经济数学基础 第10章随机变量与数字特征 样的随机随机变量:其中一些随机变量的取值对其余随机变量没有什么影响 若二维随机变量(X,y的联合分布密度函数为0(xy)=9(x)2(y),则有 P(X≤x,Y≤y)= P,(x), (y)dydx Lo, (x)dx[2(v)dy P(X≤x)P(Y≤y) 称随机变量X与Y相互独立的. 问题思考:二维随机变量的边缘分布与一维随机变量的分布是一回事吗? 答案不完全是一回事.边缘分布看作某个分量的分布时就是一维随机变量的 分布,它具有一维分布的性质,但从整体来看,边缘分布在三维空间考虑,而 维分布只在平面上考虑.例如F(x)是X的分布函数,它表示X的值落在区间(一 x上的概率.若X是连续型随机变量,F(x)表示面积.如果X是二维随机变量 的一个分量,则它的分布函数F(x)表示(X,Y)的取值落在区域(-∞<K≤x, x<y<+)上的概率当Cx,是连续型时,Fx)表示某个面积. 三、例题讲解 例1设在袋中有8只球,4红,1白,3黑,从袋中不放回地随机摸4个球, 用X表示其中的红球数,Y表示其中的白球数 (1)写出(X,Y的联合概率分布.(2)求红球比白球多2的概率 解(1)显然X可能取值是0,1,2,3,4.Y的可能取值是0,1.(X,Y) 是二维离散型随机变量.于是其联合概率分布为 0 0 332经济数学基础 第 10 章 随机变量与数字特征 ——332—— 样的随机随机变量：其中一些随机变量的取值对其余随机变量没有什么影响． 若二维随机变量(X,Y)的联合分布密度函数为 ( , ) ( ) ( ) 1 2  x y = x  y ，则有 P(X  x,Y  y) ＝ − − x y (x) (y)dydx 1  2 ＝ − − x y (x)dx (y)dy 1  2 ＝ P(X  x)P(Y  y) 称随机变量 X 与 Y 相互独立的. 问题思考：二维随机变量的边缘分布与一维随机变量的分布是一回事吗？ 答案不完全是一回事．边缘分布看作某个分量的分布时就是一维随机变量的 分布，它具有一维分布的性质，但从整体来看，边缘分布在三维空间考虑，而一 维分布只在平面上考虑．例如 F(x)是 X 的分布函数，它表示 X 的值落在区间(－ ,x]上的概率．若 X 是连续型随机变量，F(x)表示面积．如果 X 是二维随机变量 的一个分量，则它的分布函数 FX(x)表示(X,Y)的取值落在区域(－<Xx，－ <Y<+)上的概率．当(X,Y)是连续型时，FX(x)表示某个面积． 三、例题讲解 例 1 设在袋中有 8 只球，4 红，1 白，3 黑，从袋中不放回地随机摸 4 个球， 用 X 表示其中的红球数，Y 表示其中的白球数. (1)写出(X,Y)的联合概率分布． (2)求红球比白球多 2 的概率. 解 (1) 显然 X 可能取值是 0，1，2，3，4．Y 的可能取值是 0，1.(X，Y) 是二维离散型随机变量．于是其联合概率分布为 X= Y= 0 1 2 3 4 0 0 70 4 70 18 70 12 70 1