本章将首先概述通常的边界归化方法及基于这些边界归化的 边界元方法,以便使读者对一般的间接法和直接法也有所了解.从 第3节起即转人本书主题,依次介绍自然边界归化的基本思想, 强奇异积分的数值计算,自然边界元解的收敛性及误差倍计等内 容 §2.边界归化与边界元方法 边界元方法是将区域内的微分方程边值问题归化到边界上然 后在边界上离散化求解的一种数值计算方法,其基础在于边界归 化,即将区域内的微分方程边值问题归化为在数学上等价的边界 上的积分方程。边界归化的途径很多,可以从同一边值问题得到 许多不同的边界积分方私。不同的边界归化途径可能导纹不同的 边界元方法。下面我们简要介绍通常采用的两种边界归化方法, 即间接归化法及直接归化法 §21间接边界归化 间接边界归化是从基本解及位势理论出发得到 Fredholm积 分方程。这是经典的边界归化方法此时积分方程的未知量不是 原问题的解的边值而是引人的新变,因此这种归化被称为同接 归化。今以二维调和方程边值问题为例来说明之 考察以逐段光滑的简单(无自交点)闭曲线r为边界的平面有 界区域Q←F2内的调和方程第一边值问题 Q内 -an3T上 及第二边值问颗 Q内 g,r上 其中为上的外法线方向。边值问题(1)存在唯一解,而边值问