《数学分析》上册教案 第三章函数极限 海南大学数学系 §3.5无穷小量与无穷大量 教学目标：掌握无穷小量与无穷大量以及它们的阶数的概念. 教学内容：无穷小量与无穷大量，高阶无穷小，同阶无穷小，等阶无穷小，无穷大 教学要求：掌握无穷小量与无穷大量以及它们的阶数的概念：能够写出无穷小量与无穷大量的 分析定义，并用分析定义证明无穷小量与无穷大量.在计算及证明中，熟练使用“。” 与“0”. 教学重点：无穷小量与无穷大量以及它们的阶数的概念 教学难点：熟练使用“o”与“0”进行运算. 教学过程： 引言 在学习数列极限时，有一类数列非常引人瞩目，它们具有如下特征：1ima,=0.我们称之 为无穷小数列.通过前面几节对函数极限的学习.我们可以发现，在一般函数极限中也有类似的 情形例如： limsinx=0.limx2=0., 我们给这类函数一个名称一一“无穷小量”， 既然有“无穷小量”，与之对应的也应有“无穷大量”，那么什么时“无穷大量”？进一步， 这些“量”有哪些性质呢？ 以上就是我们今天要给大家介绍的内容一一无穷小量与无穷大量. 一、无穷小量 (一)定义 定义1设f在某U(x)内有定义.若1imfx)=0,则称∫为当x→时的无穷小量.记作： f八x)=(I(x→x). 类似地可以定义当x→x,x→x,x→+0，x→-0，x→0时的无穷小量。 例x(k=1,2sinx,1-cosx都是当x→0时的无穷小量：√-x是当x→厂时的无穷小 量：子0是x→0时的无穷小量《数学分析》上册教案 第三章 函数极限 海南大学数学系 1 §3.5 无穷小量与无穷大量 教学目标：掌握无穷小量与无穷大量以及它们的阶数的概念． 教学内容：无穷小量与无穷大量，高阶无穷小，同阶无穷小，等阶无穷小，无穷大． 教学要求：掌握无穷小量与无穷大量以及它们的阶数的概念；能够写出无穷小量与无穷大量的 分析定义，并用分析定义证明无穷小量与无穷大量．在计算及证明中，熟练使用“ o ” 与“ O ”． 教学重点：无穷小量与无穷大量以及它们的阶数的概念． 教学难点：熟练使用“ o ”与“ O ”进行运算． 教学过程： 引言 在学习数列极限时，有一类数列非常引人瞩目，它们具有如下特征： lim 0 n n a → = . 我们称之 为无穷小数列.通过前面几节对函数极限的学习.我们可以发现，在一般函数极限中也有类似的 情形.例如： 0 limsin 0, x x → = 2 0 lim 0, x x → = ， 我们给这类函数一个名称——“无穷小量”. 既然有“无穷小量”，与之对应的也应有“无穷大量”，那么什么时“无穷大量”？进一步， 这些“量”有哪些性质呢？ 以上就是我们今天要给大家介绍的内容——无穷小量与无穷大量. 一、无穷小量 (一) 定义 定义 1 设 f 在某 0 0 U x( ) 内有定义.若 0 lim ( ) 0 x x f x → = ，则称 f 为当 0 x x → 时的无穷小量.记作： 0 f x x x ( ) (1)( ) = → . 类似地可以定义当 0 0 x x x x x x x , , , , → → → + → − →  + − 时的无穷小量. 例 ( 1,2, ),sin ,1 cos k x k x x = − 都是当 x →0 时的无穷小量； 1− x 是当 x 1 → − 时的无穷小 量； 2 1 sin , x x x 是 x → 时的无穷小量