三、(6分)求函数f(x)= e sinx2的值域 四、(6分)设z=f(xy2)+g(2),其中厂具有二阶连续偏导数,g具有二阶连续导数求02, 五、(6分)设二元函数(x,y)在有界闭区域D上可微,在D的边界曲线上u(x,y)=0,并满足 ax+cy=a(xy),求u(xy)的表达式 六、(7分)设二元函数f(xy)具有一阶连续偏导数,且「f(xy)d+ xcos ydy=p2,求f(xy) 七、(7分)设曲线y=ax2(a>0,x≥0)与y=1-x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=a2 围成一平面图形,试问 (1)当a为何值时,该图形绕x轴一周所得的旋转体体积最大? (2)最大体积为多少? 八、(7分)设S为椭球面x+y+z2=1的上半部分,点P(x,y,z)∈S,丌为S在点P处的切平 22 面,p(x,y,2)为点O(0.O)到平面丌的距离,求2a 5P(,y 九、(8分)证明[2:xae≤[2osxa 1+ 十、(8分)设正值函数f(x)在闭区间[a,b上连续,f(x)=A, 证明:["f(x)eoh dx≥(b-a(b-a+4) f( 十一、(7分)设函数f(x)在闭区间[a,b上具有连续的二阶导数,证明:存在5∈(a,b),使得 a+6 f(a)-2 2)+f(b)=f"(5) 三、(8分)设函数f(x)在闭区间[22上具有二阶导数|f(x)≤1且[f(OP+U(=4 证明:存在一点∈(-2,2),使得∫(5)+∫"(5)=0