基于粗糙集理论的冲突分析和谈判模型

D0I:10.13374/i.issn1001-053x.2002.01.056 第24卷第1期 北京科技大学学报 VoL.24 No.1 2002年2月 Journal of University of Sclence and Technology Beijing Feb.2002 基于粗糙集理论的冲突分析和谈判模型 安利平》吴育华”全凌云) 1)天津大学管理学院，天津3000722)河北工业大学管理学院，天津300130 精要通过将冲突分析与粗糙集理论相结合，利用信息系统表示冲突问题，提出了冲突矩阵 的概念.根据冲突函数的不同定义和阔值设定，提出导致不同紧密程度的联盟以及不同类型联 盟的方法，并进行带有阙值的局中人的实力-策略分析.在此基础上，提出了减少联盟之间冲突 程度的谈判模型.此外，对约简和冲突度的不同作用进行了阐述，提出了可分辨矩阵Ⅱ的概念 及其相应的冲突函数表示， 关罐闻冲突分析；冲突矩阵：粗糙集：信息系统；谈判 分类号-N945.12 在社会生活中，冲突做为一种普遍现象而 突中要素的界定也有所不同，但冲突中的局中 广泛存在.当前研究、处理冲突的理论方法主要 人及其争端问题是最基本的要素.局中人和争 有以下几种：(1)系统理论方法；(2)决策分析 端的关系可以利用信息系统来表示) 方法：(3)对策模型和模拟方法；(4)冲突分析的 定义1定义信息系统为2元组S=(U,A),其 一般理论和方法.系统理论方法和决策分析方 中U为非空有限对象集，A为非空有限属性集. 法都将冲突作为其研究和应用领域，对策理论 任一aeA定义了一个函数a:U',其中'，为a 被大量用来研究冲突问题，但其对问题的要求 的值域.对冲突问题来说，U中的元素为所有局 非常苛刻，并且一些假设也不甚合乎实际.所以中人，A的元素为各争端问题，而V={-1,0,+1}, 近些年来，一些研究冲突问题的学者试图建立 -1,0和+1分别代表某局中人对争端a的反对、 一种专门的冲突理论，在研究方式上采用社会 中立和赞成.上述的信息系统就构成了冲突分 学、心理学、逻辑学等知识，并运用集合理论等 析的一个局势. 数学技巧，建立一套冲突研究的规范化程序和 定义2令S=(U,A)为一信息系统，B二A,定 方法，将冲突视为一类独立的问题，加以系统地 义B不可分辨关系ND(B)为：IND(B)={xy)∈UP: 研究，又称为冲突分析.本文则利用粗糙集理论 Ha∈B,a(x)=ay)},a(x)为元素x在属性a上.的值. 中的信息系统来表示冲突问题，并提出冲突矩 如果(x)∈ND(B),说明根据B中的属性不 阵的概念，在此基础上进行冲突分析和谈判分 能将x和y区分开. 析 定义3如果ND(B)=ND(B-{a),属性a 称为在BSA中是依赖的；否则，属性a在B中是独 1粗糙集理论的有关概念 立的. 粗糙集理论是由波兰数学家Pawlak Z在 定义4设属性子集B'SB,如果B-B'中的所 1982年提出，目前已被应用于模式识别与预 有属性是依赖的，且ND(B)=IND(B),则称B 测、过程控制、数据挖掘、故障诊断、决策分析、 是B的一个约简. 人神经网络和机器学习等领域，取得了很多 约简可分为系统约简和对象约简，系统约 令人瞩目的成果.利用粗糙集理论中的有关概 简是指为区分信息系统中所有对象所必需的属 念和方法进行冲突分析可以得出一些重要结 性集，而对象约简是指为区分信息系统中某个 论.根据不同的研究月的和研究方法，对一个冲 对象所必需的属性集.约简是不含多余属性并 保持原信息系统分类能力的最小属性集.B的所 收稿日期20010428安利半月，30岁，博士 有约简的集合表示为Red(B)

第 卷 第 期 1 2 4 0 0 年 月 2 2 2 北 京 科 技 大 学 学 报 O J u r u o l o . v f U l e r y t 洛 s o f s . . e e 犯 c a . d 0 介 七 c 1 0 盯 B e i j i o g . 七 V . o 2 4 N . l F e b . 00 2 2 基于粗糙集理论的冲突分析和谈判模型 安利平 ” 吴 育华 ” 全凌云 ” 天津大学管理学院 1 ) , 天津 3 0 0 0 72 2) 河北工业大学管理学院 , 天津 3 0 01 30 摘 要 通过 将冲突分析与粗糙集理论相 结合 , 利用信息系统 表示 冲突问题 , 提 出了冲突矩 阵 的概念 . 根据 冲突函 数 的不 同定义 和闷值设定 , 提出导致 不同 紧密程度 的联 盟以 及 不同类型 联 盟 的方 法 , 并进行带有问值的局中人 的实力一策略 分析 . 在此基 础上 , 提 出了减少联 盟之间 冲突 程度 的谈判模 型 . 此 外 , 对 约简 和冲突度 的不 同作用进 行 了阐述 , 提出 了可分辨矩 阵 1 的概 念 及其相 应 的冲突 函数表示 . 关. 词 冲突分析 ; 冲突矩 阵; 粗糙 集; 信息 系统 ; 谈判 分类 号 N 9 4 5 . 12 在社会 生活 中 , 冲突做 为一 种普遍 现象而 广泛存在 . 当前研究 、 处理 冲突的理论方法主 要 有 以下几种 `l咧 : ( l) 系统理论方法 ; (2) 决策分析 方法 ; (3) 对策模型 和 模拟 方法 ; (4 ) 冲突分析的 一 般理论和方法 . 系统理论 方法 和决 策分析方 法 都将 冲突作为 其研究 和 应 用领域 , 对策理论 被大量用来研究 冲突 问题 , 但其对 问题的要求 非常苛刻 , 并且一 些假设也不甚合乎实际 . 所 以 近 些年来 , 一些研 究 冲突 问题 的学者 试图 建立 一 种专 门的冲突 理论 , 在研 究 方式 上 采用 社会 学 、 心 理学 、 逻 辑学 等知识 , 并运 用集 合理论等 数学技巧 , 建立 一 套冲突研 究的规 范化程序和 力 一 法 , 将 冲突视为一 类独 立 的 问题 , 加 以 系 统地 研究 , 又称为冲突分析 . 本 文则利用粗糙集理论 中的信息 系统来表示 冲突 问题 , 并提 出冲突矩 阵 的概念 , 在此 基础 卜进行 冲突分 析和谈 判分 析 . 1 粗糙集理论的有关概念 粗糙集理 论是 由波 兰 数学家 aP w lak z 在 19 82 年提 出 ` , , , 目前已 被 应 用 于模式 识别与预 测 、 过程控制 、 数据挖掘 、 故障诊断 、 决策分析 、 人 _ I:神经 网络和机器学 习等领域 , 取得了很多 令人瞩 目的成果 . 利用粗糙 集理论 中的有关概 念 和 方法 进行 冲突 分析 可 以得 出一些 重 要 结 论 . 根据不 同的研究 11 的和研究 方法 , 对一 个 冲 收 稿 日期 2 0 0 1刁吟 2 8 安不11平 男 , 3 0 岁 , 博 士 突中要 素 的 界定也有所不 同 , 但 冲突 中的局 中 人及其争 端问题 是最基本 的要 素 . 局 中人 和争 端的关 系可以 利用信息系统来 表示 ` .jz 定义 1 定义 信息系统 为 2 元组 S = (口月) , 其 中 U 为非空 有限 对 象集 , A 为 非空 有 限属 性集 . 任一 a o A 定义 了 一个 函 数 a : U 一 卜 Va , 其 中 代 为 a 的值域 . 对 冲突问题来说 , U 中的元 素为所有局 中人 , A 的元素为各争端问 题 , 而 代二 卜1 , o , +l } , 一 1 , 0 和 十 1 分 别代 表某局 中人 对 争端 a 的 反 对 、 中立 和赞 成 . 上 述的 信息 系统就构成 了 冲突分 析的一 个 局 势 . 定 义 2 令S = (口刁)为一 信息 系统 , B g A , 定 义 B 不 可分辨关系NI (D )B 为 : NI (D )B = { (x 必 E 少: V a 任B, a x( ) = 口妙) } , a (x )为元 素 x 在属 性 a _ 卜的 值 . 如果 (x 必任 NI D ()B , 说 明根据 B 中的属性 不 能将 x 和 y 区分开 . 定 义 3 如果 NI D (B ) = NI D (B 一 { a }) , 属性 a 称 为在 B 二 A 中是依赖的 ; 否则 , 属性 a 在B 中是独 立 的 . 定 义 4 设属性子集B ’ ` B , 如果B 一 B ` 中的所 有 属性是 依赖的 , 几 NI D (B ` ) 二 州 D ()B , 则称 B ` 是B 的一个 约简 . 约简可 分为系统约简和 对象约简 `3] , 系统约 简是指为 区分信息 系统 中所有对象所必需 的属 性 集 , 而 对象约 简是指 为区分信息 系统 中某个 对象所 必需的 属 性集 . 约 简是 不 含 多余属 性并 保持原信息系统分类能力 的最小属 性集 . B 的所 有约 简的 集合表 示 为 R de ()B . DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2002. 01. 056

·92· 北京科技大学学报 2002年第1期 一个信息系统中可能存在多个约简，B的所 card()表示集合的基数，int()表示取整函数.式 有约简的交集称为核，即Core(B)=nRed(B).显 (1)表明n个局中人在a上产生的冲突数与最大 然，核是B的最重要的属性子集，因为在不改变 可能冲突数之比. 分类能力的前提下，其中的任何元素均不能被 定义8对于属性集A,定义其冲突度为： 去掉. con(a 定义5设S=(U,A)为一信息系统，B二A,定 con(A)=4 card() (2) 义S中B的可分辨矩阵为：MB)=(⑥xy)w,其 式(2)表明局势S=(U,A)的冲突程度. 中i(x,y)={a∈B:a(x)*ay)}. 计算表1各属性的冲突度：con(a)=0.333, 局中人之间的差异性可以利用可分辨矩阵 con(b)-0.667,con(c)=0.556,con(d=0.333,con 来描述，6xy)表示局中人x和y在争端集合B中 (e)0.667.局势的冲突度为：con(=0.511. 的所有不同点a,即区分x和y所必需的属性（争 2.2周中人特征的约简描述 端)四. 冲突度表明了各个属性或局势的冲突程 另外，由可分辨矩阵可定义可分辨函数，信 度，而约简是一种区分信息，表明局中人的特 息系统的所有约简可以通过计算可分辨函数的 点.两者从不同角度描述了冲突问题. 主蕴涵而得到. 利用ROSETTA数据分析软件B,1分别计算 为了突出局中人x和y的冲突争端，而认为 系统约简和对象约简，表1表示的信息系统的 中立方不损害他方的利益，定义可分辨矩阵Ⅱ. 所有系统约简为{a,b,e和{b,d,e},核为{b,e. 定义6设S=(U,A)为一信息系统，BcA,定 这表示属性b,e对局中人之间的关系影响最大. 义S中B的可分辨矩阵Ⅱ为：MB)=(6(xy)w, 利用上述2个约简之一就可以区分出所有局中 其中ixy)={a∈B:a(x)*ay)且a(x)+0,ay)*0}. 人.进一步可计算相对于每个局中人的对象约 对于文献[4]提出的例子，其信息系统如 简及其属性值如表2所示. 表1. 表2局中人的的简 Table 2 Reduct relative to each object 表】中东冲突的信惠系统 Table I Information system for the Middle East conflict U 对象约简及属性值 U {a-1},{c=+1},{d=+1} b d e 1 -1 +1 {b=0} +1 +1 +1 2 2 +1 0 -1 -1 -1 {e=0} +1 -1 -1 -1 0 4{a=0,b=-1},{a=0,e=-1},{b=-1,d=0},{d=0,e=-1} 4 J 0 -1 -1 0 -1 (a=+1,b=-le=-l},{b=-l,d=-l,e=-1} +1 -1 -1 -1 -1 {a=0,b=+1},{a=0,e=+1},b=+1,d=0}, 6 0 +1 -1 0 +1 (d=0,ea+1},{b=+1,c=-1,{c=-l,e=+1} 例如，局中人5可利用{a=+1,b=-1,e=-1} 计算其可分辨矩阵Ⅱ为： 或{b=-1,d=-1,e=-1}来区分 U123456 1 2 acde 3冲突中的联盟形成 3 abcd 可分辨矩阵是为了区分信息系统中的所有 4 bce 5 abede 对象而提出的，由于它不能区分对象之间的差 e b be be 异是冲突的，还是有一方中立的，所以一些文献 将其运用到冲突分析中就有一定的局限性.根 2冲突的测度和局中人的特征描述 据冲突的信息系统表示，局中人就某争端问题 2.1属性和局势的冲突度 上的关系可以认为是一种距离”，距离越大，表 示冲突的程度越大.据此，本文提出了更适合冲 定义7争端a对n个局中人的冲突度定义为： con(a)-card()card() 突分析的冲突矩阵的概念 (1) int(2)-n-int(受》 定义9设S=(U,A)为一信息系统，B≤A, 定义S的B-冲突矩阵为： 其中X={x∈Ua(x)=+l},X={x∈U:a(x)=-1}, M(B)=(ya(xy))un-i (3)

北 京 科 技 一个信息系统 中可能存在多个约简 , B 的所 有约简的交集称为核 , 即 C erQ (B ) = n eR d (B ) . 显 然 , 核是B 的最重要的属性子集 , 因为在不改变 分类能力 的前提下 , 其 中的任何 元素均不能被 去掉 . 定 义 S 设 S = ( U , )A 为一信息系统 , B ` 月 , 定 义s 中B 的可分辨矩阵为 :州刀) 二 (几仓对l)" 叫 , 其 中咨ax( 少) = { a 任:B a x() 羊 试厂)} . 局 中人之间 的差异性可 以利用可 分辨矩 阵 来描述 , 几。必表示局 中人x 和y 在争端集合 B 中 的所有不同点 a , 即区分x 和y 所必需 的属性 ( 争 端 ) `2 , . 另外 , 由可 分辨矩 阵可 定义可分 辨函数 , 信 息系统 的所有约简可以通过计算可分辨 函数的 主蕴涵而得到 . 为了 突出局 中人 x 和y 的冲突争端 , 而认 为 中立 方不损 害他方 的利益 , 定义可分辨矩阵 n . 定义 6 设S = ( U, A )为一信息系统 , B g A , 定 义S 中B 的可分辨矩阵 n 为 : 斌)B = (氏伙刃灿 x }。 , 其 中凡x( 力 = a( 任:B 口 x( ) 羊 a 切且 a x( 卜 0, a切鹅 0} . 对 于 文献 4[ ]提 出的例子 , 其信息 系统如 表 1 . 衰 1 中东冲突 的伯 息 系统 几 b l . 1 uI fo r m . iOt 皿 yS 咖口 fo r t 七e M 她 d le Ea s t o o n 川c t U a b c d e l 一 l + l + l + 1 + l 2 + 1 0 一 l 一 l 一 l 3 + l 一 1 一 l 一 1 0 4 0 一 1 一 1 0 一 1 5 + l 一 l 一 l 一 l 一 l 6 0 + l 一 1 0 + l 计算其可分辨矩阵 1 为 : 大 学 学 报 20 2 年 摘 1 期 c ar d ( )表示集合 的基数 , iin o 表示取整 函数 . 式 ( l) 表 明n 个局 中人在 a 上 产生 的冲突数 与最大 可能冲突数之 比 . 定义 8 对于属性集A , 定义其 冲突度 为 : 艺 c o n ( a ) c o n侧) = 是汤万 ( 2 ’ “ “ ) 价 产 一 c ar d (A ) 、叼 式 ( 2) 表明局势S = (以月)的冲突程度 . 计算表 1 各属性 的冲突度 : c on a( ) = .0 3 3 , co n b( )司 . 6 6 7 , e on c( )司 . 5 5 6 , c o n 间司 . 3 3 3 , c on e() 司.6 67 . 局势的冲突度为 : co n 沟 闭 · 51 1 . 2 . 2 局中人特征的约简描述 冲突度 表 明 了 各个 属性 或局 势 的 冲突程 度 , 而 约简是 一种 区 分信息 , 表明局 中人 的特 点 ` 两者从不 同角度描述 了冲突问题 . 利用 Ro s E r rA 数据 分析软件 `, , ` ,分别计算 系统 约简和对 象约简 , 表 1 表示的信息 系统 的 所有 系统约简为 { a , b , e } 和 { b , d . e } , 核为麦b , e } . 这表示属性 b , e 对局 中人之 间的关系影响最大 . 利用上 述 2 个约简之一就可 以 区分 出所有局 中 人 . 进一 步可 计算相对于 每个局 中人 的对象约 简及其属性值如表 2 所示 . 裹 2 局 中人的的简 aT 川. 2 R目 u ct 拍肠枷 e ot . c七。 川ec t U 对象约简及属性值 l ( a = 一 l } . { e , + I} , { d 二 + I } 2 { b = 0 } 3 { e = 0 } 4 { a = 0 , b = 一 l} , { a 二 0 , e = 一 l ) , { b = 一 l , d ” 0 } , { d = 0 , e , 一 l } 5 { a = + I , b = 一 I声 = 一 l } , { b = 一 l 月= 一 l , e = 一 l } 6 { a 二 0 , b = + l } , { a = 0 , e = + 1 } , {b = + 1 , d = 0 } , { d 二 0 , e 二 + 1} , { b = + 1 , c 二 一 l } , { c = 一 1 , e ! + 1 } 例如 , 局中人 5 可利用 { a = +l , b = 一 1 , 。 二 一 l) 或{ b = 一 1 , d = 一 1 , e = 一 l} 来 区分 . 6 `J 4 , `, J “沈冲e . . 招功加尾权!C a逆 U2341 5 a b c de 6 e e b b e b e 2 冲突的测度和局 中人的特征描述 2 . 1 属性和局势的冲突度 定义 7 争端 a 对 n 个局 中人的冲突度定义为 : c o (n a ) = c ar d (+Xa ) · c a r d口言) i n t (粤) · ( 。 一 i n : (与 ) “ 其 中+Xo = (x 任 :U a (x) = +l } , -Xa = x{ 任 :U a x( ) = ( 1) 一 l } , 3 冲突 中的联盟形成 可分辨矩阵是为了区 分信息系统 中的所有 对象而提 出的 , 由于它不 能区 分对 象之间的差 异是冲突的 , 还是有一方中立 的 , 所 以一些文献 将其运用 到冲突分析 中就有一定的 局限 性 . 根 据冲突的信息系统表示 , 局 中人就某争端 问题 上的 关系可 以 认为是一种距离 ’ 刀 , 距离越大 , 表 示 冲突的程度越大 . 据此 , 本文提 出 了更适合 冲 突分析的冲突矩 阵的概 念 . 定 义 9 设 S = ( U . A )为一信息 系统 , B ; A , 定义 S 的-B 冲突矩 阵为 : 州刀) = (冷 x( 少)) ,。 , }。 ( 3 )

Vol24 No.1 安利平等：基于粗髓集理论的冲突分析和谈判模 ·93· 其中ydxy)={三d()distance(a,xy)》,表示局中 同的联盟.可以看出，阈值越小，联盟内的局中 人x和y在争端集合B上的距离总和. 人结合越紧密，通过这样的分析，局中人可以通 distance(a,xy)可以有多种定义方法，以便 过调整阅值而明确其他局中人与自己的关系密 从不同的角度进行冲突分析，使分析人员对冲 切与否，以便在不同的层次上采取不同的策略. 突问题的认识更加深人.例如，distance(a,xy)可 若根据可分辨矩阵Ⅱ的思想，dxy)可以定 以定义为： 义为： distance(a,xy)中 distance(a,xy)仲 0a(x)=ay)或x=y 2 a(x)ay)=-1且x*y d.(xy)= (6) d.(xyy)=1 a(x)a(y)=0 ax)+aly) (4) 10 其他 2a(x)a(y)=-1且x*y 计算表1的相应的冲突函数如表5. 定义10设信息系统S=(U,A)的B-冲突矩 表5根据式（⑥）的冲突函数 阵为式(3)所示，定义S的B-冲突函数为： Table 5 Conflict function based on equation 6 for the Mid- d(xy) dle East confict Pa(xy)=a 28 (5) 2 3 4 56 利用冲突函数，设冲突阙值为a,则可以定 义局中人x和y关于争端集合B二A的3个基本关 2 0.8 3 0.8 0 系：同盟关系Rxy),如果p(xyKa;中立关系 4 0.6 0 0 Rxy以，p(xy)=a;冲突关系R(xy以，如果p(xy)>a. 5 1.0 0 0 0 冲突矩阵及其冲突函数的提出，为确定联 6 0.2 0.2 0.20.40.4 盟提供了一种新方法，与文献[)相比，该方法 可以在不同的阔值下得到不同结合密程度的 很明显，由式(6)所定义的冲突函数是可分 联盟 辨矩阵Ⅱ的数量体现.设定阙值为0，得到联盟 定义11称X仁U是关于争端集合B≤A在阈 为(1}，2,3,4,5}，(6}.可以看出，这种联盟内的 值a下的联盟，如果对任意x,y∈X,有R(xy)且 各周中人对每个争端只有同盟和中立关系，而 无冲突关系. x丰y. 根据式(3)和式(4)的定义，计算表1的相 应的冲突函数如表3. 4不同阅值下的实力-策略分析 表3中东冲突的冲突函数 设：U一[0，+o)为局中人x的实力函数，如经 Table 3 Conflict function based on equation 3 and 4 for 济实力、军事实力等. the Middle East conflict 设1：UP一[0，+o)为局中人x的策略函数，策略 3 6 函数xy)表示局中人x如何分配他的力量4(x). 设a为阈值，pxy)为冲突函数，则 2 0.9 E.(x)=yEUp(xy>a}表示局中人x在阈值a下 3 0.9 0.2 4 0.8 0.3 0.3 的敌对方集合. 5 1.0 0.1 0.1 0.2 假设对任意x和y,有 6 0.4 0.5 0.5 0.4 0.6 (1)如果p(xy)≤a,则(xy)=0; 表4则表明了通过设定不同的阈值得到不 (2)Σxy)≤4(x). 定义12策略1为胁迫策略，当且仅当下列 表4不同侧值下的联盟 Table 4 Coalitions under different thresholds for the Mid- 等式中以有非负解：三)=4)，对任意x∈ dle East conflict U,xy)=y,x),对任意(xy)∈U. 阙值 联盟 如果上述的方程组有解，说明各局中人可 0.5 {l,6,(2.3.4,5},{4,6} 以达到一种均衡状态. 0.4 {1},{2,3,4,5},{6} 这样，通过定义不同的冲突函数和设定不 0.3 1},{2,3,5},{4,5},{6} 同的阅值，不仅可以合理地分配自己的力量，而 0.2 {1,2,5).3.5.{45,{6} 且可以根据自己的力量选择合适的联盟策略

V匕L 24 N o . l 安利平 等 :基 于粗糙 集理 论的冲突 分析和 谈判模 其中州 x 砂 一 {三瑞(x 必 ldi tsan ce (a ` 对 }, 表示局中 人 x 和夕在争端集 合 B上的距离总和 . id s ta n c e a( 声的可 以 有 多种定 义方法 , 以便 从不 同的角度进行 冲突分析 , 使 分析人员对冲 突 问 题的认识 更加深人 . 例 如 , id s恤叱e( a 声的可 以 定义 为 : id s加nL c e a( 声少) 劳 瑞(x 少) “ 试劝 = a (y )或 x = y 试义) a 妙) = 0 且 口伙) 袭 的 J ) (4 ) 旅)沁) 一1 且 x 袭 y 定 义 10 设信息 系统 S 二 ( U , A )的-B 冲突矩 阵 为式 ( 3 )所示 , 定 义 S 的-B 冲突函数 为 : 艺比x( 少) p · x( ` ) 一 先矿 ( 5 ) 利用 冲突 函数 , 设 冲突闹值为a , 则可 以定 义局 中人x 和y 关 于争端集合 B 三 A 的 3 个基本关 系 : 同盟 关系尺。砂 , 如果 p (x 少)勺 ; 中立关 系 川(x 必 , p x( 砂 = 山 冲突 关系凡(犁) , 如果户x( 砂>a . 冲突矩阵及其 冲突函数 的 提出 , 为确定联 盟 提供 了一种新 方法 , 与 文献 〔7] 相 比 , 该方法 可 以在不 同的阔值下 得到不 同结合 紧密程度的 联盟 . 定 义 n 称尤生 U 是关于 争端集合 B ` A在 闹 值 a 下 的联盟 , 如果对任意x , y o X, 有尺。刃且 x 袭 y . 根据式 ( 3 )和 式 ( 4 )的 定义 , 计算表 1 的相 应 的 冲突 函数如 表 3 . 裹 3 中东 冲突的 冲突 函傲 aT b l e 3 C o n 川d 加. c d o . b a s e d o 。 叫u . 如 . 3 a o d 4 fo r t卜e M ld d卜 E . 时 co . 川d 1 2 3 4 5 6 l 一 一 _ _ _ _ 2 0 . 9 一 一 一 一 一 同的联盟 , 可 以 看 出 , 阑值越 小 , 联盟 内的局 中 人结合越紧密 , 通过这样的分析 , 局 中人可 以通 过调整 闽值而 明确其他局 中人 一 与自己 的关系密 切与否 , 以便 在不 同的层次 L采取不 同的策略 . 若根据可 分辨矩阵 n 的思 想 , 比(x 砂可 以定 义 为 : d i s咖 c e ( a 声少)劳 { Z a (x ) a 妙) = 一 l 且 x 羊夕 硫(才少) = { _ 霖认 _ ` ’ - 一 ` (6 ) 一 “ 一 “ ’ 10 其他 计算 表 1 的相应的 冲突函 数如表 5 . 衰 5 报据 式(6 )的冲 突函数 介b晚 5 C o “ fl k t fu . d o n b a , de o . elt u a tiO . 6 fo r t h e M ld · d卜 Ea . t 切. 口` t 1 2 3 4 5 6 l 一 一 一 一 一 一 2 0 . 8 一 一 一 一 一 3 0 , 8 0 一 一 一 一 4 0 . 6 0 0 一 一 一 5 1 . 0 0 0 0 一 一 6 0 . 2 0 . 2 0 . 2 0 . 4 0 . 4 一 很明显 , 由式 ( 6) 所定义 的冲突函 数是可分 辨矩 阵 n 的数量体 现 . 设定 阐值 为 0 , 得 到联盟 为 { l } , { 2 , 3 . 4 , 5 } , {6} . 可 以 看 出 , 这种联盟 内的 各局 中人对 每个争端只 有同盟 和 中立 关系 , 而 无冲突关 系 . 3 0 . 9 .0 3 一 0 . 1 0 . 2 凡`óJ- … 0 0 . 8 1 . 0 6 0 , 4 0 . 5 0 . 5 0 . 4 0 t 6 一 表 4 则表明了通 过设定不 同的阅值得到不 衰 4 不 同门值 下的 联盟 1 油b l e 4 C .o Ut l o . s . n d e r d l n记re n t t 卜r e . 卜o dl . fo r t血e M dl - d 卜 E a st c o n 川目 闹值 0 5 0 . 4 { 1 , 6 卜{2 { l 卜厦2 联盟 , 3 , 4 , 5 } , ( 4 , 6 } , 3 , 4 . 5 } , 0 . 3 0 . 2 { 1 } , t Z , 3 , 5卜 {4 , 川 , 毛2 , 5 } , 币3 , 5 } , { 6} } , 16 } 落卜{ 6 } 4 不 同闭值下的实力一策略分析 该加 : U 一 0[ +, 二 )为局 中人 x 的实力函数 , 如经 济实力 、 军事 实力等 . 设又: 护~ 〔0, 十 二 )为局 中人 x 的策略 函数 , 策略 函数又x( 习表示局 中人 x 如何分配他 的力 量尸x( ) . 设 a 为闭值 , P (x 必为 冲突 函数 , 则 瓦x() = 伽〔 咖x( 必>a }表示 局 中人 x 在闭值 a 下 的敌对方集合 . 假设对任 意x 和少 , 有 ( l )如 果户x( 少) ` a ,则衍少) = 0 : (2 气篡产x( , ) ` , x() · 定义 12 策略又为胁 迫 策略 , 当且仅 当下列 等式 中兄有非负解 : 艺 兄(x 必 = 声(x ) , 对任意x 。 y ` 乙份 ) U , 又仕少) = 又伽习 , 对任意 x( 的 。 砂 . 如果 上 述的方程组有解 , 说明各局 中人可 以达到一种均衡状态 . 这样 , 通过定 义 不 同的冲突函 数和设定不 同的 阂值 , 不仅可 以 合理地分配 自己 的 力量 , 而 且 可 以根据 自己的力量选择合适 的联盟 策 略

94 北京科技大学学报 2002年第1期 5冲突谈判模型 局势，计算冲突度值为02，这在一定程度上也 缓和了矛盾 冲突分析的目的是为了更好地认识冲突和 解决冲突，减少不必要的冲突升级.如果通过冲 表8联盟{2,3,4，的策略集 Table 8 The acceptable positions for coalition {2,3,4,5) 突分析，能使各局中人或联盟认识到有必要进 a c d 行谈判也是一种比较理想的结果.假设在谈判 +1 -1 -1 -1 -1 之前每个联盟均可提供自己的备选策略，联盟 +1 +1 -1 1 -1 的一个策略在这里是指在给定的争端问题（属 0 +1 -1 +1 0 性)中，联盟对每个争端的观点.例如，信息系统 表9局中人6的策略集 中的每一行就是局中人的一个策略.联盟的可 Table 9 The acceptable posttions for agent 6 选策略集可表示为一张二维表，每一列表示一 a b d e 个属性，每一行表示联盟的一个策略.有时，也 0 +1 -1 -1 +1 可令行的次序表示联盟对每个策略的偏好信 0 +1 0 0 -1 息.给定每个联盟的策略表，分别从所有策略表 +1 +1 -1 -1 +1 中抽取一个策略，就可组成一个局势.在某种意 +1 +1 -1 -1 义上，谈判的过程就是联盟决定自己策略的过 表10冲奥度为0的局势 程.通过谈判而得到的局势，一般可以诚少整个 Table 10 The sltuation of which confict degree is 0 局势的冲突，也可能使某些局中人形成新的联 9 b c d e 盟.当然，谈判过程可能要进行许多轮才能达成 {1} +1 +10 0 -1 共识，或者最终也不能缓和冲突.联盟作为一个 2,3,4,5}+1 +1 -1 -1 整体，其内部各局中人一般可以达成一致，采取 {6) +1 +1 1 -1 -1 统一行动，但有时联盟内部的局中人之间对争 表11冲臭度为0.2的的周势 端问题的观点也有差异.这时，联盟内部可以通 Table 11 The situation of which conflict degree is 0.2 过选派代表进行谈判，比如在其中选一个观点 a b d e 最中立的局中人作为代表，或者联盟采纳多数 1) +1 +10 0 -1 局中人对争端的观点，例如根据表4，一种联盟 (2,3,4,5}+1 -1 -1 -1 -1 方案是{1}，{2,3,4,5}，{6}，设形成的局势如 {6} +1 +1 -1 -1 -1 表6所示.据式(2)计算其冲突度为con(S=0.8, 参考文献 表6联盟冲奥信息系统 1 Pawlak Z.Rough Sets:Theoretical Aspects of Reasoning Table 6 Information system of the coalitions about Data[M].Dordrecht:Kluwer Academic Publishers, 0 b c d e 1991 {1} -1 +】 +1 +1 +1 2 ghrn A.Disceribility and Rough Sets in Medicine:Tools {2,34,5}+1 -1 -1 -1 -1 and Applications:[PhD thesis][D].Trondheim,Norway: (6} 0 +1 -1 0 +1 Norwegian University of Science and Technology,De- partment of Computer and Information Science,1999 表7局中人1的策略第 3 Casti J L.Alternative Realities:Mathematical Models and Table 7 The acceptable positions for agent 1 Nature of Man[M].New York:Wiley,1989 a b c d e 4 ghm A,Komorowski J.ROSETTA:A Rough Set Toolkit 0 +1 +1 +1 +1 for Analysis of Data[A].[In:Wang PP,ed.Proc Third In- 2 -1 +1 -1 ternational Joint Conference on Information Sciences[C]. +1 0 0 -1 Durham,NC,1997.403 联盟的策略集如表7、表8和表9所示. 5 hm A.ROSETTA Technical Reference Manual[M].Tro- ndheim,Norway:Department of Computer and Informa- 计算冲突度最小的局势如表10，冲突度值 tion Science,Norwegian University of Science and Tech- 为0.这是一种理想的情况，而在实际冲突中， nology,2000 有时很难达到没有冲突，只是在一定程度上缓 6 Pawlak Z.An Inquiry into Anatomy of Conflicts[J].Jour- 和了冲突的激烈程度.如可能只达成如表11的 nal of Information Sciences.1998,109:65

. 9 4 . 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 0 2 年 纬 l 期 5 冲突谈判模型 冲突分析 的 目的是为了更好地认识冲突和 解决 冲突 , 减少不必要的冲突升级 . 如果通过冲 突分析 , 能使各局 中人或联盟认识 到有必要进 行谈 判也是一种 比较理想 的结果 . 假设在谈 判 之前 每个 联盟均可 提供 自己的备选策略 , 联盟 的一个策略在这里是指在给定 的争端 问题 ( 属 性 )中 , 联 盟对每个争端 的观点 . 例如 , 信息系统 中的每一 行就是局 中人 的一个策 略 . 联盟 的可 选策略集可 表示 为一张二维表 , 每一列表示一 个属性 , 每一行表示联盟 的一 个策略 . 有时 , 也 可令 行 的次序 表示联 盟 对 每个 策略 的偏好 信 息 . 给定每个联 盟的策略表 , 分别从所有策略表 中抽取一个策略 , 就可 组成一个局势 . 在某种意 义上 , 谈 判的过程就 是联盟决定 自己策略的过 程 . 通过谈判而得 到的局势 , 一般可以减少整个 局势 的冲突 , 也可能使某些局 中人形成新的联 盟 . 当然 , 谈判过程可能要进行许多轮才能达成 共识 , 或者最终也不能缓和冲突 . 联盟作 为一个 整 体 , 其 内部各局中人一 般可 以达成一致 , 采取 统一行动 , 但 有时联盟内部 的局 中人之间 对争 端 问题的观点也有差异 . 这时 , 联盟 内部可以通 过选派代表进行谈判 , 比如在其 中选一个观点 最 中立 的局 中人作 为代表 , 或者联盟 采纳多数 局 中人对争端 的观点 . 例如根据表 4 , 一种联盟 方案是 { { l } , { 2 , 3 , 4 , 5 } , { 6 } } , 设形成 的局势如 表 6所示 · 据式 ( 2 )计算其 冲突度为 c on ()S =. 0 :8 裹 6 联盟冲 突信 息系统 介b l e 6 I o fo r m a t lo n . ” t e m o f t h e c o a Ut lO . s a b c d e 毛l } 一 l + l + l + 1 + l 厦2 , 3 , 4 , 5 } + l 一 l 一 l 一 l 一 l { 6 } 0 + l 一 1 0 + l 裹 , 局 中人 1 的策略 方 aT b l e 7 T血e o e e e P t a b le P o s川 0 0 5 fo r a g e n t l a b e d e 1 0 + l + l + l + l 2 一 l + l 一 l 一 l 一 1 3 + l + 1 0 0 一 l 联盟的策略集如表 7 、 表 8 和 表 9 所示 . 计算 冲突度最小的局势如表 10 , 冲突度 值 为 0 . 这是 一种理想 的情 况 , 而 在实际冲突 中 , 有时很难达到没有 冲突 , 只 是在一定程度上缓 和 了冲突的 激烈程度 . 如可 能只 达成如表 1 的 局势 , 计算 冲突度值 为 .0 2 , 这在一定程度上也 缓 和 了矛 盾 . 衰 8 联盟 价 , 3 , 4 , s) 的策略集 介b l e 8 T h . a c e p t a bl e 脚5 1伽 n . fo r co a li ot n fZ , 3 , 4 , 5} a b e d e l + l 一 l 一 l 一 1 一 l 2 + l + l 一 l 一 l 一 l 3 0 + l 一 l + 1 0 衰 , 局 中人 6 的策 略络 介 b le 9 T h e a ce p饭 b le p阅 t咖 n . of r a沙 u t ` a b e d e -1l0 一十一 - -l 十 刁1l 0 + ++l0l . 压. `一,` ù月, 裹 10 冲央度为 O 的局势 几b le 10 T h e 一枷 a d o . o f w h l e h e o . 川。 t d叨. e 纽 0 a b e d e 月-l0 -l 0 一 +十 十 ó呢 川3,4{6) 衰 n 冲央度 为 .0 2的的 局势 介 b l e 1 1 T b e 一i t u a d o . o f w b ic h e o n fl l e t d e皿似 15 0 . 2 a b e d e + -1q0 -l 0 一 +十十 一+ ù气 l{}3,4(6 ,乙 公 考 文 献 1 p aw lak z . R 0 u hg s e t s : 仆. o ert i e ia A s P e e st o f R岛朗 on i n g . 加 ut D at 【M 】 . D o r d r e c ht : K l wue r A c ad e m i e 加 bl i s h e sr , 1 9 9 1 2 必加m A . D i s c e m ibi li yt an d oR u hg S o t s i n M e d i e i n e : OT o l s an d A P Pli c at i o n s : [ P hD ht e s i s ] [D ] . rT o n hd e 而 , N o川a y : N o , e g ian U n i v e r s iyt o f S e i e n ce an d eT c hn o l o gy i D e - P a比 m e n t o f C o m P u et r a n d l n fo n” at i o n s c i e n e e , 19 99 3 C as t i J L . A lot m iat v e Re a li t i e s : M a ht e m at i c a l M o de l s an d N a 枉盯 e o f M an M[ 1 . N ew OY kr : Wi l e y, 1 9 8 9 4 必h r n A , K om o or w sk i J . R O SE下rA : A OR u hg S e t l ’o kI i t fo r A na ly s i s o f D at [A ] . [ I n : ] 认厄n g P P, e d . P ocr hT i dr I n · t e m at i o n al J o iin C o n fe r e n e e o n I n of mr at i o n S e i e n c e s [ C ] . D u ht am , N C , 199 7 . 4 03 5 必 hm A . R O S E T T A eT e h n让al eR fer en c e M a n u al [M ] . rT 。 - n dh . i m , N o 川ay : D eP ar tm e n t o f C o m P u t e r an d I n fo mr a - t i o n S e i e n 璐 , N o p 胃e g 互an U n iv er s iyt o f S e i e cn 助d cT c h - n o l o ’gy 20 00 6 Paw alk Z . A n I n q u i yr inot A n at o m y o f C o n fl i c t s【刀 . J o ur - n a l o f l n fo mr iat o n S e i e n c e s . 19 9 8 , 1 09 : 6 5

Vol.24 No.1 安利平等：基于粗糙集理论的冲突分析和谈判模 *95· Conflict Analysis and Negotiation Model Based on Rough Set Theory AN Liping",WU Yuhua",TONG Lingyun" 1)School of Management,Tianjin University,Tianjin 300072 2)School of Management,Herbei University of Technology,Tianjin 300130 ABSTRACT Conflict is one of the most universal phenomena in our society.Conflict analysis and negoti- ation are of very importance in the field of the economy,politics and military,et al.In this paper,by means of integrating conflict analysis and the rough set theory,information system is used to describe conflict problem and the concept of conflict matrix is put forward.In this way,based on the different definitions of conflict func- tion and its threshold,methods of defining coalitions are presented.For this model,strength-strategy analysis with threshold is given.And,the negotiation model based on the coalitions is put forward to reduce the degree of conflict.In addition,the different functions of reduct and conflict degree are clarified.The discernibility ma- trix Il and its description using conflict function are presented. KEY WORDS conflict analysis;conflict matrix;rough sets;information system;negotiation

V匕1 . 2 4 N o . l 安利 平等 : 基于粗糙集理 论的冲 突分析和谈判 模 . 95 . C o n fl i e t nA a ly s i s an d N e g o ti at i o n M o d e l B a s e d o n R o u g h S e t T h e o yr AN L IPi gn ” , 砰U uY h u a , , , 刃ON G L i侧沙u n ” l ) s e h o l o f M朋叼 e m 。叭 T i anj i n U n i v e rs ity , n anj in 3 0佣7 2 2 ) s c h o l o f Man ag e m e n 仁 He crb i U n i v e rs ity o f 介 e h n o l o份 , T i anj in 3 00 13 0 A B S T R A C T C o n fl i e t 1 5 o n e o f ht e m o st 呱 v e r s a l Phe n o m e n a in o ur s oc i e ty . C o n fl i e t an a l y s i s an d n e g ot i - a t i o n are o f v e ry im Po rt a n o e i n ht e if e ld o f ht e e e on o my , Po lit i e s an d m ilit卿 , e t a l . I n ht i s Pa pe r, 勿 m e an s o f int e gr at i n g e o n if i e t an a ly s i s an d het r o u hg s e t ht e o yr , i n fo mr at ion s y s et m 1 5 u s e d t o d e s c ir b e e o n fl i c t Por b l e m an d ht e c on e 叩 t o f e on fl i e t m a t r i x 1 5 Put fo , ar d . I n th i s w ay , b a s e d o n het d i fe r e n t d e if n it i o n s o f e o n fl i e t fu n c - t i o n an d it s t hr e s h o ld , m e ht o d s o f d e if n in g e o a lit i o n s ar e Pr e s e nt e d . For ht i s m o de l , s etr n gt h 一 s tr at e gy an a ly s i s w it h htr e s h o ld 1 5 g i v e n . A n d , ht e n e g ot iat i o n m o de l b a s e d o n het e o a lit i o n s 1 5 Put fo wr a dr ot r e d u e e ht e d e gr e e o f e o n fl i e t . nI a d it i o n , ht e d i fe er n t 丘nI c t i o n s o f r e d uc t an d e o fln ic t de 畔 e ar e e l iar fl e d . T h e d i s e e rn ib iliyt 幻。 a . tr i x 11an d it s d e s e ir tP i o n u s i n g e o n fl i e t 丘nI c t i o n aer Pr e s e ent d · K E Y W O R D S e o n fl i ct an ly s i s ; e on n iot m a 川x ; r ou hg s at s ; i n fo n n at ion yS st e m : en g o t i at i o n