其中A1,A2,…,A:的列数分别等于B1,B2,…,B,的行数，则 C21 AB= C1C2…C 其中C=AB+AB+…+AB (④)转置 设A 则AT= A1A2…A (⑤)分块对角阵：设A为阶方阵，若4的分块矩阵只有在对角线上有非零子块，其余子块均为零矩 阵，且在对角线上的子块都是方阵，即 0 A 其中A=1,2，…，)均为方阵，则称A为分块对角阵 0 分块对角阵的性质 14=A142…A因此若4≠06=1,2…，S,则A≠0，因此A1= A 0 0 A:1 实际问题中下面的运算是要熟悉的 AA2） B1 B2 A:+B1 A2+B2 As+Bs A+Ba AX+BZ AY+BW (&)'-()(8)-(g) a11a1241n 3.几种重要的矩阵分块 设A= dml dm2...am 1 (1)一个矩阵按列分块 则A=(a1,2,,n月 , Ÿ•Ai1, Ai2, · · · , AitÍ©OuB1j , B2j , · · · , Btj1Í, K AB =   C11 C12 · · · C1r C21 C22 · · · C2r . . . . . . . . . . . . Cs1 Cs2 · · · Csr   , Ÿ•Cij = Ai1B1j + Ai2B2j + · · · + AitBtj . (4) =ò: A =   A11 A12 · · · A1r A21 A22 · · · A2r . . . . . . . . . . . . As1 As2 · · · Asn   , KAT =   AT 11 AT 21 · · · AT s1 AT 12 AT 22 · · · AT s2 . . . . . . . . . . . . AT 1r AT 2r · · · AT sr   . (5) ©¨È : Aènê ,eA©¨› êk3ÈDzkö"f¨, Ÿ{f¨˛è"› ,Ö3ÈDzf¨—¥ê , = A =   A1 0 A2 . . . 0 As   , Ÿ•Ai(i = 1, 2, · · · , s)˛èê , K°A詨È . ©¨È 5ü: |A| = |A1||A2| · · · |As|, œde|Ai  | 6= 0(i = 1, 2, · · · , s), K|A| 6= 0, œdA−1 =  A −1 1 0 A −1 2 . . . 0 A−1 s   . ¢SØK•e°$é¥áŸG (1) A1 A2 A3 A4 ! + B1 B2 B3 B4 ! = A1 + B1 A2 + B2 A3 + B3 A4 + B4 ! ; (2) A B C D ! X Y Z W ! = AX + BZ AY + BW CX + DZ CY + DW ! , (3) A B C D !T = AT C T BT DT ! (4) B O O C !n = Bn O O Cn ! 3. A´­á› ©¨ A =   a11 a12 · · · a1n a21 a22 · · · a2n . . . . . . . . . . . . am1 am2 · · · amn   . (1) òá› U©¨ -α1 =   a11 a21 . . . am1   , α2 =   a12 a22 . . . am2   , · · · , αn =   a1n a2n . . . amn   , KA = (α1, α2, · · · , αn); 7