函数 f(r,y)=x+y xy是初等函数,它的定义域为D=(xy)x≠0,y≠0) 因D不是连通的,故D不是区域但21=(x,y)x>0,y>0)是区域,且D1CD,所 以D是函数f(x,y)的一个定义区域因(12)∈D1,故 xty =f(1,2) 3 如果这里不引进区域D1,也可用下述方法判定函数f(x,y)在点0(12)处是连续 的:因2是f(x,y)的定义域D的内点,故存在5的某一邻域U(F)cD,而任何邻 域都是区域,所以U(。)是f(xy)的一个定义区域,又由于f(x,y)是初等函数,因 此f(x,y)在点2处连续 一般地,求P→ f(p 如果∫(P是初等函数,且2是(P)的定义域的内点, 则∫(P)在点处连续,于是m。()=() xy+1-1 xy+1-1 (√xy+1+1 小结:本节在一元函数的基础上,讨论多元函数的基本概念讨论中我们以二元函 数为主,针对二元函数的极限及连续予以重点介绍.从二元函数到二元以上 的多元函数则可以类推 作业 f(x, y)=x+y-xytan- 1.已知函数 y,试求(x,) 2.试证函数F(x,y)=1xlny满足关系式 F(xy, uv)=F(x, u)+F(x, v)+FO, u)+FO v) 3.已知函数f(,,)=a"+“,试求J(x+y,x-y,x)例8-7 求 . 解 函数 是初等函数，它的定义域为 . 因 不是连通的，故 不是区域.但 是区域，且 ，所 以 是函数 的一个定义区域.因 , 故 . 如果这里不引进区域 ，也可用下述方法判定函数 在点 处是连续 的：因 是 的定义域 的内点，故存在 的某一邻域 ，而任何邻 域都是区域，所以 是 的一个定义区域，又由于 是初等函数，因 此 在点 处连续. 一般地，求 ，如果 是初等函数，且 是 的定义域的内点， 则 在点 处连续，于是 . 例8-8 求 . 解 = = = . 小结：本节在一元函数的基础上，讨论多元函数的基本概念.讨论中我们以二元函 数为主，针对二元函数的极限及连续予以重点介绍.从二元函数到二元以上 的多元函数则可以类推. 作业： １．已知函数 ,试求 ． ２．试证函数 满足关系式 . ３．已知函数 ，试求