于江等：基于分形理论无腹筋混凝土梁的受剪性能 1391· 5.0 5.0 5.0 4.5 4.5 4.5 EE-0 96 三40 4.0 4.0 3.5 35 3.0 3.0 3.0 (a) (b) (c) 2. 2.5 2.5 3.23.43.63.84.04.24.44.64.85.05.2 .23.43.63.84.04.24.44.64.85.05.2 .23.43.63.84.04.24.44.64.85.05.2 In(I/L) n(1/L) In(1/L) 5.0 5.0 : 5.0 ■100W-0.971 0N-0.92 40N9 4.5 4.5 4.5 ,80kN-0986 4.0 4.0 3.5 3.5 3.5 3.0 3.0 (d) (e) 3.0 (⑤ 2 2.5L 3.23.43.63.84.04.24.44.64.85.052 3.23.43.63.84.04.24.44.64.85.052 n(1/L) In(1/L) 2523436384042444.6485052 In(1/L) 5.0 5.0 ■t0kN 00 -0.97 ·20kN-0.954 5.0 80NR-0.976 4.5 4i20yR-0.952 4.5 4.5 40-.98 40kNR-0.994 三40 4.0 4.0 3.5 3.5 3.0 3.0 (g) 3.0 (h) 2. 2. 3.23.43.63.84.04.24.44.64.85.052 3.23.43.63.84.04.24.44.64.85.05.2 25 .23.43.63.84.04.24.44.64.85.05.2 In(1/L) In(1/L) In(1/L) 图7不同等级荷载下梁表面的lnWL-ln(1/L)图.(a)WL-1:(b)WL-2:(c)WL-3:(d)WL-4:(e)WL-5:(f)wL-6:(g)WL-7:(h)WL-8:(i)WL-9 Fig.7 InM(L)-In(1/L)diagram of beam surface under different grades of load:(a)WL-1;(b)WL-2;(c)WL-3;(d)WL-4;(e)WL-5;(f)WL-6;(g)WL-7; h)WL-8:()WL-9 表4不同荷载作用下梁表面分形维数 Table 4 Fractal dimension of beam surface under different loads Fractal dimension Load/kN WL-I WL-2 WL-3 WL-4 WL-5 WL-6 WL-7 WL-8 WL-9 20 0.964 0.951 40 1.018 1.044 1.040 0.991 1.042 1.082 0.991 1.058 0.955 60 1.059 1.1 1.275 1.044 1.075 1.221 0.999 1.072 1.122 80 1.093 1.21 1.336 1.133 1.215 1.330 1.054 1.170 1.161 100 1.164 1.32 1.203 1.283 1.449 1.157 1.248 1.321 120 1.267 一 1.208 1.340 1.188 1.295 一 140 1.304 一 1218 1.357 1.193 1.354 一 160 1.302 1.276 1.207 180 1.335 1.356 1.255 190 一 1.333 4.4分形维数与极限承载力间的关系 验梁极限荷载之间的规律性较弱，在相同剪跨比 统计各组无腹筋梁的极限荷载，并绘制基于 不同纵筋配筋率的条件下，其无腹筋梁表面裂缝 不同剪跨比与纵筋配筋率的分形维数与极限荷载 的分形维数表现为先增大后减小，而在相同配筋 的曲线，如图10和11所示 率不同剪跨比条件下，其分形维数与极限荷载表 根据图10和11所示，可以发现分形维数与试 现的差异性较大，总体而言，在不同剪跨比及纵筋4.4    分形维数与极限承载力间的关系 统计各组无腹筋梁的极限荷载，并绘制基于 不同剪跨比与纵筋配筋率的分形维数与极限荷载 的曲线，如图 10 和 11 所示. 根据图 10 和 11 所示，可以发现分形维数与试 验梁极限荷载之间的规律性较弱，在相同剪跨比 不同纵筋配筋率的条件下，其无腹筋梁表面裂缝 的分形维数表现为先增大后减小，而在相同配筋 率不同剪跨比条件下，其分形维数与极限荷载表 现的差异性较大，总体而言，在不同剪跨比及纵筋 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) lnN(L) ln(1/L) 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 lnN(L) ln(1/L) 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 lnN(L) ln(1/L) 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 lnN(L) ln(1/L) 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 lnN(L) ln(1/L) 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 lnN(L) ln(1/L) 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 lnN(L) ln(1/L) 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 lnN(L) ln(1/L) 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 lnN(L) ln(1/L) 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 170 kN R 2=0.973 160 kN R 2=0.985 140 kN R 2=0.971 120 kN R 2=0.970 100 kN R 2=0.965 80 kN R 2=0.965 60 kN R 2=0.977 40 kN R 2=0.997 180 kN R 2=0.957 160 kN R 2=0.951 140 kN R 2=0.952 120 kN R 2=0.935 100 kN R 2=0.990 80 kN R 2=0.986 60 kN R 2=0.972 40 kN R 2=0.994 180 kN R 2=0.960 190 kN R 2=0.954 160 kN R 2=0.952 140 kN R 2=0.979 120 kN R 2=0.952 100 kN R 2=0.978 80 kN R 2=0.974 60 kN R 2=0.973 40 kN R 2=0.990 140 kN R 2=0.981 120 kN R 2=0.954 100 kN R 2=0.956 80 kN R 2=0.989 60 kN R 2=0.992 40 kN R 2=0.994 100 kN R 2=0.976 80 kN R 2=0.976 60 kN R 2=0.986 40 kN R 2=0.988 140 kN R 2=0.977 120 kN R 2=0.985 100 kN R 2=0.946 80 kN R 2=0.994 60 kN R 2=0.976 40 kN R 2=0.995 100 kN R 2=0.971 80 kN R 2=0.972 60 kN R 2=0.982 40 kN R 2=0.976 20 kN R 2=0.993 100 kN R 2=0.977 80 kN R 2=0.943 60 kN R 2=0.952 40 kN R 2=0.995 20 kN R 2=0.977 80 kN R 2=0.976 60 kN R 2=0.985 40 kN R 2=0.972 图 7    不同等级荷载下梁表面的 lnN(L)–ln(1/L) 图. （a）WL-1；（b）WL-2；（c）WL-3；（d）WL-4；（e）WL-5；（f）WL-6；（g）WL-7；（h）WL-8；（i）WL-9 Fig.7    lnN(L)–ln(1/L) diagram of beam surface under different grades of load: (a) WL-1; (b) WL-2; (c) WL-3; (d) WL-4; (e) WL-5; (f) WL-6; (g) WL-7; (h) WL-8; (i) WL-9 表 4 不同荷载作用下梁表面分形维数 Table 4 Fractal dimension of beam surface under different loads Load/kN Fractal dimension WL-1 WL-2 WL-3 WL-4 WL-5 WL-6 WL-7 WL-8 WL-9 20 — — 0.964 — — 0.951 — — — 40 1.018 1.044 1.040 0.991 1.042 1.082 0.991 1.058 0.955 60 1.059 1.1 1.275 1.044 1.075 1.221 0.999 1.072 1.122 80 1.093 1.21 1.336 1.133 1.215 1.330 1.054 1.170 1.161 100 1.164 1.32 — 1.203 1.283 1.449 1.157 1.248 1.321 120 1.267 — — 1.208 1.340 — 1.188 1.295 — 140 1.304 — — 1.218 1.357 — 1.193 1.354 — 160 1.302 — — 1.276 — — 1.207 — — 180 1.335 — — 1.356 — — 1.255 — — 190 — — — — — — 1.333 — — 于    江等： 基于分形理论无腹筋混凝土梁的受剪性能 · 1391 ·