4 扬州大学学报（农业与生命科学板） 第25卷 3.2矩心设计() 矩心是指试验空间的中心或重心，以矩心为处理点的设计称 4(10.0.0 为矩心设计。一般而言，任何中维空间都有一个矩心，其坐标为 (X1,X,,X,)=(1/p,1/p,,1/p),可由所有顶点坐标平均 而得。但为了详细了解指示物在p维空间的响应，可再添加若干 2.120. (1/2.01/2,00 次级矩心以组成试验空间。说明如下： b■3：三角形矩心为(X,X,,X,)=(1/3,1/3,1/3):尚可 0.20.2) 加次级矩心(X,X,X)=(2/3,1/6,1/6),(1/6,2/3,1/6)和 B0.1.0.00.1/212.00 c0.01.0 (1/6,1/6,2/3),共4个组合。这里的次级矩心依次为三角形平面 上一个上小三角形和两个下小三角形的中心，参见图6(a). 54种配料混合的处理点分 p=4:四面体矩心为(X1,X2,X,X)=(1/4,1/4,1/4, points for 4 ingredients 1/4),可添加的次级矩心为4个三角形平面的矩心：(X,X2,X” M14,2设计 X,)=(1/3,1/3,1/3,0),(1/3,1/3,0,1/3),(1/3,0,1/3,1/3)和 (0,1/3,1/3,1/3)。还可再添加各个三角 形平面的次级矩心(X,X,X,X) 0.0 (2/3,1/6,1/6,0),(1/6,2/3,1/6,0), (1/6,1/6,2/3,0),(2/3,1/6,0,1/6), 12.0.1/2 (1/6,2/3,0,1/6),(1/6,1/6,0,2/3) 03,23,0 /3.02/3 共12个处理组合， b=5：矩心为(X,X,,X,X,X,)= (1/5,1/5,1/5,1/5,1/5). 可添加的5个 t0101 四面体矩心为(X,X,X,X,X) (1/4.1/4.1/4.1/4.0).(1/4.1/4.1/4.0. Fig.6 围6 ingredients 1/4),(1/4,1/4,0,1/4,1/4),(1/4,0, 代表心 1/4,1/4,1/4)和(0,1/4,1/4,1/4,1/4).还可考虑添加20个三角形矩心(X1,X,X,X,X)=(1/3 1/3,1/3,0,0),(1/3,1/3,0,1/3,0),(1/3,0,1/3,1/3,0),(0,1/3,1/3,1/3,0),…等. P>6的情形可以类推， 相对于顶点设计，矩心设计的优点是明显的。前者，由于所有处理点都位于因子空间的顶点和边 线上，所以不论P为何值，每一处理组合实际上都最多只可能是2种配料的混合，这是直线因子空间所 快定的，而矩心设计，可获得力种配料混合的直接信息，对正确推断配料混合的最适比率将极有帮助，但 矩心设计的实验实施比顶点设计麻须。 在实践上，结合顶点设计和矩心设计的优点是理想的。例如，M{3,2}加(X1,X2,X)=(1/3,1/3, 1/3),(2/3,1/6,1/6),(1/6,2/3,1/6)和(1/6,1/6,2/3)[图6(a)],或M{3,3}加(X1,X,X,)=(1/3, 1/3,1/3)[图6(b)门的处理点分布，比之M{3,2)或M{3,3)(图4)，显然更为均匀，更能代表试验域。这 种结合又称为单纯形格子-矩心设计(simplex lattice-centroid design)a。 3.3极顶设计(extreme vertex design) 许多混合试验的因子空间往往有某些限制，最常见的情形是不需要或不应该包含X一0或1的水平 (严格地说，0或1水平不能构成混合试验)，因而不存在顶点处理组合，这里又分2种情形：一是X具有 下限1>0或上限U<1:二是X同时具有不为0的下限和不为1的上限，即有0<L≤X≤U,<1.这时 的试险设计，首先要确定极顶（以极顶代棒顶点），然后骑定极顶诈线上的一些边界点（一毅用连线的中 点)和/或矩心点，由于边界中点和矩心均可由极顶直接导出，放称之为极顶点设计或极顶设计 (来完待续) 万方数据 4 扬州大学学报(农业与生命科学版) 第25卷 3．2矩心设计(centroid design) 矩心是指试验空间的中心或重心，以矩心为处理点的设计称 为矩心设计。一般而言，任何P维空间都有一个矩心，其坐标为 (X。，X2，…，Xp)=(1ip，1／p，…，l／p)，可由所有顶点坐标平均 而得。但为了详细了解指示物在P维空间的响应，可再添加若干 次级矩心以组成试验空间。说明如下： 户=3：三角形矩心为(Xl，X2，X3)一(1／3，1／3，1／3)；尚可添 加次级矩心(Xl，X2，X。)一(2／3，1／6，1／6)，(1／6，2／3，1／6)和 (1／6，1／6，2／3)，共4个组合。这里的次级矩心依次为三角形平面 上一个上小三角形和两个下小三角形的中心，参见图6(a)。 P一4：四面体矩心为(X1，X2，X。，X。)一(1／4，1／4，1／4， I／4)。可添加的次级矩心为4个三角形平面的矩心：(X，，X。，X。， X4)一(1／3，1／3，1／3，O)，(1／3，1／3，0，1／3)，(1／3，0，1／3，1／3)和 (o，1／3，1／3，1／3)。还可再添加各个三角 B(O…1 0 O)(O，1／2，112，O) C(0,0，I，0) 图5 4种配料混合的处理点分布 Fig．5 Distribution of experimental points for 4 ingredients M{4，2}设计 (1／5，1／5，1／5，1／5，115)。可添加的5个(o，1，o) (o，1／2，1／2) (o，0．1) (o，1，o)(o，2／3，113)(o，1／3，2J，3)(0，0，1) 四面体矩心为(X，，X2，X3，Xt，X5)一 图6 3种配料的单纯．形格子一矩心设计 (1／4，114，I／4，1／4，O)，(1／4，I／4，1／4，0， Fig．6 Simplex iattice—controid design for 3 ingredients 1／4)，(1／4，1／4，0，1／4，1／4)，(1／4，0， O代表矩心 1／4，1／4，1／4)和(O，1／4，114，1／4，1／4)。还可考虑添加20个三角形矩心(X1，X2，X。，墨，X。)=(1／3， 113，1／3，0，O)，(1／3，1／3，0，1／3，0)，(1／3，0，1／3，1／3，O)，(0，1／3，1／3，1／3，O)，…等。 p≥6的情形可以类推。 相对于顶点设计，矩心设计的优点是明显的。前者，由于所有处理点都位于因子空间的顶点和边界 线上，所以不论P为何值，每一处理组合实际上都最多只可能是2种配料的混合。这是直线因子空间所 决定的。而矩心设计，可获得P种配料混合的直接信息，对正确推断配料混合的最适比率将极有帮助。但 矩心设计的实验实施比顶点设计麻烦。 在实践上，结合顶点设计和矩心设计的优点是理想的。例如，M{3，2)加(X，，X。，X。)=(1／3，1／3， 1／3)，(2／3，1／6，1／6)，(1／6，2／3，1／6)和(1／6，1／6，2／3)[图6(a)]，或M{3，3)加(x1，X2，X3)=(1／3， 1／3，1／3)[图6(b)]的处理点分布，比之M{3，2)或M{3，3)(图4)，显然更为均匀，更能代表试验域。这 种结合又称为单纯形格子一矩心设计(simplex lattice—centroid design)[2】。 3．3极顶设计(extreme vertex design) 许多混合试验的因子空间往往有某些限制，最常见的情形是不需要或不应该包含Xt一0或1的水平 (严格地说，0或1水平不能构成混合试验)，因而不存在顶点处理组合。这里又分2种情形：一是Xr具有 下限厶>o或上限U，<1；二是五同时具有不为0的下限和不为1的上限，即有o<厶≤X，≤Ui<1。这时 的试验设计，首先要确定极顶(以极顶代替顶点)，然后确定极顶连线上的一些边界点(一般用连线的中 点)和／或矩心点。由于边界中点和矩心均可由极顶直接导出，故称之为极顶点设计或极顶设计[3“]。 (未完待续) 墨以∥∞ 墨 ．¨八 ，∥ ” 3 1 O r￡ ，叫 X ， ，凡 ■ 一～～～ ～ K佻班旭 筒 (((1 r r 心h h又 的肛肛船憷巧 次一心地理一 级朋肛山组队 矩舶柚怫色溉 ，Ⅲ 一一一一一一 万方数据