通常我们用Q表示有理数组成的集合，R表示全体实数组成的集合，C表示全体复数组成 的集合。 例1所有具有形式 a+b2 的数（其中a,b是任意有理数），构成一个数域。通常用g(瓦)来表示这个数域，显然数集QW) 包含0与1并且它对于加减法是封闭的。又 a+bW2e+d2)=(ac+2bd)+(ad+bch2,a,b,cd都是有理数，所以ac+2bd,ad+bc也 是有理数，即运算对乘法封闭。同理可得运算对除法封闭。 例2所有可以表成形式 +aπ+…+a,r b+bπ+…bnπm 的数组成一数域，其中n,m为任意非负整数，a,b,(=01,,匹j=0l,,m是整数 例3所有奇数组成的数集，对于乘法是封闭的，但对于加法、减法不是封闭的。√2的整 倍数的全体成一数集，它对于加、减法是封闭的，但对于乘除法不封闭。 数域的一个重要性质：所有的数域都包含有理数域作为它的一部分。 第二节一元多项式 定义2设n是一非负整数，形式表达式 anx"+an-1x+…+a。 (1) 其中a,a,…a,全属于数域P,称为系数在数域P中的一元多项式，或者简称为数域P中的 一元多项式。 在多项式(1)中，a,x称为1次项，a,称为1次项的系数。以后用fxgx,…或∫，g,…等 来表示多项式。 定义3如果在多项式x)与g(x)中，除去系数为零的项外，同次项的系数全相等，那 么f(x)与g)就称为相等，记为 f(x)=g(x) 系数全为零的多项式称为零多项式，记为0。 在(1)中，如果a。≠0，那么ax称为多项式(1)首项，an称为首项系数，n称为多项 式(1)的次数。零多项式是唯一不定义次数的多项式。 多项式fx)的次数记为fx). 设fy)=anx”+a-x++ao,g)=bx+b-x叫+…+b。 是数域P上的两个多项式。那么可以写成 fx)=∑a,x,gx)=∑b,x/ 在表示fx)与g气)的和时，如n2m,为了方便起见，在gc)中令bn=bn-1=…=b1=0,通常我们用 Q 表示有理数组成的集合， R 表示全体实数组成的集合， C 表示全体复数组成 的集合。 例 1 所有具有形式 a + b 2 的数（其中 a,b 是任意有理数），构成一个数域。通常用 Q( 2) 来表示这个数域，显然数集 Q( 2) 包含 0 与 1 并且它对于加减法是封闭的。又 (a + b 2)(c + d 2) = (ac + 2bd )+ (ad + bc) 2,a,b,c,d 都是有理数，所以 ac + 2bd,ad + bc 也 是有理数，即运算对乘法封闭。同理可得运算对除法封闭。 例 2 所有可以表成形式 m m n n b b b a a a       + + + + + 0 1 0 1 的数组成一数域，其中 n,m 为任意非负整数， a b (i n j m) i j , = 0,1,  , ; = 0,1,  , 是整数 例 3 所有奇数组成的数集，对于乘法是封闭的，但对于加法、减法不是封闭的。 2 的整 倍数的全体成一数集，它对于加、减法是封闭的，但对于乘除法不封闭。 数域的一个重要性质：所有的数域都包含有理数域作为它的一部分。 第二节 一元多项式 定义 2 设 n 是一非负整数，形式表达式 0 1 a x a 1 x a n n n n + + + − −  （1） 其中 a a an , , 0 1 全属于数域 P ，称为系数在数域 P 中的一元多项式，或者简称为数域 P 中的 一元多项式。 在多项式（1）中， i i a x 称为 i 次项， i a 称为 i 次项的系数。以后用 f (x), g(x),  或 f , g,  等 来表示多项式。 定义 3 如果在多项式 f (x) 与 g(x) 中，除去系数为零的项外，同次项的系数全相等，那 么 f (x) 与 g(x) 就称为相等，记为 f (x) = g(x) 系数全为零的多项式称为零多项式，记为 0。 在（1）中，如果  0, an 那么 n n a x 称为多项式（1）首项， n a 称为首项系数， n 称为多项 式（1）的次数。零多项式是唯一不定义次数的多项式。 多项式 f (x) 的次数记为 (f (x))。 设 ( ) , 0 1 f x a x a 1 x a n n n = n + + + − −  ( ) 0 1 g x b x b 1 x b m m m = m + + + − −  是数域 P 上的两个多项式。那么可以写成 ( )  ( )  = = = = m j j j n i i i f x a x g x b x 0 0 , 在表示 f (x)与 g(x)的和时，如 n  m, 为了方便起见，在 g(x)中令 0, bn = bn−1 == bm+1 =