定义过一点存在这样一对坐标轴,图形对于其惯性积等于零,这一对坐标轴便称为 过这一点的主轴。图形对主轴的惯性矩称为主轴惯性矩,简称主惯性矩。显然,主惯性矩 具有极大或极小的特征。 根据式(A-20)和(A-21),即可得到主惯性矩的计算式 n=l+ x-l,)2+412 (A-23) 需要指出的是对于任意一点(图形内或图形 外)都有主轴,而通过形心的主轴称为形心主轴, 图形对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩。工 对称轴 程计算中有意义的是形心主轴和形心主矩。 lxy(1)<0 Ix(1)>0 当图形有一根对称轴时,对称轴及与之垂直 ①① 的任意轴即为过二者交点的主轴。例如图A-6所 示的具有一根对称轴的图形,位于对称轴y一侧 的部分图形对x、y轴的惯性积与位于另一侧的图 形的惯性积,二者数值相等,但反号。所以,整 个图形对于x、y轴的惯性积/=0,故图A-6对 图A-6对称轴为主轴 称轴为主轴x、y为主轴。又因为C为形心,故x、y为形心主轴。 §A_7组合图形的形心、形心主轴 工程计算中应用最广泛的是组合图形的形心主惯性矩,即图形对于通过其形心的主轴 之惯性矩。为此必须首先确定图形的形心以及形心主轴的位置。 因为组合图形都是由一些简单的图形(例如矩形、正方形、圆形等)所组成,所以在确定 其形心、形心主轴以至形心主惯性矩的过程中,均不采用积分,而是利用简单图形的几何性 质以及移轴和转轴定理。一般应按下列步骤进行 将组合图形分解为若干简单图形,并应用式(A-5)确定组合图形的形心位置。 以形心为坐标原点,设0zy坐标系x、y轴一般与简单图形的形心主轴平行。确定简 单图形对自身形心轴的惯性矩,利用移轴定理(必要时用转轴定理)确定各个简单图形对x y轴的惯性矩和惯性积,相加(空洞时则减)后便得到整个图形的x、,和 应用式(A-21)和(A-22)确定形心主轴的位置,即形心主轴与x轴的夹角ao 利用转轴定理或直接应用式(A-23)计算形心主惯性矩I。和l0。 可以看出,确定形心主惯性矩的过程就是综合应用本章§A-2~§A-6全部知识的过程8 定义 过一点存在这样一对坐标轴，图形对于其惯性积等于零，这一对坐标轴便称为 过这一点的主轴。图形对主轴的惯性矩称为主轴惯性矩，简称主惯性矩。显然，主惯性矩 具有极大或极小的特征。 根据式(A-20)和(A-21)，即可得到主惯性矩的计算式 2 2 0 min 0 ( ) 4 2 1 2 x y xy x y y x man I I I I I I I I I  − + + = = = (A-23) 需要指出的是对于任意一点(图形内或图形 外)都有主轴，而通过形心的主轴称为形心主轴， 图形对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩。工 程计算中有意义的是形心主轴和形心主矩。 当图形有一根对称轴时，对称轴及与之垂直 的任意轴即为过二者交点的主轴。例如图 A-6 所 示的具有一根对称轴的图形，位于对称轴 y 一侧 的部分图形对 x、y 轴的惯性积与位于另一侧的图 形的惯性积，二者数值相等，但反号。所以，整 个图形对于 x、y 轴的惯性积 xy I =0，故图 A-6 对 称轴为主轴 x、y 为主轴。又因为 C 为形心，故 x、y 为形心主轴。 §A-7 组合图形的形心、形心主轴 工程计算中应用最广泛的是组合图形的形心主惯性矩，即图形对于通过其形心的主轴 之惯性矩。为此必须首先确定图形的形心以及形心主轴的位置。 因为组合图形都是由一些简单的图形(例如矩形、正方形、圆形等)所组成，所以在确定 其形心、形心主轴以至形心主惯性矩的过程中，均不采用积分，而是利用简单图形的几何性 质以及移轴和转轴定理。一般应按下列步骤进行。 ·将组合图形分解为若干简单图形，并应用式(A-5)确定组合图形的形心位置。 ·以形心为坐标原点，设 Ozy 坐标系 x、y 轴一般与简单图形的形心主轴平行。确定简 单图形对自身形心轴的惯性矩，利用移轴定理(必要时用转轴定理)确定各个简单图形对 x、 y 轴的惯性矩和惯性积，相加(空洞时则减)后便得到整个图形的 x I 、 y I 和 xy I 。 ·应用式(A-21)和(A-22)确定形心主轴的位置，即形心主轴与 x 轴的夹角α0。 ·利用转轴定理或直接应用式(A-23)计算形心主惯性矩 x0 I 和 y 0 I 。 可以看出，确定形心主惯性矩的过程就是综合应用本章§A-2～§A-6 全部知识的过程