教案 姓名冯增哲2011~2012学年第二学期 时间 节次 课程名称 高等数学 授课专业及层次 授课内容 定积分元素法利用定积分求平面图形面积学时数 通过教学进一步加深对定积分的理解，提高综合运用知识分析解决问题的能力： 教学目的 掌握定积分元索法和平面图形面积求法 重点 灵活运用知识解题：元素法的概念。平面图形面积求法 难点 利用定积分方法求积分值，灵活运用知识解题 自学内容 《高等数学例题与习题》相关例题，习题 使用教具 多媒体 相关学科知识 无 教学法 讲解、启发式教学 讲授内容纲要、要求及时间分配 一、复习回顾 定积分的概念（为新课的引入作铺垫） 10分钟 2.定积分的各种计算方法 二、进行新课 第六章定积分的应用 第一节定积分的元素法 (一)、以求曲边梯形的面积为例：四个步骤 15分钟 (二)、归纳元素法的一般步骤 元素法的一般步骤 1)根据问题的具体情况，选取一个变量例如X为积分变量，并确定它的 变化区间a,1: 2)设想把区间Ia,b1分成n个小区间，取其中任一小区间并记为x,x+, 求出相应于这小区间的部分量△U的近似值.如果△U能近似地表示为 [a,b1上的一个连续函数在x处的值fx)与d在的乘积，就把rx)称为 量U的元素且记作U,即dU=fx): 3)以所求量U的元素fxk为被积表达式，在区间[a,b1上作定积分，得 U=心f(x)d,即为所求量U的积分表达式. 这个方法通常叫做元素法