定理对任意的0和x,初值问题 dx(t)=Ax(t),x(to)=xo dt 的解κ(t)是渐进稳定的充要条件是的特征值都 有负实部 证:必要性:451=4151(1=+iB1,01≥0)→ dx(t) Ax(t),x(0)=5的解为x(t)=e51 is oat(cos bit+isin Bt )51t x(t)不收敛(矛盾0 定理 对任意的t 和 ，初值问题 x0 0 0 d ( ) ( ), ( ) d x t Ax t x t x t = = 的解x t( )是渐进稳定的充要条件是 的特征值都 A 有负实部. 证: 必要性： 1 1 1 1 1 1 1 A i        = = +  ( , 0) 1 d ( ) ( ), (0) d x t Ax t x t = =  的解为 1 ( ) At x t e =  1 1 t e  =  1 1 1 1 cos sin ) t e t i t  = + （    t →  x t( )不收敛(矛盾）