(A)kA*(B)&-1A (C)k"A*(D)k-1A* (②)设A,B,C为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB,C=A+CA,则B-C= (A)E (B)-E (C)A (D)-A (3)设A,B,C是n阶矩阵，E为n阶单位矩阵且ABC=E则必有 (A)CBA=E (B)BCA=E (C)BAC=E (D)ACB=E (4下面命题中不正确的是 (A)若A是n阶矩阵，则(A-E)(A+E)=(A+E(A-E: (B)若A,B均是 1矩阵，则ATB (C)若A,B均是n阶矩阵且AB=0,则(A+B)2=A2+B2 (D)若A是n阶矩阵，则AmA长=AAm,其中k,m为正整数. 例9（）设n阶矩阵A满足A2-2A-3E=0.证明A及A-aE可逆，其中a2-2a-3≠0， 回设A为阶，若2AA-=，则E-A-1=(若P-A-2E=0,则+回-=( 例10设A为n可逆矩阵，证明(A)=A-2A 证明用伴随矩阵A替代关系式AA“=4E中的矩阵A,得到A(4)=4E.由于4=4-1 从A可逆知A可逆.又因(4)1=高，于是得到(4y=4(4)1=|4-1·高=Am-2A (三)分块矩阵法 1.定义将一个矩阵A用若干条纵线和横线分成许多个小矩阵，每一个小矩阵称为A的子块，一子块 为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵 2.分块矩阵的运算 ()加法：设A,B为m×n矩阵，若A,B有相同的分块法，即 A11A12 1， B11B12 A21 B B= ,其中A,与B,为同类型的矩阵，则 A. A.2 B.1 B.2 ..B A1+B1A2+B12…Ar+B1 A+B= A21+B21A22+B22…A2r+B2r A,1+B1A2+B2…Ar+Br A1A2…A1r 14 (②)加法：设A A21A22…A2r 入A21入A22·入A2 ,A为数.则4= A1A2· AA AA... (③)乘法：设A为m×矩阵，B为l×n矩阵，若A的列的分法与B的行的分法相同，即 411412A1 B11B12.B1 A An…Ar B…B2r B A1A2At Bt1B2·B 6(A) kA∗ (B) k n−1A∗ (C) k nA∗ (D) k −1A∗ (2) A, B, Cèn› ,Eèn¸†› , eB = E + AB, C = A + CA,KB − C = (A) E (B) −E (C) A (D) −A (3) A, B, C¥n› , Eèn¸†› ÖABC = E, K7k (A) CBA = E (B) BCA = E (C) BAC = E (D) ACB = E (4) e°·K•ÿ(¥ (A) eA¥n› , K(A − E)(A + E) = (A + E)(A − E); (B) eA, B˛¥n × 1 › , KAT B = BT A; (C) eA, B˛¥n› ÖAB = 0, K(A + B) 2 = A2 + B2 ; (D) eA¥n› ,KAmAk = AkAm, Ÿ•k, mèÍ. ~9 (1) n› A˜vA2 − 2A − 3E = 0,y²A9A − aEå_, Ÿ•a 2 − 2a − 3 6= 0. (2) Aèn, e2A(A − E) = A3 , K(E − A) −1 = ( ),eA2 − A − 2E = 0, K(A + 4E) −1 = ( ). ~10 Aèn å_› , y²(A∗ ) ∗ = |A| n−2A y² ^äë› A∗Oì'X™AA∗ = |A|E•› A,A∗ (A∗ ) ∗ = |A∗ |E. du|A∗ | = |A| n−1 , lAå_A∗ å_.qœ(A∗ ) −1 = A |A| ,u¥(A∗ ) ∗ = |A∗ |(A∗ ) −1 = |A| n−1 · A |A| = |A| n−2A. (n) ©¨› { 1. ½¬ Úòá› A^eZ^pÇ⁄ÓÇ©§Nıá› ,zòá› °èA f¨,òf¨ èÉ/™˛› °è©¨› . 2. ©¨› $é (1) \{: A, Bèm × n› , eA, BkÉ”©¨{, = A =   A11 A12 · · · A1r A21 A22 · · · A2r . . . . . . . . . . . . As1 As2 · · · Asn   , B =   B11 B12 · · · B1r B21 B22 · · · B2r . . . . . . . . . . . . Bs1 Bs2 · · · Bsn   , Ÿ•AijÜBijè”a.› , K A + B =   A11 + B11 A12 + B12 · · · A1r + B1r A21 + B21 A22 + B22 · · · A2r + B2r . . . . . . . . . . . . As1 + Bs1 As2 + Bs2 · · · Asr + Bsr   . (2) \{: A =   A11 A12 · · · A1r A21 A22 · · · A2r . . . . . . . . . . . . As1 As2 · · · Asn   , λèÍ, KλA =   λA11 λA12 · · · λA1r λA21 λA22 · · · λA2r . . . . . . . . . . . . λAs1 λAs2 · · · λAsn   . (3) ¶{: Aèm × l› , Bèl × n› ,eA©{ÜB1©{É”, = A =   A11 A12 · · · A1r A21 A22 · · · A2t . . . . . . . . . . . . As1 As2 · · · Ast   , B =   B11 B12 · · · B1r B21 B22 · · · B2r . . . . . . . . . . . . Bt1 Bt2 · · · Btn   6