西安毛子科技大学微分中值定理IDIAN UNIVERSITY元例2证明恒等式arctanx+arccotx=x e(-80,+00),2证设 f(x)=arctanx+arccotx,11f'(x) == 0,1+x21 + x2所以 f(x)= arctan x + arccot x =C,元f(1) = arctan1 + arc cot 1 =2元所以 arctanx+arccot x =2 元类似地x e[-1, 1].arcsinx+arccosx2微分中值定理 例2 证明恒等式 arctan arccot , 2 x x  + = x − + ( , ), 所以 arctan arccot . 2 x x  + = 2 2 1 1 ( ) 0, 1 1 f x x x  =−= + + (1) arctan1 arccot1 , 2 f  = + = 证 设 f x x x ( ) arctan arccot , = + 类似地 所以 f x x x C ( ) arctan arccot , = + =