第四章不定积分 一、学时分配：讲课学时：10学时习题课学时：2学时共12学时学时 二、基本内容：原函数与不定积分的概念、不定积分的性质、基本积分公式、换 元积分法、分部积分法和有理函数以及可化为有理函数的积分。 三、教学要求： 1.理解原函数与不定积分的概念 2,理解不定积分的基本性质： 3.熟记不定积分的基本积分公式： 4.熟练掌握不定积分的换元积分法： 5.熟练掌握常见三种类型的分部积分法： 6.会求有理函数和可化为有理函数的简单无理式的积分。 四、重点与难点： 1,重点：原函数与不定积分的概念，不定积分的性质，基本积分公式，换元积 分法，分部积分法。 2.难点：换元积分法。 第一节不定积分的概念与性质 教学目的：使学生理解原函数与不定积分的概念，理解不定积分的性质。 教学重点：原函数与不定积分的概念。 教学难点：原函数的求法。 教学过程： 一、原函数与不定积分 定义1如果对任一x∈I,都有 F'(x)=f(x)dF(x)=f(x)dx 则称F(x)为f(x)在区间I上的原函数。 例如：(snx'=cosx,即snx是cosx的原函数。 [m(x+1+x2y= 千京·即以x++)是的服数。 原函数存在定理：如果函数∫(x)在区间1上连续，则∫(x)在区间1上一定有原函数 第四章 不定积分 一、学时分配：讲课学时：10 学时 习题课学时：2 学时 共 12 学时 学时 二、基本内容：原函数与不定积分的概念、不定积分的性质、基本积分公式、换 元积分法、分部积分法和有理函数以及可化为有理函数的积分。 三、教学要求： １. 理解原函数与不定积分的概念； ２. 理解不定积分的基本性质； ３. 熟记不定积分的基本积分公式； ４. 熟练掌握不定积分的换元积分法； ５. 熟练掌握常见三种类型的分部积分法； ６. 会求有理函数和可化为有理函数的简单无理式的积分。 四、重点与难点： １. 重点：原函数与不定积分的概念，不定积分的性质，基本积分公式，换元积 分法，分部积分法。 ２. 难点：换元积分法。 第一节 不定积分的概念与性质 教学目的：使学生理解原函数与不定积分的概念，理解不定积分的性质。 教学重点：原函数与不定积分的概念。 教学难点：原函数的求法。 教学过程： 一、 原函数与不定积分 定义 1 如果对任一 xI ，都有 F(x) = f (x) 或 dF(x) = f (x)dx 则称 F(x) 为 f (x) 在区间 I 上的原函数。 例如： (sin x) = cos x ，即 sin x 是 cos x 的原函数。 2 2 1 1 [ln( 1 ) x x x + + +  = ，即 ln( 1 ) 2 x + + x 是 2 1 1 + x 的原函数。 原函数存在定理：如果函数 f (x) 在区间 I 上连续，则 f (x) 在区间 I 上一定有原函数