2005年天津市大学数学竞赛试题(理工类) 填空题(每空3分) ln4x2+x-1+x+1 √x2+sinx 2.曲线x=c2在点(00处的法线方程为 y=e cos t 3.设f(x)为连续函数,且「f(=x,则f(7)= 4.函数v=1l(xyy2+2)在点A0O1)处沿着点A指向点B(3-2,2)方向的方向导数为_ 5.设(axb)·c=2,则[(a+b)x(b+c)(c+a)= 二选择题(每空3分) 1.设函数∫(x)与g(x)在开区间(a,b)内可导,考虑下面两个命题, (1)若f(x)>g(x),则f(x)>g(x) (2)若f(x)>g(x)则f(x)>g(x) 则正确的是() (A)两个命题均正确 (B)两个命题均不正确 (C)命题(1)正确,命题(2)不正确:①D)命题(2)正确,命题(1)不正确 2.设函数f(x)连续,F(x)是f(x)的原函数,则() (A)当f(x)为奇函数时,F(x)必为偶函数: (B)当f(x)为偶函数时,F(x)必为奇函数 (C)当f(x)为周期函数时,F(x)必为周期函数 (D)当f(x)为单调墡函数时,F(x)必为单调増函数 3.设平面丌位于平面x1:x-2y+z-2=0与平面x2:x-2y+z-6=0之间,且将此两平面的距离分 为1:3则平面z的一个方程为() (A)x-2y+z=0 (B)x-2y+z+8=0 (C)x-2y+z-8=0: D)x-2y+z-3=0. 4.设f(x1y2)为非零的连续函数,F(x)= f(xy,)hh,则当→时() (A)F(t)与t为同阶无穷小:(B)F(1)与t2为同阶无穷小 (C)F()与为同阶无穷小:(D)F()是比t高阶的无穷小 5.设函数y=y(x)满足等式y-2y+4y=0,且y(xn)<0,y(x)=0.,则y(x)在点x处() (A)取得极小值 (B)取得极大值 C)在x的一个邻域内单调増加:⑩D)在x的一个邻域内单调减少