第11讲线性方程组解的结构 55 1 2=k2 x4=k4 若令 -[01 则可得到一个基础解系 1 故方程组通解也可以表示为 x=k51+k2与2(其中k1,k2为任意常数) 小结求齐次线性方程组通解的一般方法是:对系数矩阵A做初等行变换,把其化为阶 梯形矩阵(即行最简形),便得到其所对应的阶梯形方程组,它和原方程组是等价的.根据这 个阶梯形方程组可求出原方程组的一个基础解系,根据解的结构可得到原方程组的通解 例3试求下列非齐次方程组的通解 C2-r3-r4t ts- +2x3+x4=1 2x1+2x2+x3+ 2x1-x2+x3+2x4=3 (2) 3x1+3x2 x4+2x5=1, +2x3+ 解对增广矩阵B进行初等行变换 110 32-11 B 33 12i1 1000 1000 32 2 000 0130 001 0 000