696 应用基础与工程科学学报 Vol.18 随方法应用于室内空气污染源的定位，数值求解后向概率密度输运方程，并通过在全参数 空间内积分，直接计算源位置的后验概率.该研究是在释放源强已知的情况下，对释放源 位置进行反演，因此可采用全参数空间的积分获得后验分布，计算量并不大，但当释放源 强度也未知时，若直接计算后验概率会涉及高维的积分，计算效率会显著降低， 本文采用MCMC抽样算法，产生一组收敛于后验分布的抽样点，并对其进行统计分 析，获得室内污染源位置和强度的概率信息.同时，通过构造浓度场的伴随方程，解决 MCMC方法需要大量正向计算的困难.此外，本文还对传感器测量误差分布和测量范围对 反演结果的影响进行了分析讨论 1模型描述 1.1贝叶斯推断 根据贝叶斯理论 p(x)=(YI(p(1x).p(x) P() (1) 其中X为污染源的相关参数，是需要进行反演的随机变量：Y为传感器的测量信息或其它 观测信息；(X)为源项参数X的先验分布，可以根据事先对源项的已知信息和判断给 定；p(Y1)为给定源项参数X下，数据Y的条件概率，称为似然概率，它的确定通常需 要综合考虑传感器的相关特性和正向数值模拟的误差；(XIY)指在获取有关信息Y后， 源参数X的概率分布.当得到源参数X的后验分布后，就可以对该参数进行估计，从而实 现对污染源空间位置的定位和强度反演. 1.2测量误差与模型误差 传统的直接反演方法，通常假设传感器的测量结果和数值模型的预测是精确的.即使 考虑误差因素，也只是在求出源参数后，对结果进行扰动分析；而基于贝叶斯推断的概率 方法可以在反演模型本身引人传感器和数值模型的误差，对反演结果的不确定性进行分 析，进而给出一定置信概率下的置信区间. 设观测点的测量值为Y={Y,Y2,…,Y:,…,Y},数值正向模型在测量点的预测值为 F={F,F2,…,F,…,F},而实际理论值为T={T,T2,…,T,…,T},引人传感器测量值 与理论值的误差e:,Y:=T:+8:;正向数值模型预测值与理论值的误差e,F:(X)=T:() +e.通常这两种误差可近似认为服从高斯分布8)e~Gau(0,ci)和e:~Gau(0,c). 从而得到 ()p 2 (2) pTix,F)xep-（T)二FX)1 (3) 2o 假设两种误差相互独立，则 D-I0zi,Pne-g (4) 假设每个测量点相互独立，则得到似然概率 万方数据应用基础与工程科学学报 V01．18 随方法应用于室内空气污染源的定位，数值求解后向概率密度输运方程，并通过在全参数 空间内积分，直接计算源位置的后验概率．该研究是在释放源强已知的情况下，对释放源 位置进行反演，因此可采用全参数空间的积分获得后验分布，计算量并不大，但当释放源 强度也未知时，若直接计算后验概率会涉及高维的积分，计算效率会显著降低． 本文采用MCMC抽样算法，产生一组收敛于后验分布的抽样点，并对其进行统计分 析，获得室内污染源位置和强度的概率信息．同时，通过构造浓度场的伴随方程，解决 MCMC方法需要大量正向计算的困难．此外，本文还对传感器测量误差分布和测量范围对 反演结果的影响进行了分析讨论． 1模型描述 1．1 贝叶斯推断 根据贝叶斯理论 p(x t玢：趔等弹，盟芘p(Yt x)，p(x) (1) P～1， 其中x为污染源的相关参数，是需要进行反演的随机变量；Y为传感器的测量信息或其它 观测信息；p(X)为源项参数x的先验分布，可以根据事先对源项的已知信息和判断给 定；P(YI x)为给定源项参数x下，数据y的条件概率，称为似然概率，它的确定通常需 要综合考虑传感器的相关特性和正向数值模拟的误差；p(xI l，)指在获取有关信息y后， 源参数x的概率分布．当得到源参数x的后验分布后，就可以对该参数进行估计，从而实 现对污染源空间位置的定位和强度反演． 1．2 测量误差与模型误差 传统的直接反演方法，通常假设传感器的测量结果和数值模型的预测是精确的．即使 考虑误差因素，也只是在求出源参数后，对结果进行扰动分析；而基于贝叶斯推断的概率 方法可以在反演模型本身引入传感器和数值模型的误差，对反演结果的不确定性进行分 析，进而给出一定置信概率下的置信区间． 设观测点的测量值为Y={L，y2，…，yi，…，K}，数值正向模型在测量点的预测值为 F={F。，R，…，E，…，凡}，而实际理论值为T={L，疋，…，正，…，瓦}，引入传感器测量值 与理论值的误差反，K=t+岛；正向数值模型预测值与理论值的误差e；，Fi(x)=正(X) +e；．通常这两种误差可近似认为服从高斯分布哺1B—Gau(O，盯，2．i)和e‘～C,au(O，％2i)． 从而得到 p(yi I正，x)茁exp{一掣 p(t Ix，F)。c exp{一生堡垒铲) 假设两种误差相互独立，则 则㈨=如(m剐驰胂…p{-端) 假设每个测量点相互独立，则得到似然概率 (2) (3) (4) 万方数据