西安毛子科技大学微分中值定理XIDIAN UNIVERSITY推论如果函数f(x)在区间I上连续，可导且导数恒为零，那么f(x)在区间I上是一个常数证在区间I上任取两点 x,x(x<x)，应用公式得f(x2)- f(x)= f(E)(x2 -x),X<<x2由已知 f()=0， 得 f(x2)-f(x)=0,即 f(x2)=f(x)因此 f(x)在区间I上是一个常数微分中值定理 恒为零，那么 f x( ) 在区间I上是一个常数. 证 在区间I上任取两点 x x x x 1 2 1 2 , ( ),  应用公式得 由已知 f ( ) 0,  = 得 f x f x ( ) ( ) 0, 2 1 − = 即 2 1 f x f x ( ) ( ). = 1 2 x x    2 1 2 1 f x f x f x x ( ) ( ) ( )( ), − = −   因此 f x( ) 在区间I上是一个常数. 推论 如果函数 f x( ) 在区间I上连续，可导且导数