§A-8例题 例题A-1截面图形的几何尺寸如图A-7所示。试求图中具有断面线部分的I、I 解:根据积分定义,具有断面线的图形对于x、y轴的惯性矩,等于高为h、宽为b的矩 形对于x、y轴的惯性矩减去高为h的矩形对于相同轴的惯性矩,即 上述方法称为负面积法。用于图形中有挖空部分的 情形,计算比较简捷。 图A-7例题A-1图 例题A-2T形截面尺寸如图A-8a所示。试求其形心主惯性矩 解:1分解为简单图形的组合 将T形分解为如图A-8b所示的两个矩形I和Ⅱ 2确定形心位置 首先,以矩形I的形心C1为坐标原点建立如图A-8b所示的C1xy坐标系。因为y轴为 T字形的对称轴,故图形的形心必位于该轴上。因此,只需要确定形心在y轴上的位置, 即确定ye。根据式(A-5)的第二式,形心C的坐标 图A-8例题A-2图 ∑Ay 0+(270×10-3×50×10-3)×150×10-3 ∑4 300×10-3×30×10-3+270×10-3×50×10 90×10-3m=90mm 3.确定形心主轴 因为对称轴及与其垂直的轴即为通过二者交点的主轴,所以以形心C为坐标原点建立 如图A-12c所示的 Cxoyo坐标系,其中yo通过原点且与对称轴重合,则xo、yo即为形心主9 §A-8 例题 例题 A-1 截面图形的几何尺寸如图 A-7 所示。试求图中具有断面线部分的 Ix、Iy。 解: 根据积分定义，具有断面线的图形对于 x、y 轴的惯性矩，等于高为 h、宽为 b 的矩 形对于 x、y 轴的惯性矩减去高为 h 的矩形对于相同轴的惯性矩，即 ( ) 12 12 12 3 3 3 3 h h bh bh b I x = −   = − 3 3 3 12 ( ) 12 12 b bh h b h h I y −  =  = − 上述方法称为负面积法。用于图形中有挖空部分的 情形，计算比较简捷。 例题 A-2 T 形截面尺寸如图 A-8a 所示。试求其形心主惯性矩。 解：1.分解为简单图形的组合。 将 T 形分解为如图 A-8b 所示的两个矩形 I 和 II。 2.确定形心位置 首先，以矩形 I 的形心 C1 为坐标原点建立如图 A-8b 所示的 C1xy 坐标系。因为 y 轴为 T 字形的对称轴，故图形的形心必位于该轴上。因此，只需要确定形心在 y 轴上的位置， 即确定 yc。根据式(A-5)的第二式，形心 C 的坐标 m mm m A A y y i i i i Ci C 90 10 90 300 10 30 10 270 10 50 10 0 (270 10 50 10 ) 150 10 3 3 3 3 3 3 3 3 2 1 2 1 =  =          +    +      = = − − − − − − − − = =   3.确定形心主轴 因为对称轴及与其垂直的轴即为通过二者交点的主轴，所以以形心 C 为坐标原点建立 如图 A-12c 所示的 Cx0y0 坐标系，其中 y0 通过原点且与对称轴重合，则 x0、y0 即为形心主 轴