度函数 式 哥侧卿撼纂田层招 图 养护温度为 ℃时灰砂质量 比与料浆中固相质量分数 的交互作用 试 矶 一 一 己、从 矶 一 , 矶 , 、 一 , , 试 蕊 , , 毛从 毛矶,, 、 矶 矶, 充填配 比非线性多 目标优化 优化方法 高寒矿 山充填配比优化应基于 以下原则 足够 的抗压 强度 、 合理 的坍落度 以及最低的充填成本 水泥单耗最小 充填体的抗压强度应高于设计的 临界强度 以保证充填采场 的稳定 , 合理的坍落度 即充填料浆 的流变特性应满足高寒矿 山自流输送要 求 等 率先提出将多 目标优化方法应 用于混凝土配 比设计 本文采用基于满意度准 则的 , 矶 一矶, 一矶 , 矶 试 , , 蕊矶 毛 ,。。 矶 毛 , 式中 为第 乞个响应面 的满意度 函数 , 矶 为第 乞 个 响应值 , 为第 乞个响应值 的规格下 限 , 矶 为第 乞个响应值的规格上 限 式中 为权数一, 取决 位 于各 劝 响应 去 面在充填料浆配 比 优化设计中的重要程度 表 响应优化 目标范围 , 响应 优化 目标 强度 。石 坍落度 水泥单耗 们 一 姚 婉 为最理想值 巧 优化结果分析 假设各响应面回归模型重要程度相 同 , 根据式 和式 计算得到料浆充 填性能整体满意度分布 图 图 和图 。乃 八 卫月 川日一一一一升一一 一一 一一一 一 石 刃 一 一 , 领刨攫 养护温度 ℃ 灰砂 质量 比 图 单因素下料浆充填性能整体满意度 固相质量分数 叹

第5期 赵国彦等：基于响应面法的高寒矿山充填配比优化 .565. 0.8 填成本 0.7 (3)当采场温度高于5℃时，充填性能整体 05 +1:75,70% 满意度随温度的提高迅速增大，其中固相质量分 0.5 *1:6,70% -1:10,70% 数65%、灰砂质量比1：6配比料浆满意度增大最 0.4 1:7.5.65% 0.3 -1:6,65% 快，12.5℃时满意度可达0.5. 1:10.65% 0.2 1:7.5,759 0.1 110.75% 参考文献 0.11 5.0 12.520.0 25.11 养护温度/℃ [1]Cannon J P,KrishnaMurti GR.Concrete optimized mix 图6灰砂质量比、料浆中固相质量分数和养护温度对充填性 proportioning(COMP).Cement Coner Res,1971,1(4): 353 能整体满意度的影响 [2]Wang Y F,Wang C G.The application of response sur- Fig.6 Influence of the cement-tailings mass ratio,mass frac. face methodology.J Cent Univ Nationalities Nat Sei Ed, tion and temperature on the overall desirability 2005,14(3):236 (王永菲，王成国.响应面法的理论与应用.中央民族大学 由图5可知，随养护温度的提高料浆充填性能 学报：自然科学版，2005,14(3)：236) 整体满意度提高，但灰砂质量比和固相质量分数对 3]Peng K,Li X B,Peng S Q,et al.Optimization of 料浆充填性能的影响则呈先增加后降低的近波峰状 frame stope structure parameters based on response sur- 发展，分别于1：6和70%处达到最高满意度.图5表 face method in under-sea mining.J Cent South Univ- 明，单独调节固相质量分数对提高料浆充填性能整 Sci Technol,2011,42(8):2417 体满意度的作用有限. (彭康，李夕兵，彭述权，等.基于响应面法的海下框架式采 图6可以看出，在料浆中固体质量分数70%、 场结构优化选择.中南大学学报：自然科学版，2011,42(8)： 2417) 灰砂质量比1：6和固相质量分数75%、灰砂质量比 [4]Zhang Y.Zhao Y S,Wang Z J,et al.Experimental study 1:75时，料浆充填性能整体满意度基本不随温度 on effect of pore pressure on feldspar fine sandstone per- 变化，前者满意度保持在0.40.6.因此，当采场温 meability under different temperatures.Chin J Rock Mech 度较低，尤其是低于5℃时，宜采用固相质量分数 Emg,2008,27(1):53 70%、灰砂质量比1：6配比，有利于保证高寒低温环 (张渊，赵阳升，万志军，等.不同温度条件下孔隙压力对 境下料浆自流输送和提高充填体强度 长石细砂岩渗透率影响试验研究.岩石力学与工程学报， 由图6可知，当采场温度增至5℃之上时，充 2008,27(1):53) 填性能整体满意度对温度的微小变化非常敏感，温 [5 Zhang Z M,Zhou H J,Zhao J K.Influences of tempera- ture on strength of concrete.J Hehai Univ Nat Sci,2004 度提高，充填性能满意度迅速增大.其中固相质量 32(6):674 分数65%、灰砂质量比1：6配比料浆满意度增大最 (张子明，周红军，赵吉坤.温度对混凝土强度的影响.河海 快.因此，当采场温度高于5℃时，宜采用该配比 大学学报：自然科学版，2004,32(6)：674) 方案. [6]Derringer G,Suich R.Simultaneous optimization of sev- eral response variables.J Qual Technol,1980,12(4):214 4结论 [7]Wang Y C,Wang M L,Wang L J,et al.Optimizing (1)料浆充填性能整体满意度随养护温度的提 complex enzymatic extraction of Chaenomeles cathayen- 高而增大，但灰砂质量比和固相质量分数对料浆充 sis juice by response surface methodology combined with 填性能的影响则呈先增加后降低的近波峰状发展. desirability function analysis.China Brew,2011(9):88 (2)当采场温度较低，特别是低于5℃时，宜 (王雅臣，王明力，王丽娟，等响应面满意度函数优化复 合酶法提取野木瓜汁工艺的研究.中国酿造，2011(9)：88) 采用固相质量分数70%、灰砂质量比1：6配比料浆， [8]Fall M.Benzaazoua M,Saa E G.Mix proportioning of 此时整体满意度为0.4~0.5，不仅保证高寒低温环 underground cemented tailings backfill.Tunneling Un- 境下料浆自流输送和足够抗压强度，而且降低了充 derground Space Technol,2008,23(1):80

第 期 赵国彦等 基于响应面法的高寒矿山充填配比优化 · · 一 一 产 〕 产 一一 一 户 气 二 二 , , , 一一一一 了一 了一 厂 二一了 , , , 一 沉, 吹 二 , 火 填成本 当采场温度 高于 ℃时 , 充填性能整体 满意度 随温度 的提 高迅速增 大 , 其 中固相质量分 数 、 灰砂质量 比 配 比料 浆满意度增大最 快 , ℃时满意度可达 参 考 文 献 几让住﹄土︸︹孟 长侧担渊 一 石 养护温度 ℃ 图 灰砂质量比 、料浆中固相质量分数和养护温度对充填性 能整体满意度的影响 一 , 由图 可知 , 随养护温度 的提 高料浆充填性能 整体满意度提高 , 但灰砂质量比和固相质量分数对 料浆充填性能的影响则呈先增加后降低的近波峰状 发展 , 分别于 和 处达到最高满意度 图 表 明 , 单独调节 固相质量分数对提高料浆充填性 能整 体满意度的作用有限 图 可 以看 出 , 在料浆中固体质量分数 、 灰砂质量比 和 固相质量分数 、灰砂质量比 时 , 料浆充填性 能整体满意度基本不随温度 变化 , 前者满意度保持在 因此 , 当采场温 度较低 , 尤其是低于 ℃时 , 宜采用 固相质量分数 、灰砂质量 比 配比 , 有利于保证高寒低温环 境下料浆 自流输送和提高充填体强度 由图 可知 , 当采场温度增至 ℃之上时 , 充 填性能整体满意度对温度的微小变化非常敏感 , 温 度提高 , 充填性能满意度迅速增大 其 中固相质量 分数 、灰砂质量比 配 比料浆满意度增大最 快 因此 , 当采场温度高于 ℃时 , 宜采用该配 比 方案 结论 料浆充填性能整体满意度随养护温度 的提 高而增大 , 但灰砂质量比和固相质量分数对料浆充 填性能的影 响则呈先增加后降低的近波峰状发展 当采场温度较低 , 特别是低于 ℃时 , 宜 采用固相质量分数 、灰砂质量 比 配 比料浆 , 此时整体满意度为 , 不仅保证高寒低温环 境下料浆 自流输送和足够抗压强度 , 而且降低 了充 【」 , , 。二 、 , , 」 , · “ 二 。几 倪 几 , , 王永菲, 王成国 响应面法的理论与应用 中央民族大学 学报 自然科学版, , 【 , , , · 一 几 流 乞 二 , , 彭康, 李夕兵 , 彭述权, 等 基于响应面法的海下框架式采 场结构优化选择 中南大学学报 自然科学版 , , , 加 , 、场 , 几 人夕〔 二夕, , 张渊, 赵阳升 , 万志军, 等 不同温度条件下孔隙压 力对 长石细砂岩渗透率影响试验研究 岩石力学与工程学报, , 【 , , 一, 二 乞, , 张子明, 周红军, 赵吉坤 温度对混凝土强度的影响 河海 大学学报 自然科学版 , , 【 , 一 二 二 , ,一 、 , , 台 , , 乞 。叨, 王雅臣, 王明力 , 王丽娟 , 等 响应面一满意度函数优化复 合酶法提取野木瓜汁工艺的研究 中国酿造, 【」 , , 几 几 几夕 如 , 。 。。 二 ,