·152 智能系统学报 第10卷 对上述流程进行细化，具体实现如下： 对比不同的观测长度下，不同观测矩阵得到的重构 输入重∈RN亚∈RxW,最大迭代次数设 精度的比较（多次重构的平均结果）：比较在相同观 为100。 测长度下，不同观测矩阵得到的重构精度（单次重 输出优化后的观测矩阵④2。 构的结果)。 具体实现步骤如下： 3.1不同观测长度的比较 1)构造D∈RMx,并且令D=平，对其进行归 为了验证文中构造的观测矩阵的有效性，对于 化处理，得到归一化矩阵D; 同样一幅自然图像，分别选取不同的观测矩阵长度 2)由G=DD,构造出Gram矩阵G,然后对G M,比较采用不同观测矩阵得到的观测向量的重构 进行奇异值分解，即G=USV,其中U,V均为酉矩 精度，并用信噪比表示。由于观测矩阵选取的随机 阵，S为对角矩阵，并且U∈Rxw,V∈Rw 性，所以每次结果都不尽相同。 SERMxN; 为得到一个统计性的结果，采用50次平均的结 3)将S中对角线上的非零元素置为N/M,得到 果为最终结果。表1、2分别表示4种方法在不同观 S1,接着得到G1=US,V: 测个数时lena和cameralman重构图像的信噪比。 4)根据S,=LL,对S,进行分解，得到矩阵L。 表1不同观测个数的PSNR(lena) 其中L∈R“w,并且它的对角线元素为√N/M,其他 Table 1 PNSR ofdifferent measurement numbers(lena)dB 元素为零； 观测 高斯 QR分解 特征值 QT 5)设D,∈RKN,并且令D,=LV,然后通过 矩阵 矩阵 优化 优化 算法 重，=D,亚，求得重1； m=80 18.395 18.607 21.644 29.205 6)对Φ进行近似QR分解的优化：即首先对 m=100 26.197 26.572 27.317 31.086 ④，进行QR分解，得到重，=EF。其中，正交阵E∈ m=120 28.190 28.581 29.444 32.902 R“N,而上三角矩阵F∈Rx;然后将F中的非对角 m=140 29.805 30.334 31.640 34.151 线元素设置为零，得到F1:最后根据①2=EF,求得 m=160 31.384 32.077 33.375 35.115 进一步更新的观测矩阵中2； 表2不同观测个数的PSNR(cameraman) 7)利用D,=重，亚求出D2,接着对D,进行归一 Table 2 The PNSR ofdifferent measurement dB 化处理，得到D3,然后继续利用G2=DD3得到新的 观测 高斯 QR分解 特征值 QT Gram矩阵G2,求出G2中除主对角线元素外的所有 矩阵 矩阵 优化 优化 算法 值的平方和(sum),当(sum)-((N/M)2-N)1<0.1 m=80 16.942 16.994 19.547 25.070 时，输出此时的观测矩阵重，否则跳转到②继续新 m=100 22.210 22.551 23.322 26.423 的循环。 m=120 23.398 24.063 24.809 27.760 3实验结果与分析 m=140 25.629 25.629 26.401 28.661 为了验证文中算法的有效性，文中选择多幅自 m=160 27.111 27.112 28.275 29.441 然图像，应用文中提出的算法进行观测矩阵的构 由表1和表2中的数据可以看出，经QR分解 造，然后对观测数据，采用OMP算法进行重构，将重 优化后，PSNR相对于未经优化时提高的幅度不明 构图像的信噪比和目前的经典算法进行比较。 显，而经过特征值优化后，PSNR相对于未经优化时 采用256×256的自然图像，初始的观测矩阵采 提高的幅度较大。将QT算法和前3种算法中效果 用高斯矩阵，稀疏基选取小波基，重构算法选取 最好的基于特征值优化算法相比较：当M=80、100 OMP算法。进行对比算法的观测矩阵分别是初始 120、140、160时，lena的PSNR提高情况分别为7.6、 高斯矩阵，经QR分解优化的高斯矩阵)，基于特 3.8、3.5、2.5和1.8dB,而cameraman的PSNR提高 征值优化的高斯矩阵山。实验部分分为2个部分： 情况分别为6.5、3.1、2.9、2.2与1.2dB。通过比较对上述流程进行细化袁具体实现如下院 输入 椎沂 砸晕伊晕 追沂 砸晕伊晕袁最大迭代次数设 为 员园园遥 输出 优化后的观测矩阵 椎圆 遥 具体实现步骤如下院 员冤构造 阅沂砸酝伊晕袁并且令 阅 越 椎追袁对其进行归 一化处理袁得到归一化矩阵 阅员 曰 圆冤由 郧 越 阅栽 员阅员 构造出 郧则葬皂 矩阵 郧袁然后对 郧 进行奇异值分解袁即 郧 越 哉杂灾栽 袁其中 哉袁灾 均为酉矩 阵袁 杂 为对角矩阵袁 并 且 哉 沂 砸晕伊晕袁 灾 沂 砸晕伊晕袁 杂沂砸晕伊晕曰 猿冤将 杂 中对角线上的非零元素置为 晕辕酝袁得到 杂员 袁接着得到 郧员 越哉杂员灾栽 曰 源冤根据 杂员 越蕴栽 蕴袁对 杂员 进行分解袁得到矩阵 蕴遥 其中 蕴沂砸酝伊晕 袁并且它的对角线元素为 晕辕酝 袁其他 元素为零曰 缘冤设 阅圆 沂砸酝伊晕袁并且令 阅圆 越 蕴灾栽 袁然后通过 椎员 越阅圆追原员 袁求得 椎员 曰 远冤对 椎员 进行近似 匝砸 分解的优化院即首先对 椎员 进行 匝砸 分解袁得到 椎员 越 耘云遥 其中袁正交阵 耘沂 砸酝伊晕袁而上三角矩阵 云沂砸酝伊晕曰然后将 云 中的非对角 线元素设置为零袁得到 云员 曰最后根据 椎圆 越 耘云员 袁求得 进一步更新的观测矩阵 椎圆 曰 苑冤利用 阅圆 越椎圆追 求出 阅圆 袁接着对 阅圆 进行归一 化处理袁得到 阅猿 袁然后继续利用 郧圆 越阅栽 猿阅猿 得到新的 郧则葬皂 矩阵 郧圆 袁求出 郧圆 中除主对角线元素外的所有 值的平方和渊 泽怎皂冤 袁当渊 泽怎皂冤 原渊 渊晕辕酝冤圆 原晕冤 渣 约园援员 时袁输出此时的观测矩阵 椎圆 袁否则跳转到于继续新 的循环遥 猿摇 实验结果与分析 为了验证文中算法的有效性袁文中选择多幅自 然图像袁应用文中提出的算法进行观测矩阵的构 造袁然后对观测数据袁采用 韵酝孕 算法进行重构袁将重 构图像的信噪比和目前的经典算法进行比较遥 采用 圆缘远伊圆缘远 的自然图像袁初始的观测矩阵采 用高斯矩阵袁 稀疏基选取小波基袁 重构算法选取 韵酝孕 算法遥 进行对比算法的观测矩阵分别是初始 高斯矩阵袁经 匝砸 分解优化的高斯矩阵咱员圆暂 袁基于特 征值优化的高斯矩阵咱员员暂 遥 实验部分分为 圆 个部分院 对比不同的观测长度下袁不同观测矩阵得到的重构 精度的比较渊多次重构的平均结果冤 曰比较在相同观 测长度下袁不同观测矩阵得到的重构精度渊单次重 构的结果冤 遥 猿援员摇 不同观测长度的比较 为了验证文中构造的观测矩阵的有效性袁对于 同样一幅自然图像袁分别选取不同的观测矩阵长 度 酝 袁比较采用不同观测矩阵得到的观测向量的重构 精度袁并用信噪比表示遥 由于观测矩阵选取的随机 性袁所以每次结果都不尽相同遥 为得到一个统计性的结果袁采用 缘园 次平均的结 果为最终结果遥 表 员尧圆 分别表示 源 种方法在不同观 测个数时 造藻灶葬 和 糟葬皂藻则葬造皂葬灶 重构图像的信噪比遥 表 员 摇 不同观测个数的 孕杂晕砸渊造藻灶葬冤 栽葬遭造藻 员摇 孕晕杂砸 燥枣凿蚤枣枣藻则藻灶贼 皂藻葬泽怎则藻皂藻灶贼 灶怎皂遭藻则泽渊造藻灶葬冤摇 凿月 观测 矩阵 高斯 矩阵 匝砸 分解 优化 特征值 优化 匝栽 算法 皂 越 愿园 员愿援猿怨缘 员愿援远园苑 圆员援远源源 圆怨援圆园缘 皂 越 员园园 圆远援员怨苑 圆远援缘苑圆 圆苑援猿员苑 猿员援园愿远 皂 越 员圆园 圆愿援员怨园 圆愿援缘愿员 圆怨援源源源 猿圆援怨园圆 皂 越 员源园 圆怨援愿园缘 猿园援猿猿源 猿员援远源园 猿源援员缘员 皂 越 员远园 猿员援猿愿源 猿圆援园苑苑 猿猿援猿苑缘 猿缘援员员缘 表 圆摇 不同观测个数的 孕杂晕砸渊糟葬皂藻则葬皂葬灶冤 栽葬遭造藻 圆摇 栽澡藻 孕晕杂砸 燥枣凿蚤枣枣藻则藻灶贼 皂藻葬泽怎则藻皂藻灶贼 摇 摇 凿月 观测 矩阵 高斯 矩阵 匝砸 分解 优化 特征值 优化 匝栽 算法 皂 越 愿园 员远援怨源圆 员远援怨怨源 员怨援缘源苑 圆缘援园苑园 皂 越 员园园 圆圆援圆员园 圆圆援缘缘员 圆猿援猿圆圆 圆远援源圆猿 皂 越 员圆园 圆猿援猿怨愿 圆源援园远猿 圆源援愿园怨 圆苑援苑远园 皂 越 员源园 圆缘援远圆怨 圆缘援远圆怨 圆远援源园员 圆愿援远远员 皂 越 员远园 圆苑援员员员 圆苑援员员圆 圆愿援圆苑缘 圆怨援源源员 摇 摇 由表 员 和表 圆 中的数据可以看出袁经 匝砸 分解 优化后袁孕杂晕砸 相对于未经优化时提高的幅度不明 显袁而经过特征值优化后袁孕杂晕砸 相对于未经优化时 提高的幅度较大遥 将 匝栽 算法和前 猿 种算法中效果 最好的基于特征值优化算法相比较院当 酝 越 愿园尧员园园尧 员圆园尧员源园尧员远园 时袁造藻灶葬 的 孕杂晕砸 提高情况分别为苑援远尧 猿援愿尧猿援缘尧圆援缘 和 员援愿 凿月袁而 糟葬皂藻则葬皂葬灶 的 孕杂晕砸 提高 情况分别为 远援缘 尧猿援员 尧圆援怨 尧圆援圆 与 员援圆 凿月遥 通过比较 窑员缘圆窑 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 第 员园 卷